Избранные задачи по теме «Электромагнитные волны. Интерференция

Избранные задачи по теме «Электромагнитные волны. Интерференция света» из сборника задач по физике под редакцией Трофимовой Т. И. и сборника задач по общему курсу физики под редакцией Волькенштейн В. С. Сохранена нумерация задач, применяемая в учебном пособии (например № 16. 10 В – это задача № 16. 10 из сборника Волькенштейн, № 42 Т- соответственно задача № 42 из сборника Трофимовой)

16. 10 В. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует кли вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отражённом свете ртутной дуги (λ=546, 1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами l =2 см. Найти угол γ клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности плёнки. Показатель преломления мыльной воды n =1, 33. Дано Решение λ=546, 1 нм l =2 см n =1, 33 k = 5 При попадании на любую прозрачную плёнку свет частично проходит, частично отражается как от нижней, так и от верхней поверхностей. При этом световые пучки приобретают раз-ность хода, зависящую от толщины плёнки, её показателя преломления и угла падения света. По условию свет падает перпендикулярно к поверхности плёнки, толщина плёнки всюду мала. Это позволяет считать, что интерференционная картина при рассмотрении её в отражённом свете (сверху) локализована на верхней по-верхности клина. Пусть — толщины плёнки, соответствующие разным полосам. Тогда Δ h = = . Поскольку угол клина γ мал, то можно принять Δ h = ltgλ. Отсюда tgγ = = 5, 132519∙ ( k =5 – число полос) γ = ⇔ Ответ : γ = γ-? Дано Решение λ=546, 1 нм l =2 см n =1, 33 k = 5 γ-?

16. 12 В. Пучок света (λ=582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина γ=20». Какое число k 0 темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n=1, 5. Дано Решение λ=582 нм γ=20’‘ n =1, 5 Для малых углов AB≈ВC=h (рис. 1) и tgγ≈γ. Разность хода Δ=2 hn+ . Выразим h через длину участка поверхности клина h = х tgγ ≈хγ. Тогда разность хода будет равна Δ=2 хγn+ (1). Если интенсивность интерферирующих волн одинакова, то результирующая интенсив-ность в точках, для которых разность фаз равна δ, определяется выражением I= 2 (2) , где δ= Δ (3) . Подставляя (1) в (3 ) , получим δ= . Тогда уравнение (2) примет вид: I ( x )= I= 2 ⇔ I ( x )= I= 2 (4) Найдём период колебаний (рис. 2). Из (4) имеем ω = , Т = ⇔ Т = Число тёмных полос, приходящихся на единицу клина, есть величина обратная периоду k 0 = = = 3∙ Ответ : k 0 = 3∙k 0 — ? Дано Решение λ=582 нм γ=20’‘ n =1, 5 k 0 — ?

16. 13 В. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны r k =4, 0 мм и r k +1 =4, 38 мм. Радиус кривизны линзы R=6, 4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны λ падающего света. Дано Решение r k =4, 0 мм r k + 1 =4, 38 мм R =6, 4 м Появление колец Ньютона обусловлено интерференцией световых пучков, отражённых от двух поверхностей тонкой воздушной прослойки между линзой и пластинкой. Оптическая разность хода лучей Δ d= 2 h + (1). Из прямоугольного треугольника АВО получим R-h=. Поскольку r<<R , то можно принять приближённо: ≈ R — . Тогда R – h = R — откуда h= (2). Условие интерференционного минимума: Δ d= (3) Приравнивая правые части (1) и (3) , получим 2 h=k λ или h= . Тогда из (2) найдём = = (4). Найдём порядковый номер k кольца. Из (4) имеем == 1+ , откуда k= = ≈ 2 ; k +1=3. Из (4) найдём λ= = = 1, 25∙ (м) Ответ : 1, 25∙ (м)Λ-? Дано Решение r k =4, 0 мм r k + 1 =4, 38 мм R =6, 4 м Λ-?

