Курс лекций Цифровая обработка сигналов Digital Signal Processing

Курс лекций «Цифровая обработка сигналов» (Digital Signal Processing)

Области применения ЦОС Космос Медицина - Диагностика - Анализ электрокардиограммы - Хранение медицинских изображений Коммерция ЦОС - Улучшение космических фотографий - Сжатие данных - Анализ полученных данных - Сжатие изображений и звуков - Спецэффекты в кино - Видеоконференции Телефония Оборона Промышленность Наука - Сжатие данных - Снижение эха - Уплотнение сигналов - Фильтрация - Радары - Сонары - Управление артиллерией - Секретная связь - Поиск полезных ископаемых - Мониторинг и контроль - Неразрушающий контроль - САПР - Сейсмический контроль - Получение данных - Спектральный анализ - Моделирование

Основные задачи применения ЦОС • Телекоммуникации – Мультиплексирование – Сжатие – Подавление отраженных сигналов • Обработка звуковых сигналов – Музыка – Генерация речи – Распознавание речи • Эхолокация – Радиолокация – Гидролокация – Сейсморазведка методом отраженных волн • Обработка изображений – Медицина – Космос – Коммерческие видеопродукты

Связь ЦОС с другими дисциплинами Теория связи Числовой анализ Цифровая Обработка Сигналов Вероятность и статистика Аналоговая обработка сигналов Теория принятия решений Цифровая электроника Аналоговая электроника

Аналоговая техника VS Цифровая техника плюсы 1. Адекватность отображения физических процессов и закономерностей. Простота принципиальных технических решений аналоговых устройств и систем. 2. Оперативность и простота изменения режимов работы. 3. Отсутствие необходимости преобразования аналоговых величин в дискретные. 1. Возможность программного управления. 2. Простота обеспечения заданной надежности, точности и помехоустойчивости работы систем. 3. Простота обеспечения совместимости устройств с устройствами обработки информации в цифровой форме. 4. Высокая степень конструктивной и функциональной интеграции. Типовые проектные решения. 5. Проектирование логическими методами -> сокращение сроков проектирования устройств и возможность изменения функций в процессе эксплуатации.

Аналоговая техника VS Цифровая техника минусы 1. Наличие «дрейфа» и «шумов» . 2. Методологические трудности в определении понятий «равенство нулю» и «равенства сигналов» -> проблема обеспечения заданной точности (погрешности) в процессе преобразований и передачи сигналов. 3. Возможность появления неустойчивого режима работы системы. 4. Технические трудности в реализации ЗУ и устройств временной задержки аналоговых сигналов. 5. Низкий уровень интеграции аналоговых элементов. 6. Сравнительно малая дальность передачи АС. 7. Потребление энергии больше, чем в цифровых системах 1. Необходимость преобразования аналоговых сигналов в дискретные. Погрешность и задержки по времени 2. Относительная сложность изменения режимов работы. 3. Сложность процессов анализа функционирования систем при проверке правильности их работы и при поиске неисправностей. 4. Повышенные требования к культуре производства и культуре обслуживания средств цифровой техники.

Этапы ЦОС 1. 2. 3. Формирование цифрового сигнала xц(n. T) из исходного аналогового сигнала x(t) (Кодер). Преобразование цифрового сигнала xц(n. T) в цифровой сигнал yц(n. T) по заданному алгоритму. (Устройство ЦОС) Формирование результирующего аналогового сигнала y(t) из цифрового сигнала yц(n. T) (Декодер).

