Истоки квантовой теории I. Излучение

Истоки квантовой теории I. Излучение абсолютно чёрного тела ультрафиолетовая катастрофа 1900 г. Планк – излучение квантами! II. Фотоэффект – противоречие классической теории света 1905 г. Эйнштейн – поглощение квантами фотон e Неустойчивость 1913 г. На стационарн орбите III. + атома Резерфорда атома эл-н не излучает

Тепловое излучение

Тепловое излучение Стационарное состояние Равновесное излучение АЧТ - Абсолютно Чёрное Тело - Полная излучательная способность - Излучательная способность для данной - Поглощательная способность Законы: 1. Кирхгофа 2. Стефана – Больцмана 3. Вина

Тепловое излучение

Тепловое излучение Абсолютно чёрное тело T - Полностью поглощает поток ЭМВ вне зависимости от Есть Модель АЧТ – полость, универс. ф содержащая ЭМВ в -я для условиях теплового любого равновесия тела Кирхгоф 1859 г.

Тепловое излучение Закон Кирхгофа (1859) Отношение излучательной способности к поглощательной не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны и температуры. Излучательная способность АЧТ

Тепловое излучение Закон Стефана-Больцмана (1878) (1884) Закон Вина

Тепловое излучение 1. Закон Кирхгофа 2. Версии 3. Формула Планка (3. 1)

Тепловое излучение 4. Стефана-Больцмана: 5. Закон Вина

Тепловое излучение 1700 1500 1300 1100 Распределение светимости “АЧТ” по длинам волн Только при 5000 К max попадает в видимую область. При 7200 К попадает в ультрафиолет. ультрафиолет

Ультрафиолетовая катастрофа

Ультрафиолетовая катастрофа Формула Релея -Джинса Квантовая теория Абсурд! Равновесие между излучением и излучаемым теплом устан. при конечном значении ET.

Квант действия Макса Планка (1900 г. ) Макс Планк Планк Макс (1858 -1947) – немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой теории. “Именно закон излучения Планка дал первое точное определение абсолютных величин атомов, независимо от других предложений. Более того – он убедительно показал, что кроме атомистической структуры материи существует своего рода атомистическая структура энергии, управляемая универсальной постоянной, введённой Планком. Это открытие стало основой для всех исследований в физике ХХ века, и с того времени почти полностью обусловило её развитие. ” /А. Эйнштейн/ Нобелевская премия (1918 г. ) за открытие кванта действия

Квант действия Макса Планка. (1900 г) АЧТ излучает дискретными порциями - квантами Величина кванта h – постоянная Планка

З-н Релея – Джинса; Вина. - Ультрафиолетовая катастрофа Р. -Д. Согласно классике энергия излучения при увеличении У. Ф. К. частоты стремится к Вин Интерполяц. ф-ла Вина Р. -Д. Вин У. К.

Фотон Альберта Эйнштейна (1905 г. ) Альберт Эйнштейн (1879 -1955) – гениальный физик-теоретик, один из создателей современной физики, создатель специальной и общей теории относительности В 1905 г. ввёл представление о дискретной квантовой структуре светового излучения, рассматривая последнее, как поток квантов света, или фотонов – фотонная теория света. Нобелевская премия 1921 г. за открытие законов фотоэлектрического эффекта.

Фотон Альберта Эйнштейна (1905) Свет состоит из частиц – фотонов, несущих энергию фотонов Фотон обладает импульсом Предпол. фотон Эншт. получил формулу Планка! (мы её получим позднее)

Фотоэффект Свет Задерж. поле Уравнение Эйнштейна

Кривая задержки Задерж. пот. Ускор. пот. . . Линейная зависимость

Свойства Фотона Т. к. фотон движется со скор. света и энергия конечна, то, след -но, нужно положить, что фотон имеет нулевую массу покоя, т. е. 3) Фотон обладает: а) корпускулярными св-вами – он неделим при любых взаимодействиях - он обладает импульсом б) волновыми св-вами - ему соотв опред - он проявл в явлениях интерференции и дифракции

Свойства Фотона Волна, отвечающая одному фотону, не может разделиться, а будет распространяться в одном из разрешённых направлений. Интерференционная картина не зависит от взаимодействия фотонов друг с другом, но определяется дифракцией фотона самого с собой! (подтверждено Янюшем, 1958 г. ) Это фундаментально и пока никем не объяснено.

