Корреляционный анализ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Скачать презентацию Корреляционный анализ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

NewStat 6 Корреляционный анализ.pptx

Количество слайдов: 100

Корреляционный анализ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ Установление факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между переменными. Цель – найти величину, отражающую степень тесноты этой связи Корреляционный анализ Прогноз неизвестных значений результирующих показателей по заданным значениям предикторных переменных. Цель – выявить форму и получить уравнение зависимости Регрессионный анализ

признак Y ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ признак X

НЕЛИНЕЙНЫЕ СВЯЗИ

ЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Наличие корреляционной зависимости не свидетельствует о наличии причинно-следственной связи. Корреляционный анализ позволяет оценить линейные зависимости (корреляция Пирсона) или монотонновозрастающие и -убывающие связи (ранговая корреляция). Нелинейные зависимости оцениваются методом регрессионного анализа Наличие корреляционной зависимости может свидетельствовать об истинной связи между признаками, а может быть артефактом.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ АРТЕФАКТЫ Наличие корреляционной зависимости может свидетельствовать об истинной связи между признаками, а может быть артефактом. v Связь, обусловленная неоднородностью выборки; v Случайная связь; v Связь опосредованная третьей переменной;

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ АРТЕФАКТЫ / НЕОДНОРОДНОСТЬ ВЫБОРКИ женщины мужчины

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ АРТЕФАКТЫ / СЛУЧАЙНЫЕ СВЯЗИ (ПАРАДОКСЫ) Детская смертность Твердость асфальта

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЬ, ОПОСРЕДОВАННАЯ ТРЕТЬЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ ? Связь между интеллектом и социальным статусом (США; третья переменная – структура общества) Связь между темпераментом и телосложением (третья переменная – геном)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИЙ Обычно коэффициенты корреляции обозначаются буквой r (для ранговой Спирмена - ρ). Значение коэффициентов корреляции заключены в отрезке от -1 до +1. r=0 свидетельствует об отсутствии корреляционной зависимости в случае значимости связи r>0 r<0 Прямая корреляционная зависимость Обратная корреляционная зависимость

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИЙ испытуемый Тест 1 Тест 2 Исп 1 10 5 Исп 4 12 6 Исп 6 15 9 Исп 3 16 11 Исп 7 21 12 Исп 2 22 13 Исп 5 24 Тест 2 Прямая корреляционная зависимость r>0 16 Тест 1

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИЙ испытуемый Тест 1 Тест 2 Исп 1 10 26 Исп 4 12 24 Исп 6 15 23 Исп 3 16 19 Исп 7 21 17 Исп 2 22 16 Исп 5 24 Тест 2 Обратная корреляционная зависимость r<0 12 Тест 1

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИЙ Тест 1 Тест 2 10 5 10 17 12 6 12 16 15 9 16 11 16 19 16 5 21 12 21 13 22 12 24 16 24 6 26 17 26 23 28 19 28 11 30 23 30 19 32 24 35 26 r = 0, 987 ρ = 1 r = 0, 832 ρ = 0, 825 r = 0, 526 ρ = 0, 510

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИЙ Чем дальше коэффициент от 0 и ближе к 1 или -1, тем теснее связь. Таким образом, можно выделить (в случае значимости) связь слабую, умеренную, заметную, тесную, весьма тесную.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ Нулевая гипотеза Н 0: между признаками в генеральной совокупности связь отсутствует (r=0) Альтернативная гипотеза Н 1 (двусторонняя) : между признаками в генеральной совокупности существует зависимость (r≠ 0) Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : между признаками в генеральной совокупности существует прямая зависимость (r>0) Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : между признаками в генеральной совокупности существует обратная зависимость (r<0)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ И ОЦЕНКА ЗНАЧИМОСТИ Переменная X Переменная Y Коэффициент корреляции Статистика для оценки значимости Номинальная (бинарная) φ–связи (Пирсон) х2 – Пирсона Порядковая r – Спирмена (ρ) τ - Кенделла t – Стьюдента Метрическая Номинальная (бинарная) Порядковая r – ранговобиссериальная t – Стьюдента Номинальная (бинарная) Метрическая r – точечнобиссериальная t – Стьюдента Порядковая Метрическая r – Спирмена (ρ) τ - Кенделла t – Стьюдента r – Пирсона (линейная корреляция) t – Стьюдента

