Кинематика Условие Равномерное поступательное движение По реке плывет

Кинематика. Условие Равномерное поступательное движение По реке плывет плот шириной 10 м со скоростью 1 м/с. По плоту перпендикулярно течению реки идет человек. За 20 с он проходит от одного края плота до другого и обратно. Найти скорость, перемещение и пройденный путь относительно плота и относительно берега. Решение СО – плот: Пройденный путь равен удвоенной ширине плота, то есть 20 м. Скорость в этой системе отсчета: v=L/t или 1 м/с. Зададим направление оси координат от одного края плота к другому вдоль траектории пути человека. СО – берег: Лекция 7. Примеры решения задач

Кинематика. Ускоренное поступательное движение Условие С 10 -го этажа физфака (с высоты 30 метров) студенты случайно уронили в окно кирпич. За какое время он пролетит весь путь? Первые 15 метров? Вторые 15 метров? Решение Выберем начало координат в точке начала падения, то есть на высоте 30 м над поверхностью, а ось координат направим вертикально вниз. В этом случае направление движения кирпича, направление вектора g и направление оси совпадают, что позволяет от векторов перейти к их значениям. Запишем выражение пройденного пути выбранной системе координат для тела, двигающегося без начальной скорости: Находим время, необходимое на весь путь, а также на первые и вторые 15 метров: t 1=2, 47 с. , t 2=1, 74 с. , t 3=0, 73 с. Лекция 7. Примеры решения задач

Кинематика. Равномерное вращательное движение Условие Найти линейную скорость города Казань, обусловленную суточным вращением Земли, если город расположен на =55 град. 52 мин. северной широты, радиус Земли R=6, 4· 106 м. Решение Линейная скорость точки при вращательном движении определяется по формуле v= ·r, где угловая скорость суточного вращения Земли, r радиус, соединяющий точку с центром вращения. В данном случае, r=R·cos , =2·π/T (T - период суточного вращения Земли). Проведя вычисления, получим: Лекция 7. Примеры решения задач

Динамика. Первый закон Ньютона Условие На движущийся по прямолинейному горизонтальному участку пути поезд действует постоянная сила тяги электровоза, равная силе трения. Какое движение совершает поезд? Как проявляется в данном случае закон инерции? Решение На тело действуют две уравновешивающие силы (сила трения и сила тяги). Поэтому, согласно 1 -му закону Ньютона (закону инерции), поезд будет сохранять свою скорость неизменной и двигаться равномерно и прямолинейно. Лекция 7. Примеры решения задач

Динамика. Второй закон Ньютона Условие При движении мотоцикла по горизонтальному шоссе со скоростью V 0=54 км/ч водитель выключил двигатель. После этого мотоцикл до остановки двигался равнозамедленно. Найти ускорение, путь и время движения мотоцикла с выключенным двигателем, если коэффициент трения колес о дорогу =0, 03. Решение Выберем систему координат так, чтобы ось Х была сонаправлена направлению движения мотоцикла. Тогда проекции силы тяжести и силы реакции опоры будут равны нулю. Поскольку по условию мотоцикл двигается равнозамедленно, то в скалярной форме уравнение движения будет выглядеть так: Для равнозамедленного движения кинематические уравнения: Учитывая что в системе СИ V 0=15 м/с получим t=50 c, S=341 м Лекция 7. Примеры решения задач

Динамика. Сила упругости Условие Верхний конец стального (модуль Юнга Е=2*1011 Н/м 2) стержня закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой m=2000 кг. Длина стержня l 0=5 м, сечение S=4 см 2. Определить нормальное напряжение стержня σ, абсолютное и относительное Δl удлинение стержня, его потенциальную энергию П. Решение Нормальное напряжение материала растянутого стержня выражается формулой: Из закона Гука можно найти абсолютное и относительное удлинение: Тогда Δl=1. 23 мм, а относительное удлинение =2, 46· 10 -4 Лекция 7. Примеры решения задач

Динамика. Сила упругости Приращение потенциальной энергии найдем из элементарной работы Fупр при растяжении стержня: Полная энергия находится путем интегрирования по всему удлинению стержня: Подставив числовые значения найдем П=12. 1 Дж Лекция 7. Примеры решения задач

Условие Динамика. Сила тяжести Найти скорость, с которой нужно вывести спутник Земли на круговую орбиту на высоту h=1600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять R=6400 км, ускорение у поверхности Земли g=9, 8 м/с2. Решение На высоте h над поверхностью Земли на спутник действует сила тяготения: Так как спутник вращается по круговой орбите радиуса R+h, то сила F сообщает ему центростремительное ускорение aц Используя второй закон Ньютона найдем требуемую скорость движения спутника: Выражая GM через ускорение свободного падения на поверхности Земли g Лекция 7. Примеры решения задач

Динамика. Сила трения Условие Прямоугольный брусок массой m начинает скольжение по наклонной плоскости при угле наклона . Определить коэффициент трения покоя между бруском и плоскостью. Решение Максимальная сила трения покоя: На тело действуют три силы: сила тяжести F, сила трения покоя Fп и сила реакции опоры N. Нормальная составляющая Fн силы тяжести представляет собой силу давления Fд, производимого телом на опору Тангенциальная составляющая Fт силы тяжести представляет собой силу, стремящуюся сдвинуть тело вниз по наклонной плоскости. При малых углах сила Fт уравновешивается силой трения покоя Fп и тело на наклонной плоскости покоится. Лекция 7. Примеры решения задач

Динамика. Сила трения При увеличении угла наклона в момент начала скольжения тела вниз по наклонной плоскости: Найдем необходимые для расчета проекции силы тяжести: Тогда коэффициент трения покоя равен: Лекция 7. Примеры решения задач