16. 25 В. На пути одного из лучей интерферометра Жамена (смотрите рисунок) поместили откачанную трубку длиной ℓ=10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина для длины волны λ=590 нм сместилась на k=131 полосу. Найти показатель преломления n хлора. Дано Решение ℓ =10 см λ=590 нм k =131 В отличие от интерферометра Майкельсона в данном случае луч проходит через трубку с хлором только один раз. Поэтому разность хода лучей, проходящих в хлоре и в вакууме, равна nl – l = l ( n — 1 ) = k λ. Отсюда n = + 1 = 1, 0007729 Ответ : 1, 0007729 n- ? Дано Решение ℓ =10 см λ=590 нм k =131 n- ?

42 Т. Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии d = 5 см, падают на кварцевую призму (n = 1, 49) с преломляющим углом α = 25°. Определите оптическую разность хода Δ этих пучков на выходе их из призмы. Дано Решение d = 5 см n = 1, 49 α = 25° Δ = n = BC∙n , BC = d tgα , Δ = d∙tgα∙n = 5∙ ∙ 0, 466308∙ 1, 49 = = 3, 473992∙ ≈ 3, 474 (см) Ответ : Δ = 3, 474 смΔ – ? Дано Решение d = 5 см n = 1, 49 α = 25° Δ – ?

43 Т. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определите: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны λ = 0, 5 мкм. Дано Решение d = 1 мм l = 3 м λ = 0, 5 мкм Оптическая разность хода Δ = — Δ= . 1) Условие возникновения максимума (светлой полосы): Δ=± m λ ( m = 1, 2, 3…), Δ= ⇔ =± m λ ⇔ = ± m λ ⇔ ⇔ = ± 1∙ ∙ 0, 5∙= ± 1, 5∙ (м) 2) Условие возникновения минимума (тёмной полосы): Δ=± λ ( m = 1, 2, 3…), Δ= ⇔ =±( m + ) λ⇔ ⇔ = ±( m + ) λ⇔ ⇔ = ±( 3 + )∙ ∙ 0, 5 ∙ = = ± 5, 25∙ (м) Ответ : = ± 1, 5 мм, = ± 5, 25 мм- ? Дано Решение d = 1 мм l = 3 м λ = 0, 5 мкм

45 Т. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0, 5 мм (λ = 0, 6 мкм). Определите расстояние l от щелей до экрана, если ширина Δ х интерференционных полос равна 1, 2 мм. Дано Решение d = 0, 5 мм λ = 0, 6 мкм Δ х= 1, 2 мм Условие возникновения максимума (светлой полосы): Δ=± m λ ( m = 1, 2, 3…), Δ= ⇔ =± m λ ⇔ = ± m λ Δ х= λ ⇔ l= = =1(м) Ответ : l= 1 м. l-? Дано Решение d = 0, 5 мм λ = 0, 6 мкм Δ х= 1, 2 мм l-?

46 Т. В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определите угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья световая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 4, 5 мм. Дано Решение l= 3 м m =3 x= 4, 5 мм Условие возникновения максимума (светлой полосы): Δ=± m λ ( m = 1, 2, 3…), Δ= ⇔ =± m λ α≈ tg α= = , Δα= — = = = 5∙ (рад). Ответ : Δα=5∙ радΔα=? Дано Решение l= 3 м m =3 x= 4, 5 мм Δα=?

49 Т. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равно a = 30 см и b = 1, 5 м. Бипризма стеклянная ( n = 1, 5) с преломляющим углом ϑ = 20′. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос Δx = 0, 65 мм. Дано Решение a = 30 см b = 1, 5 м n = 1, 5 ϑ = 20‘(=5, 82∙) Δ x = 0, 65 мм φ = ( n — 1)∙ , Δϑ x = λ ⇔ λ= l=a+b , d= 2 a sin φ≈ 2 a φ =2 a ( n — 1) ϑ , λ= = = 0, 63∙ (м) Ответ : λ=0, 63 мкм. λ-? Дано Решение λ-?

