ПГС лекц 3 ОШИБКИ.ppt
- Количество слайдов: 15
Измерения. Обработка результатов измерений.
Измерения Под измерениями понимают процесс определения значения физической величины с помощью технических средств. Необходимые условия любого измерения: n объект измерения; n субъект измерения; n мерный прибор, которым выполняют измерения; n метод измерения.
Основные виды геодезических измерений n линейные — определяются расстояния между заданными точками; n угловые — определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки; n высотные (нивелирование) — определяются разности высот отдельных точек.
Основные виды геодезических измерений По точности выполнения: n Равноточные n Неравноточный Погрешность – это отклонение результата измерения физической величины от ее истинного (точного) значения i=li-L
Погрешности измерений. Их классификация По характеру действия погрешности бывают: n грубые, n систематические, n случайные. По источнику происхождения различают: n погрешности приборов, n внешние, n личные.
Свойства случайных погрешностей 1. Малые погрешности встречаются чаще, а большие реже. 2. Погрешности не превышают известного предела. 3. Положительные и отрицательные погрешности, одинаковые по абсолютной величине, одинаково часто встречаются. 4. Сумма погрешностей, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе измерений.
Средняя квадратическая погрешность Для ряда равноточных измерений (l 1, l 2, l 3, …, ln ), если известно точное значение измеряемой величины L: (формула Гаусса) где i=li-L -- отклонения результатов измерений от истинного (точного) значения измеряемой величины 3
Средняя квадратическая погрешность Для ряда равноточных измерений, если неизвестно точное значение измеряемой величины (формула Бесселя) где δ - отклонения отдельных значений измеренной величины от арифметической средины 3
Среднее арифметическое (простая арифметическая середина): Средняя квадратическая погрешность арифметической средины определяется по формуле где т — средняя квадратическая погрешность одного измерения. Точность среднего арифметического тем выше, чем больше количество измерений.
Предельная и относительная погрешности Предельная: 68, 3% случайных погрешностей находится в интервале от 0 до ±т; 95, 4% - в интервале от 0 до ± 2 т; 99, 7% - в интервале от 0 до ± 3 т. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Пример: относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l= 110 м при т = 2 см равна т/l = 1/5500, а относительная предельная погрешность при ∆пр = 3 т = 6 см ∆пр= 1/1800.
Оценка точности результатов измерений 1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных условий) значение измеренной величины по формуле арифметической средины 2. Вычисляют отклонения каждого значения измеренной величины x 1, x 2, x 3, . . . от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [δ] = 0. По формуле Бесселя вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения. 3. 4. 5. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической средины. Относительная средняя квадратическая погрешность каждого измерения и арифметической средины.
Оценка точности результатов измерений Пример. Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата.
Средняя квадратическая ошибка функции измеренных величин z = х±у, то При тх=ту=т Пример. Линия на плане масштаба 1: 5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600, 5 м, вторая часть длиной 400, 0 м. Найти СКП суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки. Решение. СКП суммы и разности двух длин будет где m =0, 5 м — точность масштаба. Средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого.
Элементы техники вычислений. Результаты измерений - приближенные числа. Цифры кроме нулей слева от числа являются значащими: 4. 147 - 4 значащих цифры , 0. 004147 - 4 значащих цифры , 40. 00 - 4 значащих цифры. При сложении и вычитании и умножении – как в числе с наименьшим количеством десятичных знаков плюс один. При делении, извлечении квадратного корня оставляют столько знаков, сколько их в числе, имеющем меньшее количество значащих цифр, плюс один. 2. 457 * 0. 62 = 1. 52334 = 1. 5 , (4) (2)
Элементы техники вычислений. Округление: 12, 46≈12, 5; 16, 64≈16, 6; 120, 455≈120, 46; 122, 525≈122, 52.
ПГС лекц 3 ОШИБКИ.ppt