Критерии статистической проверки гипотез Гипотеза соответствия экспериментальных данных

Критерии статистической проверки гипотез Гипотеза соответствия экспериментальных данных теоретическому закону распределения Критерий Пирсона Критерий Фишера Критерий Кохрена Критерий Стьюдента

Предпосылки • Статистический ряд наблюдений над случайной величиной Х разбивается на К интервалов. • Определяется экспериментальный ряд частот • Теоретическое распределение разбивается на К интервалов, соответствующих эксперименту. • Определяется теоретический ряд частот • Требование достаточной заполненности интервалов частотами (не менее 5 -10 наблюдений).

Критерий Пирсона • Мера расхождения • Число степеней свободы где - число интервалов, - число ограничений (число параметров в законе распределения, увеличенном на единицу). Величина Х распределена по закону F(X), если вероятность того, что мера расхождения теоретического и экспериментального распределений будет меньше фактически наблюдаемого в данной серии опытов значения , велика. Критическая величина вероятности Р определяется из опытных данных (зависит от физической сущности эксперимента). Рекомендуется применять Р = 0, 1

Критерий Фишера • Гипотеза о равенстве выборочных дисперсий Для двух независимых выборок определяется где и - дисперсии генеральной совокупности. Отношение дисперсий двух независимых выборок не должно превышать теоретический критерий с заданным коэффициентом риска. На практике используют Коэффициент риска означает вероятность появления отклонений равных или больших наблюдаемым.

Критерий Кохрена • Гипотеза о равенстве выборочных дисперсий Для К выборок определяется отношение максимального значения изменчивости к сумме изменчивости всех выборок, которое не должно превышать теоретический критерий с заданным коэффициентом риска.

Критерий Стьюдента • Гипотеза о равенстве двух выборочных средних значениях случайной величины, имеющей гауссовский закон распределения. Для ранжированного ряда выборочных средних арифметических значений случайной величины определяется величина стандартного отклонения Для объема выборки значительно меньшего объема партии изделий Для неизвестной генеральной характеристики ее оценка Размах Стьюдента не должен превышать теоретический размах для заданного коэффициента риска