Корреляционный анализ и методы математического программирования Выполнил Клюкин

Корреляционный анализ и методы математического программирования Выполнил: Клюкин Н. Д. Проверил: Миронов С. И.

Корреляционный анализ - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной связи между двумя и более случайными признаками или факторами.

Пример 1. Измеряем рост и вес человека, каждое измерение представлено точкой в двумерном пространстве:

Пример 2. Отрицательная корреляция. Пример 3. Отсутствие корреляции.

Взаимосвязь необходимо охарактеризовать численно, чтобы различать вот такие случаи: VS

Коэффициент корреляции Есть массив из n точек {x 1, i, x 2, i} Рассчитываются средние значения для каждого параметра: И коэффициент корреляции:

r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x 1 и x 2: r равен 1 (или -1), если связь линейна. Коэффициент r является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин. Для него можно выдвигать и проверять следующие гипотезы: 1. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (т. е. есть взаимосвязь между величинами). 2. Отличие между двумя коэффициентами корреляции значимо.

1. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (т. е. есть взаимосвязь между величинами). Тестовая статистика вычисляется по формуле: и сравнивается с табличным значением коэффициента Стьюдента t(p = 0. 95, f = бесконечность) = 1. 96 Если тестовая статистика больше табличного значения, то коэффициент значимо отличается от нуля. По формуле видно, что чем больше измерений n, тем лучше (больше тестовая статистика, вероятнее, что коэффициент значимо отличается от нуля)

2. Отличие между двумя коэффициентами корреляции значимо. Тестовая статистика: Также сравнивается с табличным значением t(p, бесконечность)

Таблица Стьюдента

Методы математического программирования позволяют вычислить точки минимума функционалов на множествах конечномерных пространств. Методы оптимизации предназначены для вычисления минимизирующих или максимизирующих элементов функционалов в соответствующих пространствах, определяющих оценки для выбора вариантов.

К математическому программированию относится: • • • Линейное программирование Нелинейное программирование Целочисленное программирование Динамическое программирование Теория графов Стохастическое линейное программирование Геометрическое программирование Задачи теории массового обслуживания Теория игр

Спасибо!