Кто не знает в какую гавань он плывет

Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека.

Найти: 1) sin A, 2) cоs A, 3) tg A, Ответ: В tg A= sin A= соs A= 13 см 5 см С А

Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см, ВАD = 30 , СDА = 45 Найти: ВК и МD. В С Ответ: 16 см ВК=МD=8 см А 45 30 К М D

30 45 sin cоs tg 1 60

Тригонометрия в ладони мизинец безымянный средний указательный большой № 0 — соответствует 0°; № 1 — соответствует 30°; № 2 — соответствует 45°; № 3 — соответствует 60°; № 4 — соответствует 90°.

У Единичная окружность h 1 М ( х; у ) α О 1 Х Введём прямоугольную систему координат Оху и построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х; у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс.

Если угол α острый, то из прямоугольного ∆DOM имеем У sin α = h 1 О Х 1 . sin α = у, cos α = х. У Д cos α = Но OM = 1, MD = у, OD = х, поэтому М ( х; у ) α , Х Таким образом, для любого угла из промежутка 0°≤ α ≤ 180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М Так координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках 0 у 1, -1 х 1, то для любого α из промежутка 0°≤ α ≤ 180° справедливо неравенство 0 sin α 1, -1 cos α 1.

Найдём значения синуса и косинуса для углов 0º, 90 º, и 180 º Рассмотрим лучи ОА, ОС, ОВ, соответствующие углам. А (1; 0) С (0; 1) В (-1; 0) sin 0º = 0, sin 90º = 1 sin 180º = 0 cos 0º = 1 сos 90º = 0 cos 180º = -1

tg α = sin α /cos α Тангенсом угла α (α≠ 90) называется отношение sinα / cosα, При α = 90° tg α не определён, так как cos 90° = 0 и знаменатель обращается в нуль.

На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х² + у² = 1. Подставив сюда выражения для x u y из формулы: sin = x, cos = y, получим равенство sin² х + cos² х = 1

Составьте таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 0º, 30 º, 45 º, 60 º, 90 º, 180 º.

Заполните таблицу α α 30° 45° 60° 90° 180° 30° 45° 90° 180° Sin α 1/2 √ 2/2 √ 3/2 α Cos αα √ 3/2 √ 2/2 1/2 √ 3 tg Tg α α √ 3/3 1 1 0 Не определён 0 -1 0 0° 0° 0 1 0

Знаки тригонометрических функций

Формулы приведения У h 1 У α О Х D 1

Домашнее задание: Закончить заполнение таблицы « 4» или « 5» « 3» или « 2» 1) Изучить материал пунктов 93 -94. 2) Выучить табличные значения для углов 30 , 45 , 60 . 3) Решить из учебника № 1012 (4, 5, 6) 1. Повторить § 4 пункт 66, изучить материал пункта 67. 2. Выучить табличные значения для углов 30 , 45 , 60 . 3. Решить следующие задачи: В 1) Дано: АС=12 см 2) В С Найти: АВ А 30 К 12 см О А С 60 2 см К 3) Решить из учебника № 601 Дано: АВСК - ромб. Найти: ОС