История математики XVII век Джеймс Грегори Джеймс

Скачать презентацию История математики XVII век  Джеймс Грегори Джеймс Скачать презентацию История математики XVII век Джеймс Грегори Джеймс

Вялых- XVII век.ppt

  • Количество слайдов: 29

>История математики XVII век История математики XVII век

>Джеймс Грегори Джеймс Гре гори (ноябрь 1638, Драмоук, Абердиншир — октябрь 1675, Эдинбург) — Джеймс Грегори Джеймс Гре гори (ноябрь 1638, Драмоук, Абердиншир — октябрь 1675, Эдинбург) — шотландский математик и астроном. Один из основоположников математического анализа, предшественник Ньютона, который высоко ценил Грегори и называл его в числе своих учителей и вдохновителей.

> Биография Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук , в семье протестантского священника. Биография Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук , в семье протестантского священника. Учился в Абердине, затем закончил Сент-Эндрюсский университет. В 1664 году Грегори приехал в Лондон, познакомился с Гуком, Джоном Коллинзом и другими видными учёными. В 1668 году он был избран членом Королевского общества. По ходатайству президента Общества король Карл II учредил в Сент-Эндрюсском университете кафедру математики специально для Грегори, который и занял её в конце 1668 года. В 1669 году Грегори женился на вдове Мэри Джеймсон. У них родились сын и две дочери. В Сент-Эндрюсе Грегори провёл 6 лет. В 1674 году он перешёл в Эдинбургский университет, однако спустя год скончался.

> Научная деятельность В 1663 году 25 -летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовав Научная деятельность В 1663 году 25 -летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовав книгу Optica Promota, где впервые описал конструкцию зеркального телескопа. В 1667 году, проживая в Падуе, Грегори обратился к математическому анализу. Вскоре он уже владел и свободно оперировал тем, что позднее получило название «ряд Тейлора» (1671). В своих работах «Истинная квадратура круга и гиперболы» «Общая часть геометрии» и др. он опубликовал множество разложений в бесконечные ряды

> В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса, которое двумя столетиями ранее было В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса, которое двумя столетиями ранее было известно индийским математикам: где Эта формула и её модификации позволяют с высокой точностью вычислить значение числа π. Грегори показал, как использовать эти разложения для нахождения площадей, а также объёмов тел вращения. Независимо от Барроу Грегори сформулировал основную теорему анализа.

> В своем методе Грегори хотел доказать, что площадь произвольного сектора круга, а также В своем методе Грегори хотел доказать, что площадь произвольного сектора круга, а также эллипса и гиперболы нельзя точно выразить через площади вписанных или описанных треугольников и четырехугольников посредством конечного числа пяти действий алгебры.

> Последовательности, задаваемые этими выражениями, как угодно точно аппроксимируют площадь сектора. Грегори назвал их Последовательности, задаваемые этими выражениями, как угодно точно аппроксимируют площадь сектора. Грегори назвал их сходящимися. Операцию предельного перехода он считал исключительно важной в математике и ставил её как шестое действие.

> Другие научные достижения Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой «формула Симпсона» , хотя Другие научные достижения Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой «формула Симпсона» , хотя Симпсон опубликовал её на 80 лет позже (1743). Вывод соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями. Дифракционная решётка, для которой он использовал птичье перо. Доказательство (нестрогое) трансцендентности чисел e и π. Близкое к современному понимание предела и сходимости. Обозначение o для бесконечно малой, которое закрепил в своих трудах Ньютон.

>Рене Декарт Рене Дека рт (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Рене Декарт Рене Дека рт (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

> Биография Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) Биография Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ , ныне Декарт, департамент Эндр и Луара, Франция. Начальное образование Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш. В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями.

> Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционную Голландию (в Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционную Голландию (в те годы — союзника Франции), затем в Германию, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война). Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе. Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ля-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет. В 1635 году у Декарта родилась незаконная дочь Франсина (от служанки). Прожила она всего 5 лет (умерла от скарлатины), и смерть дочери он расценил как величайшее горе в своей жизни. В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер

> Научная деятельность В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта «Рассуждение Научная деятельность В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках» . В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое.

> Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений (в том числе геометрические и механические), классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.

> Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с положительными, однако он Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с положительными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней уравнения равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином действительные числа, отделяя от мнимых (комплексных). Этот термин вошёл в математику. Впрочем, Декарт проявил некоторую непоследовательность: коэффициенты a, b, c… у него считались положительными, а случай неизвестного знака специально отмечался многоточием слева.

> Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что издана она была на французском, а не на латинском языке. Приложение «Геометрия» было, однако, тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных. Труды математиков второй половины XVII века отражают сильнейшее влияние Декарта.

> Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физика Декарта была материалистической: Вселенная целиком заполнена движущейся материей и в своих проявлениях самодостаточна. Декарт выделил обширный класс невидимых тонких материй, с помощью которых пытался объяснить действие теплоты, тяготения, электричества и магнетизма. Декарт ввёл понятие количества движения, сформулировал закон сохранения движения, однако толковал его неточно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664). В 1637 году вышла в свет «Диоптрика» . Декарт первый математически вывел закон преломления света (независимо от В. Снеллиуса) на границе двух различных сред.

