Квантовая механика и квантовая химия Лекция № 6

Квантовая механика и квантовая химия Лекция № 6 Моменты импульса (угловые моменты) Часть первая 3 курс ХТФ Русакова Н. П.

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 2 • Атом в квантовой механике • Атом водорода в квантовой механике: Движение двух заряженных частиц (ē в поле ядра): Масса ядра » массы ē. Ядро – неподвижно. Вращательное движение ē, зависящее от ē массы, её распределения по объёму атома и скорости её вращения. А это – МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ē Механический момент атома I= L+S

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 3 • Классическое определение: Мом нт мпульсаее ие ( кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения ) характеризует количество вращатель-ного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение • Момент импульса L материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса: ( https: //ru. wikipedia. org ) L r p ur r ur

• Чтобы определить количество движения (момент импульса) ē необходимо знать: – Размер атома (Боровский радиус -радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода). = 5, 2917720859(36)· 10 − 11 м α — Посто нная т нкой структ ры яе ое уе является фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия – Скорость движения ē по ор- бите атома. Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 5 • Скорость движения ē по орбите: 2 ek e k V e m R n h 9 19 6 31 10 9 10 1, 6 10 2 10 / 9, 1 10 0, 5 10 Vм с

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 6 • Размер атома (Боровский радиус)2 e k V n h 2 2 2 e n R e km h 1 n 34 2 10 19 2 9 31 (1, 02 10 ) 0, 5 10 (1, 6 10 ) 9 10 Rм e n R m V h

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 7 • Момент импульса: Классическое пон. : Проекция импульса ē на ось Z – (и любое другое выделенное направление) не зависит от времени 2 2 z e e e. L p. R m VR e k n m n n e km h h h. L r p ur r ur

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 8 • Момент импульса: Может принимать только значения пропорциональные целому числу : Квантование момента импульса: В кв. мех. Каждой физ. величине а сопоставляется оператор . Для момента импульса в кв. мех вводятся четыре оператора: Одновременное значение могут иметь: и одна из проекций оператора импульса на оси. Две остальные остаются неопределённымиz L nh 2 h h $ 2 L $ x. L $ y. L $ z. L $ 2 L

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 9 • Одновременное значение только двух операторов момента импульса означает, что вектор момента не имеет определённого направления и не может быть изображён (как в классической мех. ). • Решением уравнения: ψ=L 2 ψ будут собственные значения оператора : L=ћ l=0, 1, …, n-1 l- орбитальное (азимутальное) квантовое число$ 2 L ( 1)l l

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 11 S = πR

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 13 • Cпин 1925 — Гаудсмит и Уленбек Наличие у ē собственного механического момента импуль- са – спина.

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 14 Собственному механическому моменту импульса соответству-ет собственный магнитный мо-мент. Проекция собственного магнитного момента на выделенное направление составляет ± ћ. неверное представление

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 2 Состояние электрона в атоме характеризуется набором из четырёх квантовых чисел — главного n, n = 1, 2, 3, …. — орбитального l, l = 0, 1, 2, …, n-1 — магнитного m, m = 0, ± 1, ± 2, …. , ±l — спинового s, s = ±

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Магнитный момент ядра Орбитальный и спиновый моенты ē Магнитный момент атома. Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция №

Русакова Н. П. Квантовая механика и квантовая химия Часть 1 Моменты импульса Лекция № 6 21 Спасибо за внимание!

Задание на усвоение 1. Что представляет собой механический момент атома? 2. Что входит в магнитный момент атома? 3. Что входит в орбитальный момент атома? 4. Что такое спин электрона? Фамилия, Имя