3_Kriging_2010_rus.ppt
- Количество слайдов: 14
Кригинг Принципы Кригинг - это интерполяционный метод, базирующийся на основных статистических свойствах данных (Среднее значение и Дисперсия). Предположение : Стационарность – Среднее значение не должно меняться по латерали – Отсутствие трендов Входные данные: Набор значений Вариограмма и функция распределения Использование и ограничения: Поиск тренда и визуализация трендов Сглаженный и точный результат Плохо работает с экстремально высокими значениями
Кригинг Оценка Пример: На 2 D поверхности или 3 D гриде известная значения (например, пористость) – это скважины. Все другие ячейки грида должны быть рассчитаны: Неизвестные значения z(x 0) вычисляется как взвешенная сумма известных значений Коэффициенты взвешивания λi вычисляются по модели вариограммы Известные значения z(xi), например, скважинные данные
Кригинг Взвешенная линейная оценка Кригинг использует взвешенную линейную оценку; т. е. сочетает известные значения, чтобы рассчитать неизвестные значения Z в точке Xo Влияние ранга вариограммы на весы X 0 ? Фактор взвешивания, взятый из вариограммы: • Как близко к точке? значениями, Z(Xi) • Преимущественное направление Точка, в которой нужно найти значение, Z(X 0) (анизотропия) Направление наибольшей непрерывности Данные с известными Z (Xo) неизвестно, но мы можем посчитать дисперсию ошибки, так как мы знаем статистические параметры: среднее, дисперсию и вариограмму
Кригинг Ошибка дисперсии Какая оценка самая лучшая? Это должно быть оценено, чтобы выбрать самую лучшую оценку (Лучшая Линейная Несмещенная Оценка– ЛЛНО). Настоящее значение все еще не известно, поэтому можно рассчитать Дисперсию ошибки Оценка, которая уменьшает дисперсию ошибки в геостатистике называется кригингом Кригинг использует вариограмму, чтобы понять изменчивость данных в зависимости от расстояния Эти знания позволяют кригингу подобрать коэффициенты взвешивания так, чтобы уменьшить дисперсию ошибки В Кригинге «лучшей» оценкой считается та, что удовлетворяет принципу наименьших квадратов (где, квадрат разницы
Kригинг Tипы Простой кригинг (Simple) – среднее значение известно Сумма весовых коэффициентов может быть меньше, чем 1 Чем меньше весовые коэффициенты, тем большее влияние математического ожидания m на вычисленное значение Z в точке x 0 Глобальное среднее используется кригинг алгоритмом для расчета весовых коэффициентов. И среднее значение предполагается известным По умолчанию в Petrel используется этот кригинг алгоритм
Kригинг Tипы Обычный кригинг (Ordinary) – локальная оценка среднего Сумма весовых параметров ВСЕГДА равна 1 Значение локального математического ожидания используется в кригинг алгоритме при расчете весовых параметров. Среднее предполагается равное константе, но неизвестно
Кригинг От модели вариограммы до конечной оценки– 1 Алгоритм кригинга основан на взаимосвязи параметров вариограммы и локально близлежащих данных. Простой пример пояснения кригинга Расстояние в X 2 (0. 22) проектных единицах (m, ft) В скобках значение 60 свойства X 0 (? ) 40 30 42 20 X 1 (0. 25) 55 X 3 (0. 30) (From Akin/Siemes: Praktische Geostatistik p. 120 ff) c 0 = Наггет эффект Сферическая модель вариограммы c 1 = Порог h = Расстояние a = Ранг
Кригинг От модели вариограммы до конечной оценки– 2 Линейная система уравнений должна быть решена, чтобы найти значение в точке xo. Матрица со значениями дисперсии между соседними данными в точках расчета задана с помощью весов Кригинга Линейная система уравнений для решения: Неизвестные коэффициеты весов 60 40 X 1 (0. 25) X 2 (0. 22) 30 X 0 (? ) 42 20 55 X 3 (0. 30) Z(xo) = 0. 185 * 0. 25 + 0. 291 * 0. 22 + 0. 524 * 0. 30 = 0. 267
Кригинг Влияние параметров модели вариограмм Модель вариограммы (Ранг: 10000 м/5000 м) Экспоненциальн ая модель Сферическая модель Гауссова модель
Кригинг Влияние параметров модели вариограммы Ранг вариограммы (сферическая вариограмма) Ранг: 1000 м Ранг: 10000 м
Кригинг Влияние параметров модели ваиограммы Азимут (сферическая вариограмма) Плохо Хорошо Анизотропия: +45 градусов Анизотропия : -45 градусов Ранг: 10000 м / 5000 м
Кригинг Влияние параметров модели ваиограммы Наггет (сферическая вариограмма) Анизотропия: -45 градусов Ранг : 10000 m / 5000 m Наггет: 0. 99 Наггет : 0. 1
Кригинг Алгоритмы кригинга, доступные в Petrel Интерполяционный кригинг Использует данные только внутри ранга вариограммы. Кригинг Gsilb Есть Collocated co-kriging и экспертные настройки, но производительность ниже, чем у кригинга. Кригинг Работает с большим количеством данных, комбинируя многопоточность и алгоритмы умного поиска. Включает параллелизацию, быстрый алгоритм Collocated co-kriging и экспертные настройки. Предпочтите лен
Упражнение
3_Kriging_2010_rus.ppt