> Другие научные достижения Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать Другие научные достижения Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и принцип рефлекторной деятельности. Схема рефлекса сводилась к следующему. Декарт представил модель организма как работающий механизм. При таком понимании живое тело не требует более вмешательства души; функции «машины тела» , к которым относятся «восприятие, запечатление идей, удержание идей в памяти, внутренние стремления… совершаются в этой машине как движения часов» . Наряду с учениями о механизмах тела разрабатывалась проблема аффектов (страстей) как телесных состояний, являющихся регуляторами психической жизни. Термин «страсть» , или «аффект» , в современной психологии указывает на определённые эмоциональные состояния.

>Готфрид Вильгельм Лейбниц Го тфрид Ви льгельм Ле йбниц(21 июня (1 июля) 1646, Лейпциг, Готфрид Вильгельм Лейбниц Го тфрид Ви льгельм Ле йбниц(21 июня (1 июля) 1646, Лейпциг, Германия — 14 ноября 1716, Ганновер, Германия) — немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

> Биография Готфрид Вильгельм родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Биография Готфрид Вильгельм родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмукк, которая была дочерью профессора юриспруденции. В 1661 году, в возрасте четырнадцати, Готфрид сам поступил в Лейпцигский университет. Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. В 1663 году Лейбниц опубликовал свой первый трактат «De principio individui» и получил степень бакалавра, а в 1664 году — степень магистра философии. Затем он изучал в Лейпциге право, однако получить докторскую степень там не удалось.

> Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Альтдорфский университет в Альтдорф-Нюрнберге, где он успешно защитил Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Альтдорфский университет в Альтдорф-Нюрнберге, где он успешно защитил диссертацию на соискание степени доктора права. В 1666 году он написал первое из своих многочисленных сочинений «О комбинаторном искусстве» . Опередив время на два века, 21 -летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика» . Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. В 1667 году Лейбниц поступил на службу к Майнцскому курфюрсту, в ведомство его министра Бойнебурга, где он оставался до 1676 года, занимаясь политической и публицистической деятельностью.

> 5 марок 1966 г. — немецкая памятная монета, посвящённая 250 -летию смерти Готфрида 5 марок 1966 г. — немецкая памятная монета, посвящённая 250 -летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница.

> Научная деятельность Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской — он умел Научная деятельность Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской — он умел выполнять умножение, деление, извлечение корней и возведение в степень. он вывел первый ряд для числа π

> В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. В 1682 году Лейбниц основал научный журнал «Acta Eruditorum» , сыгравший значительную роль в распространении научных знаний в Европе. Впервые «Acta Eruditorum» был опубликован в Лейпциге. В 1700 году Лейбниц основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. Избирается иностранным членом Французской Академии наук.

> 1675: Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление и впоследствии опубликовывает главные результаты своего 1675: Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление и впоследствии опубликовывает главные результаты своего открытия. 1684: Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новы й метод максимумов и минимумов. В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.

> 1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он 1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ ∫ для интеграла (и указывает, что эта операция обратна дифференцированию). 1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение. 1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека. 1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде. 1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.

> В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Лейбниц ввёл следующие термины: «дифференциал» , «дифференциальное исчисление» , «дифференциальное уравнение» , «функция» , «переменная» , «постоянная» , «координаты» , «абсцисса» , «алгебраические и трансцендентные кривые» , «алгоритм» (в смысле, близком к современному). Определение и знак дифференциала были даны Лейбницем в опубликованном в 1684 году первом мемуаре по дифференциальному исчислению «Новый метод максимумов и минимумов. . . » . В этом же сочинении были приведены без доказательств правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отыскание точек перегиба.

> Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника. Современная двоичная система была полностью описана им в работе Explication de l’Arithmétique Binaire.

> В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Он ввёл В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Он ввёл в качестве количественные меры движения «живую силу» (позднее получившую название кинетической энергии) — произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Декарту, считавшему мерой движения произведение массы на скорость — «мёртвую силу» , как назвал её Лейбниц. Важным примером зрелых физических взглядов Лейбница является его сочинение «Очерк динамики» ( «Specimen Dynamicum» ), 1695

> Готфрид Вильгельм Лейбниц был видным общественным деятелем Германии, отразившим взгляды прогрессивной, но нерешительной Готфрид Вильгельм Лейбниц был видным общественным деятелем Германии, отразившим взгляды прогрессивной, но нерешительной немецкой буржуазии, действовавшей в условиях феодальной раздробленности путём компромисса с «просвещённым» абсолютизмом немецкий князей. В качестве дипломата и юриста Лейбниц отстаивал принципы национального единства немецких государств и начала естественного права. Лейбниц пытался связать воедино правовое и полицейское государство, идеи демократии и абсолютизма. Согласно Лейбницу, государство образуется путём общественного договора. При этом субъектом власти выступает само государство, а не личность правителя. Лейбниц близко подошёл к идее народного суверенитета. Он различает три ступени естественного права или справедливости: строгое право, равенство, благочестие и праведность.