Количество вариантов выборки n – общее число элементов,

Количество вариантов выборки n – общее число элементов, k – количество элементов в выборке C учётом порядка С k возвращениями S = nk n Без возвращений n! Аn= (n-k)! k Без учёта порядка k k С = C n+k-1 n ~ k Сn= n! k!(n-k)! Количество вариантов упорядочивания n разных элементов равно n!

n – общее количество испытаний, среди них в m случаях произошло интересующее нас событие а Тогда вероятность наступления события а m Р(а)= n Вероятность события а всегда находится в интервале между 0 и 1: 0 Р(а) 1

Элементарные события – это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один Сложное событие – это событие, состоящее из нескольких элементарных События несовместимы, если появление одного из них при данном испытании исключает появление другого В противном случае события совместимы

Если опыт может иметь несколько разных исходов, то ему соответствует таблица вероятностей: Исходы опыта А 1 Вероятности Р(А 1) А 2 Р(А 2) … Аk Р(Аk)

Пусть А 1, А 2, … Аk – все такие события, что при каждом единичном испытании должно наступить одно и только одно из этих событий. Тогда эти события образуют полную систему событий Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна единице: Р(А 1)+Р(А 2)+…+Р(Аk)=1

Сумма событий А и В (обозначается А+В) - ситуация, когда выполняется хотя бы один из возможных исходов А или В. Произведение двух событий А и В (обозначается АВ) - ситуация, когда выполняются сразу оба события А и В,

Возможны такие варианты: 1) События А и В несовместимы, тогда Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (правило сложения вероятностей) 2) События А и В совместимы, тогда Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Условная вероятностью события В при условии А - вероятность, которую имеет событие В в том случае, когда известно, что событие А произошло. Обозначение: РА(В) Для таких событий выполняется соотношение: Р(АВ)=Р(А) РА(В) Если события А и В независимы, то РА(В)=Р(В)

Некоторые вопросы информатики

Алгоритм – это точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс (называемый в этом случае алгоритмическим), начинающийся с произвольного исходного данного (из некоторой совокупности возможных для данного алгоритма исходных данных) и направленный на получение полностью определяемого этим исходным данным результата. (В. А. Успенский, Математический энциклопедический словарь).

Основные свойства алгоритмов: • дискретность, • детерминированность, • определённость, • результативность, или конечность, • универсальность, или массовость.

Блок – схемы – это графический способ задания алгоритма. Условные обозначения: Начало - конец Процесс Ввод-вывод Типовой процесс Условие

Три основных алгоритмических конструкции: последовательная (линейная), циклическая, ветвящаяся (условная).

Примеры задач, в общем случае не имеющих алгоритмического решения. А. Задача о замощении Б. Вычисление совершенных чисел

Задача о замощении. Дан набор многоугольников, требуется определить, возможно ли покрыть всю плоскость только этими многоугольниками без зазоров и наложений? Пример: плитки из квадратов, примыкающих один к другому сторонами (полимино). В 1966 г. американский математик Роберт Бергер показал, что ответ на поставленный выше вопрос в общем случае отрицателен.

Замощение плоскости: i — равносторонними треугольниками, ii — квадратами, iii — правильными шестиугольниками

Один из вариантов полимино – пентамино.

Вычисление совершенных чисел. Совершенные числа – это числа, которые равны сумме своих делителей (исключая само число). Определим функцию S(n) = n-ое по счёту совершенное число. Задача состоит в том, чтобы вычислить S(n) по произвольно заданному n. Общего метода вычисления совершенных чисел нет.

Сколько существует совершенных чисел, существуют ли нечётные совершенные числа? Первые три совершенных числа: 6=1+2+3 28 = 1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128 33 550 336 8 589 869 056 137 438 691 328

Пример использования алгоритмического описания в филологии. Владимир Пропп «Морфология волшебной сказки» . В Университете Брауна (США) алгоритм, описанный В. Проппом, был реализован в виде компьютерной программы генерации сказок (digital propp). Эта программа доступна в режиме онлайн : http: //www. brown. edu/Courses/FR 0133/Fairyt ale_Generator/home. html

Язык программирования – формальная знаковая система, используемая для описания алгоритмов, исполнителем которых является компьютер. Количество таких языков очень велико (исчисляется тысячами) и постоянно увеличивается. Например, на сайте The Encyclopedia of Computer Languages (http: //hopl. murdoch. edu. au/) приведён список из 8512 языков.

Три уровня языков программирования: • машинные языки (низший уровень), • машинно-ориентированные (ассемблеры), • машинно-независимые (языки высокого уровня). Чем выше уровень языка, тем этот язык ближе к естественной для человека форме описания.

Тест Тьюринга http: //www. turinghub. com/ Loebner Prize (премия Лёбнера, даётся победителю соревнования программ в прохождении теста Тьюринга): http: //www. loebner. net/Prizef/loebnerprize. html