51 Т. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1, 33 под углом i = 45° падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет (λ = 0, 6 мкм). Дано Решение n = 1, 33 i = 45° λ = 0, 6 мкм Условие возникновения максимума (светлой полосы): Δ= m λ ( m = 1, 2, 3…), Δ=( AB+BC ) n – ( AE — ) , AB = BC = , AD = d tgr , AE= 2 d tgr sini , Δ= — 2 d tgr sini + , = n , tg r = , ( n-sin r∙sin i )+ = λ ( m =1), ( n-r ) = , ( 1 — r ) = , r = , 2 dn cos r = , d= , cos r = = , d= = = 133, 16∙(м) Ответ : d= 133, 16 нм. d- ? Дано Решение n = 1, 33 i = 45° λ = 0, 6 мкм d- ?

52 Т. На стеклянный клин (n = 1, 5) нормально падает монохроматический свет (λ = 698 нм). Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. Дано Решение n = 1, 5 λ = 698 нм Δ х =2 мм α≈ tg α = , Δ =2 yn , Δ= — = λ ( m= 1, 2, 3…) 2 yn= λ , y= , α= = =1, 163333∙ (рад)= Ответ : α=α-? Дано Решение n = 1, 5 λ = 698 нм Δ х =2 мм α-?

58 Т. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматиче-ским светом с длиной волны λ = 0, 6 мкм, падающим нормально. Простран-ство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблю-дение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Опре-делить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого коль-ца r = 1, 8 мм. Дано Решение λ = 0, 6 мкм R = 4 м r = 1, 8 мм m= 2 r=≈ , d = , Δ=2 dn ⇔ n= . Условие возникновения максимума (светлой полосы) Δ= m λ , Δ=2 dn ⇔ 2 dn=m λ ⇔ ⇔ n= = =1, 48 Ответ : n= 1, 48 n- ? Дано Решение λ = 0, 6 мкм R = 4 м r = 1, 8 мм m= 2 n- ?

62 Т. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхностей стекла осуществляют «просветление оптики»: на свободную поверхность линз наносят тонкую пленку с показателем преломления n =. В этом случае амплитуда отраженных волн от обеих поверхностей такой пленки одинакова. Определите толщину слоя, при которой отражение для света с длиной волны λ от стекла в направлении нормали равно нулю. Дано Решение n = λ Δ=2 dn Условие возникновения минимума: Δ=(2 m+ 1) ⇔ 2 dn =(2 m+ 1) ⇔ ⇔ d= Ответ : d= ( m= 1, 2, 3, …)d- ? Дано Решение d- ?

65 Т. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона помещена закрытая с обеих сторон откачанная до высокого вакуума стеклянная трубка длиной l = 15 см. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны λ = 589 нм сместилась на 192 полосы. Определите показатель преломления аммиака. Дано Решение l = 15 см λ = 589 нм m= 192 Δ = ln — l=l ( n- )= l ( n- 1), (=1), Δ= m , l ( n- 1) = m , n= + 1= + 1 = 1, 000377 Ответ : n= 1, 000377 n- ? Дано Решение l = 15 см λ = 589 нм m= 192 n- ?

66 Т. На рисунке показана схема интерференционного рефрактомет-ра, применяемого для измерения показателя преломления прозрач-ных веществ. S — узкая щель, освещаемая монохроматическим све-том с длиной волны λ = 589 нм; 1 и 2 — кюветы длиной l = 10 см, которые заполнены воздухом ( n 0 = 1, 000277 ). При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на m = 17 полос. Определите показатель преломления аммиака. Дано Решение λ = 589 нм l = 10 см n 0 = 1, 000277 m = 17 Δ = ln — l=l ( n- ), Δ= m λ⇔ l ( n- )= m λ⇔ ⇔ n= + 1, 000277= =1, 0003771 Ответ : n= 1, 0003771 n- ? Дано Решение λ = 589 нм l = 10 см n 0 = 1, 000277 m = 17 n- ?