Кафедра Управления и информационно-технического обеспечения деятельности УИС ОЗЁРСКИЙ

Кафедра Управления и информационно-технического обеспечения деятельности УИС ОЗЁРСКИЙ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, к. ф. -м. н. , доцент САМАРА 2014 Дисциплина «ПРАВОВАЯ СТАТИСТИКА» Тема № 4 -1: «Абсолютные и относительные показатели, средние величины» Л Е К Ц И Я

План лекции 1. 1. Абсолютные и относительные показатели (величины). 2. 2. Средние величины.

Статистические показатели В отличие от признака статистический показатель, чаще всего, получается путем расчета. Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономического явления или процесса, вычисленная с учётом их качественных характеристик

Статистические показатели в зависимости от способа их вычисления подразделяются на: Абсолютные – • Это суммарные обобщающие показатель, характеризующие размеры изучаемых явлений в конкретных условиях места и времени. • Это исходная, первичная , самая общая форма выражения СП; числа, взятые из таблиц без преобразований. • Это именованные величины, выраженные через единицы измерения Относительные – • Представляют собой производные обобщающие показатели, получаемые в результате деления одних абсолютных показателей на другие. • Позволяют провести сравнение различных показателей. • Как правило, измеряются в безразмерных коэффициентах или процентах.

Относительные величины вычисляются как отношение двух чисел: Числитель называют сравниваемой (текущей) величиной Знаменатель называют базой относительного сравнения (предшествующая величина) ОСП сравниваемая величина база относительного сравнения

Средние величины Различают следующие средние величины: Структурные средние величины (медиана, мода и др. ) Аналитические средние величины (средняя степенная)Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения.

Структурные средние величины x i 13 14 15 16 17 m i 12 22 28 30 8 Медианой называют вариант, приходящийся на середину вариационного ряда jnеслиxx jnеслиx e. M jj j 2, 2 1 , 12, ~ 1 для дискретного вариационного ряда

Структурные средние величины x i 100 -120 120 -140 140 -160 160 -180 m i 9 16 11 4; 2 1 ~ 1 11 min Me i i i k i i m mm dxe. M Me для интервального вариационного ряда где — ширина медианного интервала minmaxxxd

Структурные средние величины Модой называют вариант, имеющий наибольшую частоту встречаемости m i вариационного ряда o. M ~ x i 13 14 15 16 17 m i 12 22 28 30 8 для дискретного вариационного ряда

Структурные средние величины x i 100 -120 120 -140 140 -160 160 -180 m i 9 16 11 4 ; ~ 11 1 min Mo. Mo. Mo mmmm mm dxo. Mдля интервального вариационного ряда где — ширина модального интервала minmaxxxd

Аналитические средние величины = 1 – средняя арифметическая; = -1 – средняя гармоническая; = 0 – средняя геометрическая; = 2 – средняя квадратическая. Средняя степенная ; 1 21 n xxx x n

Аналитические средние величины; 121 n xxx x n i i n Средняя арифметическая величина Средняя арифметическая взвешенная ; 11 21 2211 k i ii k kk m mx mmm mxmxmx x

Аналитические средние величины; 1 21 n n i i n nxxxxg Средняя геометрическая величина Средняя геометрическая взвешенная ; 1 21 21 n k i m i nm k mmik xxxxg

Аналитические средние величины; 1111 121 n iknx n xxx n h Средняя гармоническая величина Средняя гармоническая взвешенная ; 1 1 2 2 1 1 1 k ii i k k k i i xmm xm xm xm m h

Аналитические средние величины Средняя квадратическая величина Средняя квадратическая взвешенная; 1 2 22 2 2 1 n xxx s n i i n ; 1 1 2 2 2 21 2 1 k i ii k kk m mx mmm mxmxmx s

Пример использования средних величин ( средняя скорость движения ) 200 км “ A” “ B” v = 6 0 км/ч v = 40 км/ч

Пример использования средних величин ( средний темп роста ) Показатели Годы 2004 2005 2006 2007 2008 1 2 3 4 5 Число экономических преступлений 105 116 118 124 160 Темпы роста — 1. 1048 1. 0172 1. 0508 1. 2903. 1158. 1 4 2903. 10508. 10172. 11048. 1 x. T p. 1110. 12903. 10508. 10172. 11048. 14 g. Tp

Свойство мажорантности средних величин sxgh 2101 xxxx

Показатели вариации x i 13 14 15 16 17 m i 12 22 28 30 8 Размахом вариационного ряда называют абсолютную величину разности между максимальными и минимальными значениями (вариантами) изучаемого признака x i 100 -120 120 — 14 0 140 — 16 0 160 — 1 80 m i 9 16 11 4 minmaxxx. Rдискретный вариационный ряд интервальный вариационный ряд

Показатели вариации Средним линейным отклонением вариационного ряда называют среднюю арифметическую абсолютных величин отклонений вариантов от их средней арифметической k i ii k kk m mxx mmm mxxmxxmxx d

Показатели вариации Дисперсией вариационного ряда называют среднюю арифметическую квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической k i ii k kk m mxx mmm mxxmxxmxx s 1 1 2 2 2 21 2 12 k i iikkwxxwxxs 1 22 22 212 12 учитывая, что , получим: k i ii i mm w

Показатели вариации. 1 1 2 2 k i ii m mxx ss Среднее квадратическое отклонение: . 0%100 x x s Коэффициент вариации:

Понятие генеральной и выборочной совокупности Совокупность всех мысленно возможных объектов того или иного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определённой случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых при неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов, называют генеральной совокупностью.

Понятие генеральной и выборочной совокупности Часть отобранных объектов из генеральной совокупности (результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности) называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Способы отбора статистических данных Собственно случайный отбор , при котором объекты выбираются путём жеребьевки. Механический отбор , при котором генеральную совокупность « механически » делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один объект. Cерийный отбор , при котором объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями, которые подвергаются сплошному обследованию. Типический ( районированный ) отбор , при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее типической ( однородной ) части.

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность Объём совокупности N n Кол. единиц, обладающих заданным признаком M m Доля единиц, обладающих заданным признаком Среднее значение Дисперсия Среднее квадратическое отклонение. N M p n m W N x x i n x x i ~ N xх i х 2 2 )( n xх i х 2 2 ~ )~ ( N xх i х 2 )( n xх i х 2 ~ )~ (

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность Дисперсия доли Среднее квадратическое отклонение долиpq p 2 )1(2 WW W pqp)1(WW W

Определение необходимой численности выборочной совокупности Допущение, принимаемое при собственно случайном отборе: Объекты изучаемой совокупности подчиняются нормальному закону распределения случайной величины. 003. 0997. 01313 a. XP Правило трёх сигм:

Определение необходимой численности выборочной совокупностиn t 2 n t 22 2 2 22 t n. Объём выборки. Предельная ошибка выборки

Определение необходимой численности выборочной совокупности 2 ~x Пример. Для определения среднего возраста 50 тыс. человек, совершивших экономические преступления в России, необходимо провести выборочное обследование методом механического отбора. При проведении предыдущего подобного обследования величина дисперсии составила = 75. Определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0. 997 предельная ошибка выборки не превышала бы x 2. 5 года.

Определение необходимой численности выборочной совокупности Решение. Для данной численности N = 50 000 чел. и величины доверительной вероятности = 0. 997, имеем t = 3. Используя формулу для определения необходимой численности выборки, получаем: . 108 5. 2 753 2 2 ~ 2 x x x t n Ответ. Необходимая численность выборки составляет 108 чел.