Световое давление n – плотность фотонов nc – число фотонов в единицу времени на единицу площади энергия фотона в ед объёма Если все упавшие поглотятся При отражении p=2 w (3) В более общем виде:

Опыт Боте В отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие, то в одном, то в другом направлении Сав, III, с 38, 1979 Доказывает существование отдельных дискретных частиц - фотонов

Атом Бора

Атом Бора I. Из всех возможных классических орбит только некоторые являются разрешёнными, а именно – те для которых момент количества движения удовлетворяет условию: II. Когда электрон находится на одной из разрешённых орбит он (в противовес теории Максвелла) не излучает ! III. Электрон излучает энергию только при переходе с одной разрешённой орбиты на другую. Значение излучённой при этом энергии определяется соотношением Энштейна Планка.

Расчёт радиусов круговых орбит Получено из: - Центробежная сила = силе Кулон. притяжения. Z=1 для водорода - I постулат Бора Частота излучения атома водорода Обобщённая формула Бальмера Получено из: тогда: Полная энергия в поле ядра при Z=1 Частота Из III постулата Бора излучения атома водорода

Спектры водорода Пашен Бальмер Лаймен

Соотношения неопределённостей

Где находится квант? Нельзя одновременно приписать и определ x 1) Если строго фиксирована то протяж обл. . Где частица? – везде в обл. между стенками 2) Если квант локализован, т. е. ему приписана определённая координата то сигнал педст целый набор Волновой пакет Спектр пакета Волновой пакет – цуг волн, ограниченных в пр-ве – результат суперпозиции различных длин волн.

Гейзенберг Соотношения неопределённостей (1927 г. ) Координата и импульс частицы не могут быть определены точнее (1) Если система находится долго в данном состоянии то энергия этой системы известна с большой точностью При малом t E приобретает любые значения. Принцип неопределённости это другая форма выражения дуализма.

Соотношения неопределённостей Мысленный эксперимент Гайзенберга е Нельзя измерить положение частицы так нежно, чтобы при этом не изменить её состояние Для квантовой теории понятие траектории теряет смысл

Дуализм

Корпускулярно - волновой дуализм Эйнштейн Т. е. волновой объект обладает корпускулярными св-ми Де-Бройль любая частица обладает свойствами волны (1923 г. ) и ей (частице) можно приписать длину волны

Корпускулярно - волновой дуализм (связь с ускоряющей разностью потенциалов) =1 2. 3

Корпускулярно - волновой дуализм как частица явление фотоэффекта, эфф. Комптона Дуализм как волна дифракция, интерференция волновые свойства - можно сопоставить квантовому объекту корпускулярные – частица дискретна и неделима

Эксперимент Дэвиссона Джермера (1927 г. ) идея – получить интерференцию от пучка электронов. кристалл условие интерференции (условие Вульфа-Брэгга) пучок эл -нов пушка кристалл Ni

Эксперимент Дэвиссона Джермера волновые фронты сравни с формулой Брэгга (1) советский физик Тартаковский тоже на прострел Орир, стр. 434

Сушкин, Фабрикант, Биберман повторили опыт Яноши для фотонов 1958 г. Яноши волновые свойства присущи самой частице – именно она, индивидуальная частица, интерферирует, а не поток

Сводка результатов

Квант действия 1. Чёрное тело ультрафиол катастрофа 2. Фотоэффект фотон 3. Атом Резерфорда Атом Бора – - неизлучающий эл-н движ по стац орбите 4. Волна Де-Бройля дифр электрона

Квант Фотон Атом Бора (неизлучающий !!!) Планка Эйнштейна 1900 г. 1905 г. 1913 г. Дуализм Де-Бройля 1923 г. Тайфун! Неопределённость Гайзенберга 1927 г.

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера (1926) “Что произойдёт с Временное волной материи, если ур-е на неё будет действовать сила? ” /Дебай/ Стационарное ур-е Уравнение Шредингера это закон природы – он открыт (угадан) Шредингером. Он не может быть выведен логически из уже известных фактов

Уравнение Шредингера Если поле стационарно (U=U(x, y, z)) то Стационарное ур-е Шредингера Зисм. Тодес III т. пар. 46, стр. 280 -290 Савельев III т. стр. 72 -76 Матюш. , Новиков - пособие

Смысл .