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная корреляционная связь Пирсон

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Условия и ограничения v Две переменные имеют метрический уровень измерения; v Двумерный нормальный закон распределения сечение

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) μ - выборочная ковариация

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Коэффициент детерминации R 2 (квадрат коэффициента корреляции) показывает долю общей вариации, обусловленную связью между переменными. R 2 r = 0, 56 R 2 = 0, 31 31% вариации

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Задача Успешность выполнения задач на логическое завершение последовательностей согласуется с способностью к концентрации внимания. Субтест «ряды чисел» теста Амтхауэра. Количество правильных решений Корректурная проба. Точность выполнения. Выборка: 30 человек в возрасте от 22 до 50 лет

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) 2. Определить тип переменной (номинальная, Исследование зависимостей. Корреляционный анализ Обе переменные метрические порядковая, метрическая) Субтест «ряды чисел» теста Амтхауэра. Количество правильных решений Корректурная проба. Точность выполнения.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) 3. Подобрать метод, критерий, статистику Переменная X Метрическая Переменная Y Метрическая Коэффициент корреляции r – Пирсона (линейная корреляция) Статистика для оценки значимости t – Стьюдента

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Задача Успешность выполнения задач на логическое завершение последовательностей согласуется с способностью к концентрации внимания. Нулевая гипотеза Н 0: Количество правильных решений «рядов чисел» не зависит от точности работы с корректурной пробой. Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой существует прямая линейная зависимость. (r>0)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Переменная Х Корректурная проба. Точность выполнения. Переменная Y Субтест «ряды чисел» теста Амтхауэра. Количество правильных решений

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Переменная Х Переменная Y Корректурная проба. Субтест «ряды чисел» . Точность выполнения. Количество правильных решений Исп X Y 1 0, 87 9 2 0, 99 10 3 0, 84 6 4 0, 87 12 5 0, 88 10 6 0, 86 13 7 1, 00 17 8 0, 94 12 (xi-ẋ) (yi-ẏ) (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Переменная Х Переменная Y Корректурная проба. Субтест «ряды чисел» . Точность выполнения. Количество правильных решений Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) 1 0, 87 9 -0, 03 -1, 33 2 0, 99 10 3 0, 84 6 4 0, 87 12 5 0, 88 10 6 0, 86 13 7 1, 00 17 8 0, 94 12 0, 99 -0, 9 10 -10, 3 (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ) cреднее значение ẏ = 10, 33 cреднее значение ẋ = 0, 90

