История математики XVII век Джеймс Грегори Джеймс
Вялых- XVII век.ppt
- Количество слайдов: 29
История математики XVII век
Джеймс Грегори Джеймс Гре гори (ноябрь 1638, Драмоук, Абердиншир — октябрь 1675, Эдинбург) — шотландский математик и астроном. Один из основоположников математического анализа, предшественник Ньютона, который высоко ценил Грегори и называл его в числе своих учителей и вдохновителей.
Биография Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук , в семье протестантского священника. Учился в Абердине, затем закончил Сент-Эндрюсский университет. В 1664 году Грегори приехал в Лондон, познакомился с Гуком, Джоном Коллинзом и другими видными учёными. В 1668 году он был избран членом Королевского общества. По ходатайству президента Общества король Карл II учредил в Сент-Эндрюсском университете кафедру математики специально для Грегори, который и занял её в конце 1668 года. В 1669 году Грегори женился на вдове Мэри Джеймсон. У них родились сын и две дочери. В Сент-Эндрюсе Грегори провёл 6 лет. В 1674 году он перешёл в Эдинбургский университет, однако спустя год скончался.
Научная деятельность В 1663 году 25 -летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовав книгу Optica Promota, где впервые описал конструкцию зеркального телескопа. В 1667 году, проживая в Падуе, Грегори обратился к математическому анализу. Вскоре он уже владел и свободно оперировал тем, что позднее получило название «ряд Тейлора» (1671). В своих работах «Истинная квадратура круга и гиперболы» «Общая часть геометрии» и др. он опубликовал множество разложений в бесконечные ряды
В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса, которое двумя столетиями ранее было известно индийским математикам: где Эта формула и её модификации позволяют с высокой точностью вычислить значение числа π. Грегори показал, как использовать эти разложения для нахождения площадей, а также объёмов тел вращения. Независимо от Барроу Грегори сформулировал основную теорему анализа.
В своем методе Грегори хотел доказать, что площадь произвольного сектора круга, а также эллипса и гиперболы нельзя точно выразить через площади вписанных или описанных треугольников и четырехугольников посредством конечного числа пяти действий алгебры.
Последовательности, задаваемые этими выражениями, как угодно точно аппроксимируют площадь сектора. Грегори назвал их сходящимися. Операцию предельного перехода он считал исключительно важной в математике и ставил её как шестое действие.
Другие научные достижения Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой «формула Симпсона» , хотя Симпсон опубликовал её на 80 лет позже (1743). Вывод соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями. Дифракционная решётка, для которой он использовал птичье перо. Доказательство (нестрогое) трансцендентности чисел e и π. Близкое к современному понимание предела и сходимости. Обозначение o для бесконечно малой, которое закрепил в своих трудах Ньютон.
Рене Декарт Рене Дека рт (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.
Биография Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ , ныне Декарт, департамент Эндр и Луара, Франция. Начальное образование Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш. В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями.
Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционную Голландию (в те годы — союзника Франции), затем в Германию, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война). Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе. Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ля-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет. В 1635 году у Декарта родилась незаконная дочь Франсина (от служанки). Прожила она всего 5 лет (умерла от скарлатины), и смерть дочери он расценил как величайшее горе в своей жизни. В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер
Научная деятельность В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках» . В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое.
Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений (в том числе геометрические и механические), классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.
Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с положительными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней уравнения равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином действительные числа, отделяя от мнимых (комплексных). Этот термин вошёл в математику. Впрочем, Декарт проявил некоторую непоследовательность: коэффициенты a, b, c… у него считались положительными, а случай неизвестного знака специально отмечался многоточием слева.
Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что издана она была на французском, а не на латинском языке. Приложение «Геометрия» было, однако, тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных. Труды математиков второй половины XVII века отражают сильнейшее влияние Декарта.
Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физика Декарта была материалистической: Вселенная целиком заполнена движущейся материей и в своих проявлениях самодостаточна. Декарт выделил обширный класс невидимых тонких материй, с помощью которых пытался объяснить действие теплоты, тяготения, электричества и магнетизма. Декарт ввёл понятие количества движения, сформулировал закон сохранения движения, однако толковал его неточно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664). В 1637 году вышла в свет «Диоптрика» . Декарт первый математически вывел закон преломления света (независимо от В. Снеллиуса) на границе двух различных сред.