Смысл . Полная площадь под кривой должна равняться массе эл-на m Но возникает “странное” противоречие. Из этого следует, что электрон может разделиться, но!! Никто ещё не наблюдал, чтобы электрон делился на части Решение есть во всех трёх областях

Борн Вероятностная интерпретация - вероятность обнаружения частицы в единице объёма – плотность вероятности вероятность обнаружения частицы в объёме - условие нормировки – означает, что нахождение частицы во всём объёме является достоверным. здесь вид означает, что вероятность обнаружения частицы у стенок существенно ниже, чем в середине. Вероятностная интерпретация устраняет необъяснимое “расщепление” электрона на части

Уравнение Шредингера в работе

Уравнение Шредингера в работе 3 основных типа задач: I. Движение в ограниченной области пространства финитное движение. (электрон в потенциальной яме) частица в связанном состоянии это, например, электрон в атоме. Программа: при заданных граничных условиях на и находят спектр энергий и II. Пространство неограниченное – инфинитное движение (в поле) например: свободное движение электрона, движущегося через потенциальный барьер, или рассеяние на силовом центре Программа: вычислить и вероятность тунеллирования (D) или вероятность рассеяния на заданный угол

Уравнение Шредингера в работе III. Рассмотрим изменение состояния микрообъекта во времени Программа: рассчитать вероятность того или иного перехода под влиянием внешнего воздействия Решают - - временное уравнение Шредингера

Волновая ф-я свободно летящей частицы на частицу не действ. никакие силы Для движения однородное диф. уравнение вдоль положит. второго порядка с оси. (Одномерный случай) постоянными коэффициентами Решение (2): вся функция уравнение плоской волны – волна де Бройля

Волновая ф-я свободно летящей частицы плотность вероятности обнаружить частицу вдоль оси x: частица с импульсом P может быть обнаружена в любой точке пространства – не локализована

Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. высокие стенки исключают нахождение частицы извне. из (6) и (7) А находим из условий нормировки

Частица в яме плотность вероятности обнаружени я частицы в различных точках ямы. с. 77 -8

Туннельный эффект Уравнения A – частица падающая + отражённая В – проходящая + отражённая С – только проходящая Далее нужно найти A, B, C в соотв с физ условиями (усл на границе AB; BC) гр. A B когда x=0 когда гр. B C x=d

Нахождение коэф. прозрачности (D) (см. внимательнее систему (2)) система (3’) учитывая есть система 4 х линейных уравнений относительно 4 х неизвестных (3’) имеет решение при любых р1 и р2, т. е. при любых Е при инфинитном движении энергия частицы не квантуется. квантуется выкладки опускаем! из (3’) при A+=1

Нахождение коэф. прозрачности (D) пад. + отраж. прошедшая волна прозрачность для потока частиц D тем больше, чем меньше d и чем меньше U-E. Проникновение существует только в области микроявлений Автоэл. эмиссия пример: нуклон

Атом Водорода (по Шредингеру) Задача: а) какова вероятность обнаружения электрона на том или ином расстоянии от ядра в данном направлении б) Каковы возможные значения энергии Е Потенц. энергия эл-на в поле ядра т. к. силовое поле ядра сфер. симметрично сфер. коорд. переходит в сфер. коорд Ур. Шредингера в сфер. коорд.

Атом Водорода (по Шредингеру) решение опускаем. В квантовой механике при решении (3) получают для Е : E>0 эл. пролетает вблизи ядра и уходит на E<0 – связанные состояния. точно, как у Бора, но без всяких условий и постулатов n – главное квантовое число – определяет возможные значения E; n=1, 2, 3… l - азимутальное квантовое число – определяет момент импульса эл-на M при данном n; l=0, 1, 2, … n-1 m - магнитное квантовое число – определяет проекцию вектора момента импульса на физически выделенное направление 2 l+1 знач. m=-l… 0…+l

Атом Водорода (по Шредингеру) модуль момента импульса эл-на проекция М на некоторое выделенное направление Вырождение т. о. каждому соответствует несколько , т. е. атом водорода может иметь одно и то же значение , находясь в различных квантовых состояниях Вырожденные состояния – состояния с одинаковой квантовой энергией En Кратность вырождения – число состояний с одинаковой En из (7) для заданных l и m вычислим кратность вырождения. каждому из n значений l 2 l+1 значений m кратность вырождения:

Атом Водорода (по Шредингеру) En Знач. кв. числа n l m E 1 0 0 E 2 0 0 2 1 -1 2 1 0 2 1 +1 E 3 0 0 3 1 -1 3 1 0 3 1 +1 3 2 -2 3 2 -1 3 2 0 3 2 +1 3 2 +2

Анализ решения ур. Шредингера показывает: Вероятность обнаружить эл-н в слое dr на расстоянии r от ядра: Плотность вероятности Вычисление R(r) даёт:

Спин, принцип Паули 1925 г. Гаудсмит, Уленбек Спин – собственный момент импульса Ms Спин – внутреннее свойство частицы, как q или me – это свойство квантовое – класс. аналога нет! Выведен теоретически из релят. рассмотр. Дираком Величина спина характеризуется спиновым квантовым числом s в кв. мех. Спин доказыв Релятивизм Квант. числа будем употреблять!

