Курс Границы зерен в наноматериалах Лекция 2 Малоугловые

Курс «Границы зерен в наноматериалах» Лекция 2 Малоугловые границы зерен

Содержание Дислокационная структура малоугловых границ наклона и кручения. Соотношение между плотностью дислокаций и углом разориентировки. Формула Франка. Границы, удовлетворяющие формуле Франка. Поле напряжений границы наклона. Энергия малоугловых границ наклона. Уравнение Рида. Шокли и его ограничения.

Дислокационная модель малоугловой границы наклона

Разориентировка границы b 2 d /2 При малых :

Ортогональная сетка винтовых дислокаций малоугловая граница кручения Система параллельных винтовых дислокаций. Приводит к упругой деформации зерен Ортогональная система винтовых дислокаций приводит к развороту зерен без деформации

Уравнение Франка для МУГ Уравнение Франка означает, что одно субзерно просто повернуто по отношению к другому на угол без деформации, то есть МУГ является границе разориентации без дальнодействующих напряжений

Уравнение для анализа дислокационнной составляющей МУГ

Анализ МУГ: случай одной системы дислокаций Плоскость границы перпендикулярна к b, ось вращения a принадлежит границе, т. е. это граница наклона. Поскольку вектор B, параллельный V a, равен нулю, когда V параллелен линии дислокации , вектор a должен совпадать с :

Напряжения краевой дислокации и конечной стенки y y x x Отдельная дислокация и конечная стенка дислокаций создает дальнодействующее поле напряжений

Напряжения бесконечной границы наклона y x

Вспомогательные формулы для расчета + см. комментарии

Вспомогательные формулы для расчета - Дифференцируя по p, получим

Сдвиговая компонента поля напряжений

Асимптотическое поведение напряжений Поле напряжений бесконечной стенки краевых дислокаций на большом расстоянии спадает экспоненциально. Говорят, что поле экранировано, граница создает близкодействующие напряжения, дальнодействующие напряжения отсутствуют.

Поле напряжений конечной стенки дислокаций y x~d x>>L d<

Поле напряжений границы, не удовлетворяющей уравнению Франка y x Отклонение геометрических параметров от значений, удовлетворяющих формуле Франка, является признаком того, что хотя бы одна компонента тензора напряжений границы на бесконечности не будет стремиться к нулю, то есть граница является источником дальнодействующих напряжений, или неравновесной границей

Расчет упругой энергии дислокационных границ. Обучающий пример y 1 2 x Сила, действующая на дислокацию 1 со стороны дислокации 2: Упругая энергия на единицу длины одной дислокации равна половине работы, совершаемой внешней силой по созданию пары дислокаций противоположного знака на расстоянии внутреннего обрезания и раздвижение дислокаций до расстояния внешнего обрезания (когда они перестают взаимодействовать):

Расчет упругой энергии дислокационной границы y x 1

Формула Рида-Шокли W. T. READ and W. SCHOCKLEY, Phys. Rev. B 78 (1950) 275.

Ограничения уравнения Рида-Шокли Уравнение Рида-Шокли справедливо только для МУГ, имеющих угол разориентировки не более 5 -6. Совпадение до углов около 15 , имеющее место при определенном выборе параметров, случайно. Считается, что при большой разориентировке ядра дислокаций перекрываются.

Резюме лекции 1. Структура малоугловых границ наклона, границ кручения 2. Соотношение между плотностью дислокаций и углом разориентировки. 3. Формула Франка. 4. Поле напряжений границы наклона. Близкодействующий характер поля напряжений. 5. Дальнодействующие поля границ, не удовлетворяющих уравнению Франка 6. Энергия малоугловых границ наклона. Уравнение Рида-Шокли и его ограничения.