Касательная к графику функции. 10

Касательная к графику функции. 10 класс

Касательная к графику функции хy 0 A 0 х 0 y Касательн ая Прямая, проходящая через точку ( х 0 ; f ( х 0 )), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х 0 , называется касательной к графику функции f в точке ( х 0 ; f ( х 0 )). bkxy

Касательная есть предельное положение секущей при ∆х → 0→ 0 хy 00 х х х y y х ktg x y k – угловой коэффициент прямой(секуще й) )(xfy 0 Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х 0 ). В этом состоит геометрический смысл производной. Касательна я С е к у щ а я 0 х. Автоматический показ. Щелкните 1 раз. Секущая k → f’(x 0 )

Касательная к графику дифференцируемой в точке хх о о функции ff – это прямая, проходящая через точку ( хх оо ; ; ff (( хх оо )) и имеющая угловой коэффициент ff ˈˈ (( хх оо ). ). Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А ( х о ; f ( х о )). bkxy k = f ˈ (х о ) => y = fˈ (х о ) • х + b Найдем b : f ( х о ) = f ˈ (х о ) • х о + b => b = f (х о ) — f ˈ (х о ) • х о y = fˈ (х о ) • х + f ( х о ) — f ˈ (х о ) • х о y = f ( х о ) – f ˈ (х о )(х — х о )

Формула Лагранжа. Если функция дифференцируема, то на интервале ( a ; b ) найдется такая точка с Є ( a ; b ) , что f‘ (с) = f ( b ) – f ( a ) b — a хy 0 A B a bc l o α C f‘ (c) = tg α l o ll