Качество переходных процессов Оценка качества переходного

Качество переходных процессов.

Оценка качества переходного режима. Переходный режим вызван тем, что система инерционна и должна некоторое время приспосабливаться к поступающим на нее воздействиям. В этих условиях оценку качества удобно вести при наиболее тяжелом с точки зрения воспроизведения системой воздействии, таком, как ступенчатая функция А*l(t). Реакция системы на единичную ступенчатую функцию является переходным процессом h(t), по форме которого в простейшем случае и можно судить о качестве переходного режима.

На рисунке изображены переходные характеристики колебательного и монотонного типов, оценка которых проводится с помощью локальных критериев, называемых показателями качества переходной характеристики Рисунок 1. Показатели качества переходной характеристики

Для характеристик колебательного типа обычно используются следующие показатели: Hm - перерегулирование, которое определяет относительное максимальное отклонение; время установления tу - момент достижения первого максимума; время регулирования tр, которое определяет длительность процесса по уровню + 0, 05 относительно установившегося значения; период колебаний T.

Интегральный критерий качества переходного режима Локальные критерии качества обычно наглядны, но трудно вычисляются аналитически. Примером тому служат показатели переходной характеристики, рассмотренные выше. Интегральные критерии, особенно квадратичные, достаточно легко вычисляются, однако не так наглядны, как локальные.

Нарисунке 2, на котором изображены два монотонных переходных процесса. Процесс 1 наименьшей длительности. Об этом может свидетельствовать такой косвенный фактор, как площадь между кривой h(t) и уровнем установившегося значения выходного процесса Рисунок 2

Отсюда для оценки качества можно ввести критерий где через eп (t) обозначена ошибка переходного режима, представляющая разность между текущим и установившемся значениями переходной характеристики. Чем меньше Q, тем выше качество САУ. Причем подынтегральная квадратичная функция потерь eп(t) будет неотрицательной как для монотонных, так и для колебательных процессов.

Рассмотрим методику нахождения интегрального квадратичного критерия переходного режима для регулярного воздействия x(t). Изображение динамической ошибки можно записать в виде произведения e(p) = x(p)Kех(p)

Не прибегая к нахождению оригинала eх(t), можно найти установившееся значение ошибки управления Или

Если из полной ошибки eх(t) вычесть ошибку установившегося режима eх уст, то получим составляющую, которая равна ошибке переходного режима еп(t) = eх (t) - eх уст. Очевидно, что еп(t) 0 при t , так как eх (t) eх уст.

Интегральный квадратичный критерий качества переходного режима определим как величину

Чтобы вычислить конкретное значение этого интеграла, функцию eп(p) записывают в виде отношения полиномов

Изображение ошибки переходного режима получаем из формулы: где учтено, что изображение от постоянной ex уст равно e x уст /p.

Пример графика для ошибки: