Карточка-консультант по теме «Системы линейных уравнений» Графический способ 1. В каждом уравнении выразить у через х. 2. Построить график каждого уравнения. 3. Определить координаты точек пересечения графиков. Способ подстановки Способ сложения 1. Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. 2. Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его. 3. Подставить найденное значение переменной и вычислить значение второй переменной. 1. Уравнять модули коэффициентов какойлибо переменной. 2. Сложить (вычесть) почленно уравнения системы. 3. Составить новую систему: одно уравнение новое; другое – одно из старых. 4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной. 5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.
Метод подстановки (линейные уравнения) Проверка: , Ответ: ,
Метод подстановки (логарифмические уравнения) Ответ: ,
Метод алгебраического сложения Сложим уравнения
Систему уравнений p(x; y)=a называют однородной , если q(x; y)=b p(x; y), q(x; y) – однородные многочлены одной и той же степени, а аиb-действительные числа. Если одно из уравнений системы от двух переменных x и y является однородным, то такая система может быть решена при помощи замены Если нет в системе однородного уравнения то с помощью составления некоторой комбинации уравнений системы надо получить однородное уравнение , а именно так как a , b отличны от 0, то, умножив 1 уравнение системы на b, а второе- на a, получим bp(x; y)=ab aq(x ; y)= ab Откуда находим, что bp(x; y)-aq(x; y)=0; это однородное уравнение
Заметим, что пара (0; 0) не является решением системы. Разделим первое уравнение на Выполним замену
1) 1) 2) Каждую из полученных систем решим способом подстановки.
Ответ:
• Симметрическая система уравнений-это система уравнений, где можно вместо x в уравнениях подставить у, а вместо у подставить х и при этом система не изменится. Часто решение таких систем может быть найдено с помощью введения новых неизвестных u=х+у, v=ху.
Введем новую переменную: Тогда
Обратная замена Решаем методом подстановки Ответ: (1; 2), (2; 1)
• При решение симметрических систем удобно использовать следующие равенства: позволяющие выразить комбинации неизвестных через неизвестные u и v.
Системы неравенств • Система неравенств- это несколько неравенств с одной переменной. • Решение системы неравенств- это значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство. • Общее решение неравенств- это множество всех решений системы неравенств.
Говорят, что несколько неравенств образуют систему, если нужно найти все общие решения данных неравенств. Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.
Области решения неравенства ≥ f(x) у у ≤ f(x) y 0 y x 0 x
Области решения неравенства у > f(x) y у < f(x) 0 x
Правило пробной точки • Построить F(x; y)=0 и G(x; y)=0 • Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы • Объединение полученных областейрешение системы неравенств y 2 1 -2 -1 1 0 -1 -2 2 x
Решите систему неравенств y x²+y²≤ 2 y, y≤ 1 -|x|. x²+(y-1)²≤ 1, y≤ 1 -|x|. 2 1 -2 -1 1 0 -1 -2 2 x
Решите систему неравенств |y|≤x² 6 x+8, |x-3|+ |y|< 3. 3 y 3 2 1 0 -1 -3 2 3 4 6 x
Решите систему неравенств log 0. 5 (x+y-1)>log y-x-1<2 -x y-x-1≥ 0. x<1 y<3 y≥x+1 y>1 -x 0. 5 y y 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 x
Для каждого допустимого значения параметра а решите неравенство а log а (7 -x)>2 log а (х-1)3 1 0 1 3 7 x
Скачать презентацию Карточка-консультант по теме Системы линейных уравнений Графический способ
системы уравнений и неравенств.ppt