Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона χ².

Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона χ². Выполнил: студент IV курса педиатрического факультета Гукосьян Д. И.

Критерии согласия: это статистические критерии, предназначенные для проверки согласия опытных данных и теоретической модели. Среди критериев согласия большое распространение получил критерий К. Пирсона – критерий χ² (хи-квадрат). Он предназначен для сравнения двух или более групп качественных признаков.

Принцип действия критериев: n Сравниваются нужные признаки в соответствующем виде эксперимента; n Проверяется нулевая гипотеза. Находится фактическая вероятность ошибки отклонить верную нулевую гипотезу (Р). Говоря упрощенно, Р – это вероятность справедливости нулевой гипотезы; n Максимальную приемлемую вероятность отвергнуть нулевую гипотезу называют уровнем значимости и обозначают α. Обычно в медико-биологических исследованиях принимают α= 0, 05 (т. е. 5%).

Карл Пирсон (1857 — 1936) английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, один из основоположников биометрики. Автор свыше 650 опубликованных научных работ.

Формула критерия хи-квадрат. Для таблиц сопряженности 2× 2 применяется поправка Йейтса: в числителе вычитается ½.

Правомерность применения: n Применение критерия для таблиц размерности 2× 2 правомерно, если ожидаемое число в любой из ячеек таблицы больше или равно 5; n В противном случае нужно использовать более точный критерий Фишера (перебор всех возможных вариантов заполнения таблицы сопряженности при данной численности групп);

Правомерность применения: n Для таблиц сопряженности размерности больше, чем 2× 2, критерий применим, если все ожидаемые числа не меньше 1, и доля клеток с ожидаемыми числами меньше 5 не превышает 20%; n При невыполнении этих условий критерий может дать ложные результаты; n В этом случае нужно объединить несколько строк или столбцов, то есть преобразовать таблицы сопряженности.

Пример критерия хи-квадрат: Тромбоз есть Тромбоза нет Плацебо 18 7 Аспирин 6 13

Плацебо получали 25 человека, аспирин – 19. Тромбоз шунта произошел у 24 из 44 обследованных, т. е. в 54, 55% случаев, не произошел у 20 из 44, т. е. в 45, 45% случаев. Примем нулевую гипотезу, о том, что аспирин не влияет на риск тромбоза.

Тромбоз есть Тромбоза нет Плацебо 13, 64 11, 36 Аспирин 10, 36 8, 64 24 20

Вычисления: χ²=5, 57; Далее определяем число степеней свободы: ν=(r-1)(c-1), где r – чисто строк, с – число столбцов в таблице сопряженности. v=(2 -1)=1.

Критические значения критерия хи-квадрат.

Трактовка результатов: В случае, когда вычисленный критерий больше табличного (теоретического) значения критерия, нулевая гипотеза отвергается. 5, 57>3, 84 следовательно, мы отвергаем гипотезу о том, что аспирин не влияет на риск тромбоза.