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Переменная Х Переменная Y Корректурная проба. Субтест «ряды чисел» . Точность выполнения. Количество правильных решений Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) 1 0, 87 9 -0, 03 -1, 33 2 0, 99 10 0, 09 -0, 33 3 0, 84 6 -0, 06 -4, 33 4 0, 87 12 -0, 03 1, 67 5 0, 88 10 -0, 02 -0, 33 6 0, 86 13 -0, 04 2, 67 7 1, 00 17 0, 10 6, 67 8 0, 94 12 0, 04 1, 67 (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) (xi-ẋ)2 1 0, 87 9 -0, 03 -1, 33 0, 00 2 0, 99 10 0, 09 -0, 33 0, 01 3 0, 84 6 -0, 06 -4, 33 0, 00 4 0, 87 12 -0, 03 1, 67 0, 00 5 0, 88 10 -0, 02 -0, 33 0, 00 6 0, 86 13 -0, 04 2, 67 0, 00 7 1, 00 17 0, 10 6, 67 0, 01 ∑ 0, 12 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 1 0, 87 9 -0, 03 -1, 33 0, 00 1, 77 2 0, 99 10 0, 09 -0, 33 0, 01 0, 11 3 0, 84 6 -0, 06 -4, 33 0, 00 18, 75 4 0, 87 12 -0, 03 1, 67 0, 00 2, 79 5 0, 88 10 -0, 02 -0, 33 0, 00 0, 11 6 0, 86 13 -0, 04 2, 67 0, 00 7, 13 7 1, 00 17 0, 10 6, 67 0, 01 44, 49 0, 12 258, 67 ∑ (xi-ẋ)*(yi-ẏ)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ) 1 0, 87 9 -0, 03 -1, 33 0, 00 1, 77 0, 04 2 0, 99 10 0, 09 -0, 33 0, 01 0, 11 -0, 03 3 0, 84 6 -0, 06 -4, 33 0, 00 18, 75 0, 28 4 0, 87 12 -0, 03 1, 67 0, 00 2, 79 -0, 06 5 0, 88 10 -0, 02 -0, 33 0, 00 0, 11 0, 01 6 0, 86 13 -0, 04 2, 67 0, 00 7, 13 -0, 11 7 1, 00 17 0, 10 6, 67 0, 01 44, 49 0, 67 0, 12 258, 67 2, 29 ∑

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) ∑ (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ) 0, 12 258, 67 2, 29 Произведение 30, 17 Квадратный корень 5, 49

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) r = 0, 42 N= 30 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) t = 2, 43 k= 28 5. Выбрать одно - или дву- стороннюю критическую область (в соответствии с целями исследования)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Нулевая гипотеза Н 0: Количество правильных решений «рядов чисел» не зависит от точности работы с корректурной пробой. Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой существует прямая линейная зависимость. (r>0) 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы t -распределения Стьюдента (α, уровень значимости) r = 0, 42 N= 30 t = 2, 43 k= 28

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ 0, 05 0, 90 0, 01 0, 98 r = 0, 42 N= 30 t = 2, 43 k= 28 tкр

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ tкр 0, 05 0, 90 1, 70 0, 01 0, 98 2, 47 r = 0, 42 N= 30 t = 2, 43 k= 28

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) α tкр 0, 05 1, 70 0, 01 2, 47 Н 0 α 0, 05 1, 70 Н 0 α 0, 01 2, 47 t = 2, 43 Вывод: так как эмпирическое значение превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 05 и принимаем альтернативную о том, что между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой существует прямая линейная зависимость (r = 0, 42)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) α tкр 0, 05 1, 70 0, 01 2, 47 Н 0 α 0, 05 1, 70 Н 0 α 0, 01 2, 47 t = 2, 43 r = 0, 42 N= 30 t = 2, 43 k= 28

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Задача Человек счастлив вне зависимости от его интеллектуальных возможностей. Оксфордский опросник счастья. Количество баллов Субтест «Исключение лишнего» . Кол-во правильных ответов Выборка: 23 человека

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Исследование зависимостей. Корреляционный анализ 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) Субтест «Исключение лишнего» . Кол-во правильных ответов Оксфордский опросник счастья. Количество баллов Метрическая переменная Квазиметрическая переменная

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) 3. Подобрать метод, критерий, статистику Переменная X Метрическая Переменная Y Метрическая Коэффициент корреляции r – Пирсона (линейная корреляция) Статистика для оценки значимости t – Стьюдента