Таблица Менделеева Принцип Паули (для фермионов)

Принцип Паули (для фермионов) В данном квантовом состоянии может находиться только 1 электрон, или: В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел n, l, m, ms пр. Паули не даёт объяснения повтор. свойств атомов и строение периодической системы Менделеева Принцип Паули – следствие теории относительности и квантовой теории

Принцип Паули n=1, 2……. n l=0, 1, 2…. n-1 m=2 l+1 K 2 He L Ne 8 M Ar 18 Сделать всё в промежутке до Ar (дома)

Лазеры

Спонтанное (самопроизвольное) излучение и поглощ. света Любое стац состояние должно сохр бесконечно долго. Опыт однако показывает сам собой перех. , излучая свет – самопр. (спонтанное излучение) С. И. – объясняет квантовая электродинамика Дирак 1927 г. Эйнштейн (1916) – из законов сохранения при взаимод. атома и молекулы с ЭМ полем. t – некоторый момент. n – исходное состояние с En В рез-те внутр. переходит в состояние m c Em. причин, кот. неизвестны. En Anm – вер-ть того, что за 1 с атом перех из n m Em Коэф. Эйнштейна для С. И. Если в момент времени t в состоянии n находится Nn то d. Nn за dt перешло на уровень m:

Спонтанное (самопроизвольное) излучение и поглощ. света При переходе излучается: Характ. спонт. пер (сп) является - Время жизни атома в возбуждённом состоянии, за которое число атомов Nоn уменьш. в e раз состоянии

Спонтанное (самопроизвольное) излучение и поглощ. света Измерение (Вин) Для отдельных спектральных линий измеряют убывание интенсивности вдоль движения пучка возбужд. атома водорода. для

Естественная ширина спектральной линии Существование бесконечно узких спектральных линий невозможно! Т. е. Любое излучение принципиально немонохроматично. (Из-за принципа неопределённости)

Вынужденное (индуцированное излучение) Эйнштейн (1916 г. ) равновесие: В. И. – в ат. под действием излуч переходит в низшее энергетическое состян. Свет “сваливает” атом из возб сост вниз Свойства В. И. 1. Испущенный фотон оказывается точно в фазе с падающим 2. Летит в том же направлении 3. 4. Имеет ту же поляризацию Фабрикант (1939 г. ) – экспериментально обнаружил В. И. Свет усиливался в парах ртути, (в р-де) когда в верхних возб состоян оказ больше атомов, чем в нижних

Лазер (light amplification by stimulated emission of radiation) 1939 г. – идея усиления света. Фабрикант – открытие 1953 г. – первые мазеры {Басов, Прохоров (СССР); Таунс (США)} 1964 г. – Нобелевская премия 1960 г. – Мейман (США) – первый лазер на рубине. Идея: создать на возб уровне большее число атомов, чем Неравнов. в нормальном состоянии – инверсную заселённость. состояние Как сделать? 1. Разрушить (убрать) норм состоян (удалить неоднор полем (Басов, Прохоров, Таунс)) 2. Забросить на долгоживущие состояния (трёхуровневая система) Eвозб - Накачка – получение избыточной концентрации Nвозб на верхних уровнях Сп Вын погл изл (дополнит. светом или другим способом (эл пучком)) Eнорм

(Басов, Прохоров)Трёхуровневая система Рубиновый лазер Переход без A зелёного света излучения Поглощение B Накачка Излучение красного света C Возникновению инверсии способствует малая вероятность спонтанных переходов ионов хрома с уровня В на С

(Басов, Прохоров)Трёхуровневая система Гелий неоновый лазер Лазерное излучение усиление X

Элементы устройства лазера 1. Среда (активная) – где осуществляется инв. засел. 2. Система накачки (лампа накачки) 3. Резонаторная система (зеркала) пол. обр. связь. зеркала Сплошн. зеркало Активная среда Полупрозр. зеркало Насыщение- нарастание спонт изл с усилением уменьшение инверсии Применение: Связь Технология Медицина Изотопы Т. я. синтез