Кафедра фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургский государственный университет информационных
Кафедра фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А.В.Павлов Обработка информации оптическими методами Тема 1.4 Вейвлет-анализ. Реализация в оптике. Санкт-Петербург, 2008
Ограниченность Фурье анализа – две гармоники
Фурье-спектры двух последовательных гармоник (синий) и суммы двух гармоник (красный)
Ограниченность Фурье анализа Локальная особенность процесса
Фурье-спектры процессов без особенности (синий) и с локальной особенностью (красный)
WAVE-вейвлет
Разложение по Wave-вейвлету
Вейвлет Хаара (Haar)
Результат «не очень». Таким образом, для эффективного анализа важно правильно подобрать функцию, по которой проводится разложение – она должна быть похожа на искомую особенность..
Французская шляпа (French hat)
DOG-вейвлет (Difference of Gaussians
Сбой виден, но картина по сравнению с исходным процессом качественно не изменилась – никакого ярко выраженного пика или сигнала нет, вейвлет выбран неудачно
Основы
Нормированность на 1
Ортонормированность базиса
Интегральное вейвлет-преобразование
Определение вейвлета 1 Понятие R-функции
Определение вейвлета 2 Вейвлет – любая локализованная R-функция , если для неё существует функция , Которую будем называть парой или двойником, такая, что выполняется
Признаки вейвлета Локализация Нулевое среднее Ограниченность Автомодельность базиса
Свойства вейвлет-преобразования Линейность Инвариантность к сдвигу Инвариантность к растяжению – сжатию Частотно-временная локализация
Частотно-временная локализация Постоянство относительной разрешающей способности по частоте Постоянство площади частотно-временного (частотно-пространственного) окна
Постоянство частотно-временного окна
Дифференцирование Аналог теоремы Парсеваля
Вейвлет-анализ гармоники со сбоем
Вейвлет-анализ двух гармонических сигналов
Вейвлет-анализ фрактального множества (пыль Кантора)
Сравнение скелетонов фрактального множества и случайного процесса Пыль Кантора (Скелетон в логарифмическом масштабе) Случайный процесс
14426-topic_4_wavelets.ppt
- Количество слайдов: 29