Кригинг — это интерполяционный метод ,

Кригинг — это интерполяционный метод , базирующийся на основных статистических свойствах данных ( Среднее значение и Дисперсия ). Предположение : Стационарность – Среднее значение не должно меняться по латерали – Отсутствие трендов Входные данные : Набор значений Вариограмма и функция распределения Использование и ограничения : Поиск тренда и визуализация трендов Сглаженный и точный результат Плохо работает с экстремально высокими значениями. Кригинг Принципы

Кригинг Оценка)()( 0 in i ixzxz Неизвестные значения z ( x 0 ) вычисляется как взвешенная сумма известных значений Коэффициенты взвешивания λ i вычисляются по модели вариограммы Известные значения z ( x i ) , например, скважинные данные. Пример : На 2 D поверхности или 3 D гриде известная значения ( например, пористость ) – это скважины. Все другие ячейки грида должны быть рассчитаны :

X 0 ? Кригинг Взвешенная линейная оценка Направление наибольшей непрерывности Данные с известными значениями , Z(X i ) Точка, в которой нужно найти значение , Z(X 0 ) Z (Xo) неизвестно, но мы можем посчитать дисперсию ошибки, так как мы знаем статистические параметры: среднее, дисперсию и вариограмму. Кригинг использует взвешенную линейную оценку ; т. е. сочетает известные значения, чтобы рассчитать неизвестные значения Z в точке Xo)()( 0 in i ixzxz Фактор взвешивания, взятый из вариограммы : • Как близко к точке ? • Преимущественное направление ( анизотропия )Влияние ранга вариограммы на весы

Кригинг Ошибка дисперсии Оценка, которая уменьшает дисперсию ошибки в геостатистике называется кригингом Кригинг использует вариограмму , чтобы понять изменчивость данных в зависимости от расстояния Эти знания позволяют кригингу подобрать коэффициенты взвешивания так, чтобы уменьшить дисперсию ошибки В Кригинге «лучшей» оценкой считается та, что удовлетворяет принципу наименьших квадратов ( где, квадрат разницы наименьший )* 2 Minimize Error variance=Var[(Z ( ) Z( )) ]u u. Какая оценка самая лучшая ? Это должно быть оценено, чтобы выбрать самую лучшую оценку ( Лучшая Линейная Несмещенная Оценка – ЛЛНО ). Настоящее значение все еще не известно, поэтому можно рассчитать Дисперсию ошибки

mxzxz n i iin i i ]1[)()( 0 Простой кригинг ( Simple ) – среднее значение известно Сумма весовых коэффициентов может быть меньше, чем 1 Чем меньше весовые коэффициенты, тем большее влияние математического ожидания m на вычисленное значение Z в точке x 0 Глобальное среднее используется кригинг алгоритмом для расчета весовых коэффициентов. И среднее значение предполагается известным По умолчанию в Petrel используется этот кригинг алгоритмi K ригинг T ипы

)()(0 in i ixzxz. Обычный кригинг ( Ordinary ) – локальная оценка среднего Сумма весовых параметров ВСЕГДА равна 1 Значение локального математического ожидания используется в кригинг алгоритме при расчете весовых параметров. Среднее предполагается равное константе, но неизвестно i. K ригинг T ипы

X 1 (0. 25) X 2 (0. 22) X 0 (? ) X 3 (0. 30)60 55 42 40 30 20 3 10* 2 1 * 2 3 a h cch c 0 = Наггет эффект c 1 = Порог h = Расстояние a = Ранг. Сферическая модель вариограммы (From Akin/Siemes: Praktische Geostatistik p. 120 ff) Кригинг От модели вариограммы до конечной оценки – 1 Простой пример пояснения кригинга Расстояние в проектных единицах (m, ft) В скобках значение свойства Алгоритм кригинга основан на взаимосвязи параметров вариограммы и локально близлежащих данных.

Линейная система уравнений для решения : )()(0 i n i ixzxz 1 )(. . . )( )(. . . * 01111 1)(. . . )()(. . . . 1)(. . . )()( 02010 21 21 22221 11211 nnnnnn nn x xxx xxx X 1 (0. 25) X 2 (0. 22) X 0 (? ) X 3 (0. 30)60 55 42 40 30 20 Кригинг От модели вариограммы до конечной оценки – 2 Неизвестные коэффициеты весов. Линейная система уравнений должна быть решена, чтобы найти значение в точке xo. Матрица со значениями дисперсии между соседними данными в точках расчета задана с помощью весов Кригинга 185. 01291. 02524. 030425. 0 Z( xo ) = 0. 185 * 0. 25 + 0. 291 * 0. 22 + 0. 524 * 0. 30 = 0.

Экспоненциал ьная модель Сферическая модель Гауссова модель. Модель вариограммы ( Ранг : 10000 м /5000 м )Кригинг Влияние параметров модели вариограмм

Ранг вариограммы ( сферическая вариограмма ) Ранг : 1000 м Ранг : 10000 м. Кригинг Влияние параметров модели вариограммы

Анизотропия : +45 градусов Ранг : 10000 м / 5000 м Анизотропия : -45 градусов Ранг : 10000 м / 5000 м. Хорошо. Плохо. Кригинг Влияние параметров модели ваиограммы Азимут ( сферическая вариограмма )

Наггет ( сферическая вариограмма )Кригинг Влияние параметров модели ваиограммы Анизотропия : -45 градусов Ранг : 10000 m / 5000 m Наггет : 0. 99 Анизотропия : -45 градусов Ранг : 10000 m / 5000 m Наггет : 0.

Кригинг Алгоритмы кригинга, доступные в Petrel Интерполяционный кригинг Использует данные только внутри ранга вариограммы. Кригинг Gsilb Есть Collocated co-kriging и экспертные настройки, но производительность ниже, чем у кригинга. Кригинг Работает с большим количеством данных, комбинируя многопоточность и алгоритмы умного поиска. Включает параллелизацию , быстрый алгоритм Collocated co-kriging и экспертные настройки. Предпочтит елен

Упражнение