Обобщенная схема ЦОС

Сигналы и их амплитудные спектры на входе (а) и выходе (б) ФНЧ

Основные типы сигналов а- аналоговый, б – дискретный, в - цифровой

Типовые дискретные сигналы Цифровой единичный импульс (а) Задержанный цифровой единичный импульс (б)

Типовые дискретные сигналы Цифровой единичный скачок (а) Задержанный цифровой единичный скачок (б)

Типовые дискретные сигналы Знакопостоянная дискретная экспонента (а) Знакопеременная дискретная экспонента (б) |а|<1 и a>0 — убывающая знакопостоянная (а) |а|<1 и а<0 — убывающая знакопеременная (б) |а|>1 — возрастающая |а|=1 и а>0 — цифровой единичный скачок |а|=1 и а<0 — знакопеременная последовательность единиц

Типовые дискретные сигналы Дискретный гармонический сигнал Дискретная косинусоида

Гармонический сигнал (синусоида)

Разложение негармонического сигнала на гармонические сигналы

Прямоугольный сигнал с частотой f=100 Гц и амплитудой U=1 В

Спектр прямоугольного сигнала и сложение первых 3 -х гармоник

Спектр гармонических сигналов с различной частотой и амплитудой

Тригонометрическая форма ряда Фурье где

Амплитудно-фазовая форма ряда Фурье

Экспоненциальная (комплексная) форма ряда Фурье

• Тема задачи: Представление периодических последовательностей рядом Фурье. • • • _____________ Дано: 1. Последовательность прямоугольных импульсов. 2. Е - амплитуда импульсов. 3. Тi - длительность импульсов. 4. T – период последовательности. _______________________ Требуется определить: 1. U 0 – уровень постоянной составляющей; 2. An – амплитуду n - ой гармоники; 3. df – расстояние между соседними спектральными составляющими;

u(t) Ti E t 1 t 2 T t 1. Постоянная составляющая последовательности определяется выражен. , Так как за пределами интервала времени t 1 - t 2 значения последовательности равны нулю, то пределы интегрирования можно изменить:

2. Амплитуда n-ой гармоники определяется следующим образом: где an и bn – коэффициенты ряда Фурье:

Если функция u(t) – четная, то коэффициенты bn в ряде Фурье равны нулю. Сместим ось времени в нашей последовательности так, чтобы она стала четной функцией u(t) Ti E t 1 t 2 T t В этом случае It 1 I = t 2 = Ti/2. Известно, что . Поэтому можно записать: . 3. Так как fn = n/T, то между соседними составляющими спектра расстояние по оси частот равно df =1/T [Гц].

Прямое и обратное преобразования Фурье где S(ω) – спектр сигнала s(t) (в общем случае и сигнал и спектр — комплексные).

Прямое и обратное дискретные преобразования Фурье Выражение для ДПФ ставит в соответствие N отсчетам сигнала s(n), n=0…N-1, в общем случае комплексного, N отсчетов спектра S(k), k=0…N-1.

Представление цифрового сигнала sd(t) как результат умножения непрерывного сигнала s((t) на решетчатую функцию Где δ(t) – дельта-функция:

Процесс дискретизации сигнала

Вычисление спектра дискретного сигнала Фильтрующее свойство дельта-функции =

Процесс повторения сигнала во времени Повторение сигнала с минимальным периодом Tmin=N*Δt

Вывод ДПФ

Обратное дискретное преобразование Фурье Где Sd(ω) – дискретные отсчеты спектра на одном периоде повторения ω где C – коэффициент пропорциональности, задача которого обеспечить равенство по амплитуде исходного дискретного сигнала и результата ОДПФ коэффициент пропорциональности учитывает коэффициент 1/2Π. C=1/N

Z-преобразование Двухстороннее Z-преобразование Одностороннее Z-преобразование Обратное Z-преобразование C — контур, охватывающий область сходимости X(z)

Сходимость ряда Область сходимости – некоторое множество точек на плоскости, для которых выполняется условие: Признак сходимости Д`Аламбера: Пусть изучается ряд с положительными членами. Рассмотрим . Предположим, что данный предел существует и равен q. Тогда при q<1 ряд сходится q>1 ряд расходится q=1 ответа нет

Таблица Z-преобразований

Свойства Z-преобразования 1. Линейность. Z-образ суммы двух сигналов равен сумме Z-образов этих сигналов.

Свойства Z-преобразования 2. Свойство задержки. =>

Свойства Z-преобразования 3. Теорема о свертке.