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Задача Человек счастлив вне зависимости от его интеллектуальных возможностей. Нулевая гипотеза Н 0: Уровень IQ по субтесту «исключение лишнего» не имеет линейной корреляции с уровнем «счастья» . Альтернативная гипотеза Н 1 (ненаправленная, двусторонняя) : Уровень IQ по субтесту «исключение лишнего» имеет линейную связь с уровнем «счастья» . (r≠ 0)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Переменная Х Переменная Y Опросник счастья. Субтест «исключение лишнего» . Кол-во баллов. Количество правильных решений Исп X Y 1 95 11 2 134 9 3 135 15 4 135 9 5 106 12 6 149 15 7 134 14 8 100 10 (xi-ẋ) (yi-ẏ) (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Переменная Х Переменная Y Опросник счастья. Субтест «исключение лишнего» . Кол-во баллов. Количество правильных решений Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) 1 95 11 -30, 17 -0, 52 2 134 9 8, 83 -2, 52 3 135 15 9, 83 3, 48 4 135 9 9, 83 -2, 52 5 106 12 -19, 17 0, 48 6 149 15 23, 83 3, 48 7 134 14 8, 83 2, 48 8 100 10 -25, 17 -1, 52 (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ) cреднее значение ẋ = 125, 17 cреднее значение ẏ = 11, 52

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ) 1 95 11 -30, 17 -0, 52 910, 23 0, 27 15, 69 2 134 9 8, 83 -2, 52 77, 97 6, 35 -22, 25 3 135 15 9, 83 3, 48 96, 63 12, 11 34, 21 4 135 9 9, 83 -2, 52 96, 63 6, 35 -24, 77 5 106 12 -19, 17 0, 48 367, 49 0, 23 -9, 20 6 149 15 23, 83 3, 48 567, 87 12, 11 82, 93 7 134 14 8, 83 2, 48 77, 97 6, 15 21, 90 8 100 10 -25, 17 -1, 52 633, 53 2, 31 38, 26 8055, 30 105, 74 -8, 09 ∑

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Исп X Y (xi-ẋ) (yi-ẏ) ∑ Произведение Квадратный корень (xi-ẋ)2 (yi-ẏ)2 (xi-ẋ)*(yi-ẏ) 8055, 30 105, 74 -8, 09 851761, 47 922, 91

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) r = -0, 009 N= 23 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) t = 0, 04 k= 21 5. Выбрать одно - или дву- стороннюю критическую область (в соответствии с целями исследования)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) Нулевая гипотеза Н 0: Уровень IQ по субтесту «исключение лишнего» не имеет линейной корреляции с уровнем «счастья» . r = -0, 009 N= 23 t = 0, 04 k= 21 Альтернативная гипотеза Н 1 (ненаправленная, двусторонняя) : Уровень IQ по субтесту «исключение лишнего» имеет линейную связь с уровнем «счастья» . (r≠ 0) 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы t -распределения Стьюдента (α, уровень значимости)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ 0, 05 0, 95 0, 01 0, 99 r = -0, 009 N= 23 t = 0, 04 k= 21 tкр

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ tкр 0, 05 0, 95 2, 08 0, 01 0, 99 2, 83 r = -0, 009 N= 23 t = 0, 04 k= 21

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН) α α 0, 025 Н 0 -2, 08 Н 0 0, 025 α tкр Н 0 0, 05 2, 08 0, 01 2, 83 2, 08 t = 0, 04 Вывод: так как эмпирическое значение не превышает критическое, то принимаем нулевую гипотезу о том, что уровень IQ по субтесту «исключение лишнего» не имеет линейной корреляции с уровнем «счастья»

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (ПИРСОН)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Ранговая корреляционная связь Спирмен

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Условия и ограничения v Две переменные имеют метрический или порядковый уровень измерения; v Монотонно –убывающие и возрастающие зависимости

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) r (линейная) =0, 987 ρ (ранговая) =1, 000 r (линейная) =0, 929 ρ (ранговая) =1, 000 r (линейная) =0, 879 ρ (ранговая) =0, 842

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Т – добавочные коэффициенты – поправки на связанность рангов t – число рангов, входящих в ту или иную группу неразличимых рангов m – число групп неразличимых рангов

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Задача Важность активной деятельной жизни (ценность) связана с уровнем развития внутреннего локуса контроля человека. Методика Рокича. Опросник УСК (Бажин). Ранжирование списка ценностей Общая интернальность. Кол-во баллов. Выборка: 52 человека

