Кафедра общей физики Мультимедиа–конспект лекций по курсу физики

Кафедра общей физики Мультимедиа–конспект лекций по курсу физики для студентов-бакалавров строительного факультета Канд. физ-мат. наук, доцент Лаптенков Борис Константинович Канд. физ-мат. наук, доцент Сорокин Геннадий Михайлович Чебоксары 2014

Электростатическое поле в среде Дипольный момент. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость среды. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Проводники в электростатическом поле. Примеры. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики.

Дипольный момент Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми неизменно и значительно меньше расстояния до других заряженных тел Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя. Вектор называется дипольным моментом электрический момент диполя)

Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков Диэлектрик называется неполярным, если в отсут- ствии внешнего электрического поля центры распределения положительных и отрицательных зарядов в его молекулах совпадают ( ) и дипольные моменты равны нулю (N2, Н2, СО2 и др.). Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны и молекула приобретает дипольный момент.

На поверхности диэлектрика появляются нескомпенси-рованные связанные заряды, создающее свое поле , направленное противоположно внешнему полю Такое явление называется электронной или дефор-мационной поляризацией неполярного диэлектрика.

Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопические диполи (Н2О, NH3, СО и др.).

В случае твердых кристаллических диэлектриков происходит ионная поляризация, заключающаяся в смещении под действием электрического поля анионной и катионной подрешеток и возникновению дипольных моментов (NaCl, KBr и др.). Поляризованность Для количественного определения степени поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, которая определяет дипольный момент единицы объема диэлектрика

Поляризованность линейно зависит от напряжен-ности результирующего поля: χ – диэлектрическая восприимчивость вещества. Диэлектрическая проницаемость среды Свободные заряды поверхностной плотностью на поверхности пластин плоского конденсатора создают поле напряженностью Связанные заряды на поверхности диэлектрика создают дополнительное поле.

Результирующее поле внутри диэлектрика: ; Отсюда где – диэлектрическая проницаемость среды, безразмерная величина, характеризующая свойства диэлектрика. ;

Она показывает, во сколько раз электростатическое поле ослабляется диэлектриком.

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике Вектор электрического смещения – характеризует электростатическое поле, созданное свободными зарядами в вакууме, но при таком их распределении, какое наблюдается при наличии диэлектрика. Линии вектора могут начинаться и заканчиваться как на свободных, так и на связанных зарядах, линии вектора только на свободных зарядах.

Электрическое смещение не зависит от свойств среды: И так, электрическое смещение внутри однородного диэлектрика совпадает с электрическим смещением внешнего поля, т.е. вакуума. , но , тогда

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность в диэлектрике равен сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Проводники в электростатическом поле Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индуцированными зарядами.

Индуцированные заряды создают свое собственное поле , которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника). Поскольку = 0 и φ=const, то при равновесии зарядов: Потенциалы во всех точках проводника одинаковы и равны потенциалу на его поверхности. Объем проводника представляет собой эквипотенциальную область, а его поверхность – эквипотенциальная поверхность. У поверхности проводника вектор напряжен-ности направлен по нормали к ней.

Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом явлении основана электростатическая защита.

Определим напряженность электростатического поля у поверхности заряженного проводника Напряженность электростатического поля у поверхности заряженного проводника определяется поверхностной плотностью заряда.

Пример 1. Металлический шар радиуса R заряжен зарядом q и помещен в диэлектрическую среду с диэлектрической проницаемостью ε. Определить величину связанного заряда на поверхности поляризованного диэлектрика. Внутри диэлектрика: Решение. В отсутствии диэлектрика в любой точке поля вне шара:

Отсюда напряженность поля связанных зарядов: Поскольку связанные заряды расположены равномерно на поверхности поляризованной сферы, окружающей шар, то Отсюда

Пример 2. Две параллельные металлические пластинки расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Первую пластинку заряжают зарядом с поверхностной плотностью . Какой поверхностной плотности будет индуцирован заряд при этом на второй пластинке? Решение. Напряженность поля индуцированных зарядов внутри второй плоскости равна Напряженность однородного поля, созданного свободными зарядами первой плоскости равно

Поле индуцированных зарядов полностью вытеснит из второй пластинки электростатическое поле первой пластинки так, что Отсюда: и (На противоположных сторонах пластинки будут индуцированы равные заряды разных знаков).

Сегнетоэлектриками называют полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно (самопроизвольно) поляризованы, т. е.обладают поляризованностью при отсутствии внешнего электрического поля.

К сегнетоэлектрикам относятся: сегнетова соль NaKC4H4O6×4Н2О титанат бария ВаTiО3 Триглицинсульфат (NH2CH2COOH3)3×3H2SO4 В настоящее время известно уже свыше ста сегнетоэлектриков.

Электрические свойства сегнетоэлектриков 1. очень большая диэлектрическая проницаемость 2. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков является функцией напряженности внешнего электрического поля (рис. 6) и температуры (рис. 7)

3. У сегнетоэлектриков температурная зависимость ε имеет один (рис. 7) или несколько выраженных максимумов (рис. 8).

Температуры, при которых наблюдаются эти максимумы называются точками Кюри (Тк). Сегнетова соль имеет две точки Кюри (+22,5°С и –15°С). Особые свойства наблюдаются только при температурах, лежащих в пределах между этими точками. Это особенность подчиняется закону Кюри-Вейсса: где b – константа, равная приблизительно 10-5¸10-6 град-1.

4. Зависимость Р от Е и D от Е не является линейной (рис. 9, 10).

5. Для сегнетоэлектриков характерно явление насыщения, состоящее в том, что начиная с некоторого значения Е, Р не изменяется. 6. Всем сегнетоэлектрикам свойственен гистерезис (от греческого слова «гистерезис» – запаздывание), представляющий неоднозначную зависимость поляризованности Р (или D) от напряженности электрического поля.

При циклических изменениях поля зависимость Р от Е (или D от Е) следует кривой, называемой петлей гистерезиса.

При первоначальном увеличении поля нарастание поляризованности описывается кривой 1. Уменьшение Р происходит по ветви 2. При обращении Е в нуль поляризованность не исчезает, а лишь уменьшается до значения Рr, называемого остаточной поляризованностью (если речь идет о , то остаточным смещением Dr). Это говорит о том, что в сегнетоэлектриках имеется остаточная поляризация. Чтобы свести ее к нулю, нужно приложить поле Ес противоположного направления. Величина Ес называется коэрцитивной силой. При дальнейшем изменении Е получается ветвь 3 петли гистерезиса.

При температурах выше точки Кюри зависимость Р (или D) от Е при не слишком больших значениях напряженности поля становится линейной (рис. 12).

Практическое применение сегнетоэлектриков Сегнетоэлектрики используются для изготовления конденсаторов большой емкости при малых размерах, что имеет существенное значение для уменьшения веса и габаритов радиотехнических устройств. На основе сегнетоэлектриков создают пленочные конденсаторы, которые применяются в электронно-счетных машинах как «ячейки памяти». Нелинейная зависимость = f(E) для сегнетоэлектриков позволяет использовать их в радиоэлектронике и автоматике для настройки колебательных контуров, автоматической перестройки частоты в генераторах в качестве частотных модуляторов. Такие диэлектрики как титанат бария, сегнетова соль широко применяются в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн.

Спасибо за внимание !