Казанский государственный энергетический университет

Казанский государственный энергетический университет Лекция Взаимное пересечение поверхностей Лектор: доцент Смирнова Л. А.

Взаимное пересечение поверхностей − одна из самых распространенных задач, решаемых при конструировании изделий. Для графического решения таких задач на комп- лексном чертеже используется метод вспомогательных се- кущих поверхностей-посредников. Линией пересечения двух поверхностей является мно- жество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют: Ш очерковые или главные точки, с которых следует начи- нать построение линии пересечения. Эти точки позволяют увидеть, в каких границах можно изменять положение вспо- могательных секущих поверхностей для определения остальных точек; Ш экстремальные точки − верхняя и нижняя точки относи- тельно той или иной плоскости проекций;

Ш точки границы зоны видимости. Алгоритм построения линии пересечения поверхностей: 1. Вводится вспомогательная поверхность, которая подби- рается таким образом, чтобы линия пересечения была проста для построения – прямые и окружности. 2. Строится линия пересечения вспомогательной поверх- ности Г 1 с заданными и , Г ∩ = m 1, Г 1 ∩ =n 1. 3. Определяются точки пересечения полученных линий, m 1∩ n 1 = K 1, L 1.

4. Для более точного построения искомой линии пересе- чения описанные выше действия повторяются. 5. Полученные точки, принадлежащие линии пересече- ния поверхностей, соединяются в нужной последователь- ности. 6. Определяется видимость. Из общей схемы построения линии пересечения поверх- ностей выделяют два основных метода - метод секущих плоскостей и метод секущих сфер. Выбор того или иного метода определяется взаимным положением поверхностей и их положением относительно плоскостей проекций.

Метод вспомогательных секущих плоскостей Этот метод рекомендуется применять, если сечения задан- ных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. В качестве вспомога- тельных секущих плоскостей выбирают плоскости уровня. Рассмотрим использование этого метода на следующих примерах. Задача 1 (частный случай). Рассмотрим построение линии пересечения прямого кру- гового цилиндра со сферической поверхностью. Решение: Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадле- лежат общим плоскостям уровня, воспользуемся методом секущих плоскостей. Цилиндрическая поверхность занимает горизонтально проецирующее положение. В случае, если одна из поверх- ностей занимает частное положение, построение линии пересечения выполняется по отношению к не проецирую- щей поверхности, в данном случае к сферической.

1. Горизонтальная проекция линии пересечения совпада- ет с горизонтальной проекцией очерка цилиндрической поверхности. Построение фронтальной проекции линии пересечения начнем с построения очерковых точек 1 и 2, для чего про- ведем фронтальную плоскость уровня 1 через эти точки. Построим фронтальную проекцию линии пересечения плос- кость уровня 1 с заданными поверхностями, после чего по- строим фронтальные проекции очерковых точек 1 и 2. Аналогичным образом выполним построение экстре- мальных (высшей и низшей) точек 3 и 4, принадлежащих линии пересечения поверхностей. 3. Для уточнения формы линии пересечения поверхнос- тей вводятся плоскости уровня 4 и 5. 4. Соединим точки в нужной последовательности. Определяем видимость линии пересечения поверхностей.

Задача 2 (Общий случай) Построить линию пересечения конической и сферической поверхностей. Решение: Для построения линии пересечения поверхностей также воспользуемся методом секущих плоскостей. 1. Построение проекций линии пересечения поверхностей начнем с построения очерковых точек 1 и 2. Для построения граничных точек, позволяющих опре- делить видимость линии пересечения, проведем через эква- тор сферической поверхности горизонтальную плоскость уровня , построим проекции линий пересечения этой плоскости с заданными поверхностями. Точки пересечения 3 и 4 являются искомыми граничными точками. 3. Для уточнения формы линии пересечения поверхнос- тей введем дополнительные плоскости уровня. 4. Определяем видимость полученной линии пересечения поверхностей.