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Исследование зависимостей. Корреляционный анализ 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) Методика Рокича. Ранжирование списка ценностей Опросник УСК (Бажин). Общая интернальность. Кол-во баллов Порядковая переменная Квазиметрическая переменная

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) 3. Подобрать метод, критерий, статистику Переменная X Переменная Y Коэффициент корреляции Порядковая Метрическая r – Спирмена (ρ) τ - Кенделла Статистика для оценки значимости t – Стьюдента

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Задача Важность активной деятельной жизни (ценность) связана с уровнем развития внутреннего локуса контроля человека. Нулевая гипотеза Н 0: Уровень интернальности не связана со степенью важности ценности «активная жизнь» . Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Чем более развита интернальность, тем более важна ценность «активная деятельная жизнь» . (r>0)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Общая интернальность. Кол-во баллов Исп X Y 1 46 2 2 56 11 3 64 5 4 77 5 5 13 7 6 54 3 7 61 11 8 67 14 Переменная Y Методика Рокича. Ранжирование списка ценностей. Xr Yr (xri – yri)2

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Общая интернальность. Кол-во баллов X 12 13 13 18 21 28 29 30 33 34 34 35 35 Xr 1 2, 5 4 5 6 7 8 9 10, 5 12, 5 tx 2 2 2 tx 3 -tx 6 6 6 X 41 42 44 44 45 45 46 47 47 49 49 52 Xr 14 15 16, 5 18, 5 20 21, 5 23, 5 25 tx 2 2 tx 3 -tx 6 6

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Общая интернальность. Кол-во баллов X 53 53 53 54 54 54 55 56 57 58 59 61 61 Xr 27 27 27 30 30 30 32 33 34 35 36 37, 5 tx 3 3 2 tx 3 -tx 24 24 6 X Xr 63 63 39, 5 64 67 69 70 71 73 73 73 76 77 89 41 42 43 44 45 47 47 49 50 51 tx 2 3 tx 3 -tx 6 24

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Общая интернальность. Кол-во баллов Tx= (6 + 6 + 24 + 6 + 24) = 126/12 = 10, 5

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Переменная Y Методика Рокича. Общая интернальность. Кол-во баллов Ранжирование списка ценностей. Исп X Y Xr 1 46 2 20 2 56 11 33 3 64 5 41 4 77 5 50 5 13 7 2, 5 6 54 3 30 7 61 11 37, 6 8 67 14 42 Yr (xri – yri)2 Tx= 10, 5

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Переменная Y Методика Рокича. Общая интернальность. Кол-во баллов Ранжирование списка ценностей. Исп X Y Xr Yr 1 46 2 20 5 2 56 11 33 32, 5 3 64 5 41 13, 5 4 77 5 50 13, 5 5 13 7 2, 5 17 6 54 3 30 8, 5 7 61 11 37, 6 32, 5 8 67 14 42 47 (xri – yri)2 Tx= 10, 5 Ty= 94, 5

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Переменная Х Опросник УСК (Бажин). Переменная Y Методика Рокича. Общая интернальность. Кол-во баллов Ранжирование списка ценностей. Исп X Y Xr Yr (xri – yri)2 1 46 2 20 5 225 2 56 11 33 32, 5 0, 25 3 64 5 41 13, 5 756, 3 4 77 5 50 13, 5 1332 5 13 7 2, 5 17 210, 3 6 54 3 30 8, 5 462, 3 7 61 11 37, 6 32, 5 26, 01 8 67 14 42 47 25 Tx= 10, 5 Ty= 94, 5

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Исп X Y Xr Yr (xri – yri)2 ∑ 30654 N = 52 Tx= 10, 5 Ty= 94, 5 ρ= - 0, 31 ρ= 0, 31