Другие научные достижения Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и принцип рефлекторной деятельности. Схема рефлекса сводилась к следующему. Декарт представил модель организма как работающий механизм. При таком понимании живое тело не требует более вмешательства души; функции «машины тела» , к которым относятся «восприятие, запечатление идей, удержание идей в памяти, внутренние стремления… совершаются в этой машине как движения часов» . Наряду с учениями о механизмах тела разрабатывалась проблема аффектов (страстей) как телесных состояний, являющихся регуляторами психической жизни. Термин «страсть» , или «аффект» , в современной психологии указывает на определённые эмоциональные состояния.
Готфрид Вильгельм Лейбниц Го тфрид Ви льгельм Ле йбниц(21 июня (1 июля) 1646, Лейпциг, Германия — 14 ноября 1716, Ганновер, Германия) — немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.
Биография Готфрид Вильгельм родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмукк, которая была дочерью профессора юриспруденции. В 1661 году, в возрасте четырнадцати, Готфрид сам поступил в Лейпцигский университет. Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. В 1663 году Лейбниц опубликовал свой первый трактат «De principio individui» и получил степень бакалавра, а в 1664 году — степень магистра философии. Затем он изучал в Лейпциге право, однако получить докторскую степень там не удалось.
Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Альтдорфский университет в Альтдорф-Нюрнберге, где он успешно защитил диссертацию на соискание степени доктора права. В 1666 году он написал первое из своих многочисленных сочинений «О комбинаторном искусстве» . Опередив время на два века, 21 -летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика» . Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. В 1667 году Лейбниц поступил на службу к Майнцскому курфюрсту, в ведомство его министра Бойнебурга, где он оставался до 1676 года, занимаясь политической и публицистической деятельностью.
5 марок 1966 г. — немецкая памятная монета, посвящённая 250 -летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница.
Научная деятельность Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской — он умел выполнять умножение, деление, извлечение корней и возведение в степень. он вывел первый ряд для числа π
В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. В 1682 году Лейбниц основал научный журнал «Acta Eruditorum» , сыгравший значительную роль в распространении научных знаний в Европе. Впервые «Acta Eruditorum» был опубликован в Лейпциге. В 1700 году Лейбниц основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. Избирается иностранным членом Французской Академии наук.
1675: Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление и впоследствии опубликовывает главные результаты своего открытия. 1684: Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новы й метод максимумов и минимумов. В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.
1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ ∫ для интеграла (и указывает, что эта операция обратна дифференцированию). 1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение. 1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека. 1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде. 1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.
В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. Лейбниц ввёл следующие термины: «дифференциал» , «дифференциальное исчисление» , «дифференциальное уравнение» , «функция» , «переменная» , «постоянная» , «координаты» , «абсцисса» , «алгебраические и трансцендентные кривые» , «алгоритм» (в смысле, близком к современному). Определение и знак дифференциала были даны Лейбницем в опубликованном в 1684 году первом мемуаре по дифференциальному исчислению «Новый метод максимумов и минимумов. . . » . В этом же сочинении были приведены без доказательств правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отыскание точек перегиба.
Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника. Современная двоичная система была полностью описана им в работе Explication de l’Arithmétique Binaire.
В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Он ввёл в качестве количественные меры движения «живую силу» (позднее получившую название кинетической энергии) — произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Декарту, считавшему мерой движения произведение массы на скорость — «мёртвую силу» , как назвал её Лейбниц. Важным примером зрелых физических взглядов Лейбница является его сочинение «Очерк динамики» ( «Specimen Dynamicum» ), 1695
Готфрид Вильгельм Лейбниц был видным общественным деятелем Германии, отразившим взгляды прогрессивной, но нерешительной немецкой буржуазии, действовавшей в условиях феодальной раздробленности путём компромисса с «просвещённым» абсолютизмом немецкий князей. В качестве дипломата и юриста Лейбниц отстаивал принципы национального единства немецких государств и начала естественного права. Лейбниц пытался связать воедино правовое и полицейское государство, идеи демократии и абсолютизма. Согласно Лейбницу, государство образуется путём общественного договора. При этом субъектом власти выступает само государство, а не личность правителя. Лейбниц близко подошёл к идее народного суверенитета. Он различает три ступени естественного права или справедливости: строгое право, равенство, благочестие и праведность.