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) r = 0, 31 N= 52 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) t = 2, 34 k= 50 5. Выбрать одно - или дву- стороннюю критическую область (в соответствии с целями исследования)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) Нулевая гипотеза Н 0: Уровень интернальности не связана со степенью важности ценности «активная жизнь» . r = 0, 31 N= 3052 t = 2, 34 k= 50 Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Чем более развита интернальность, тем более важна ценность «активная деятельная жизнь» . (r>0) 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы t -распределения Стьюдента (α, уровень значимости)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ 0, 05 0, 90 0, 01 0, 98 r = 0, 31 N= 52 t = 2, 34 k= 50 tкр

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ tкр 0, 05 0, 90 1, 675 0, 01 0, 98 2, 405 r = 0, 31 N= 52 t = 2, 34 k= 50

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (СПИРМЕН) α tкр 0, 05 1, 675 0, 01 2, 405 Н 0 α 0, 05 1, 675 Н 0 α 0, 01 2, 405 t = 2, 34 Вывод: так как эмпирическое значение превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 05 и принимаем альтернативную о том, что чем более развита интернальность, тем более важна ценность «активная деятельная жизнь» (r = 0, 31)

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Связь в номинальных шкалах Таблица сопряженности

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ Статистический анализ парных связей между номинальными переменными производится на базе исходных данных, представленных в виде так называемых двухвходовых таблиц сопряженности X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Y 1 Y 2 Y 3 Yk Xm Встречаемость (частота) данного сочетания

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ Для нахождения степени связи в таких таблицах рассчитывается показатель χ2 H 0: χ2=0; статистическая независимость переменных H 1: χ2>0; признаки не являются статистически независимыми Нулевая гипотеза отвергается, если величина χ2 превышает критические значения. Степени свободы k=(c – 1)(m – 1) X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Y 1 Y 2 Y 3 Yk Xm

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ Из эмпирического χ2 обычно переходят к коэффициенту связи φ =√(χ2/N) Общее количество наблюдений должно быть > 30 X 1 Y 2 Y 3 Yk X 2 X 3 X 4 X 5 Xm

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ X 1 X 2 Y 1 a b Y 2 c d

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ Задача с целью исследования внутренней согласованности вопросов методики Басса-Дарки на агрессивное поведение, определялась связь между ответами на вопросы № 25 и № 62, входящими в одну шкалу ( «физическая агрессия» ). Гипотеза: Должны быть согласованны. № 25: «кто оскорбляет меня или мою семью, напрашивается на драку» № 62: «если для защиты своих прав нужно применить физическую силу, я её применяю»

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ Задача с целью исследования внутренней согласованности вопросов методики Басса-Дарки на агрессивное поведение, определялась связь между ответами на вопросы № 25 и № 62, входящими в одну шкалу ( «физическая агрессия» ). Гипотеза: Должны быть согласованны. Нулевая гипотеза Н 0: Ответы на вопросы № 25 и № 62 методики Басса-Дарки не согласуются. Альтернативная гипотеза Н 1: Ответы на вопросы № 25 и № 62 методики Басса-Дарки согласуются.

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ № 62 Да Нет № 25 Да 14 6 Нет 5 21 φ=0, 51

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ № 62 Да Нет № 25 Да 14 6 Нет 5 21 φ = 0, 51 N = 46 χ2= 12, 02

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ χ2= 12, 02 Χ 20, 05= 3, 84 Χ 20, 01= 6, 64

СВЯЗЬ В НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ α χ2 кр 0, 05 3, 84 0, 01 6, 64 Н 0 α 0, 05 3, 84 α 6, 64 t = 12, 02 Вывод: так как эмпирическое значение превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 01 и принимаем альтернативную о том, что ответы на вопросы № 25 и № 62 методики Басса-Дарки согласуются. (φ = 0, 51) 0, 01

ГРАФИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ Hs 1 ипохондрия D 2 депрессия N нейротизм Pt 7 психастения Si 0 Соц. интроверсия

ГРАФИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