Исследование функции на монотонность.ppt
- Количество слайдов: 10
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Функцию у = f(x) называют возрастающей на промежутке X, если из неравенства х1 < х2, где х1, х2 — любые две точки промежутка X, следует неравенство f(x 1) < f(x 2). Функцию у = f(x) называют убывающей на промежутке X, если из неравенства х1 < х2, где х1, х2 — любые две точки промежутка X, следует неравенство f(x 1) > f(x 2). Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Линейная функция y=kx+b Если k > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой Если k < 0, то функция убывает на всей числовой прямой Доказательство: Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Если функция возрастает (убывает) во всей своей области определения, то ее можно называть возрастающей (убывающей), не указывая промежутка. y=2 x-3 - возрастает на всей числовой прямой возрастающая функция Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Функция y=kx 2 х1, х2 – неположительные числа Функция у = kx 2 на луче [0; +∞) возрастает, если k > 0, и убывает, если k < 0. Функция у = kx 2 на луче (-∞, 0] убывает, если k > 0, и возрастает, если k < 0. Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
k Функция y= — x Функция убывает на луче (0; +∞) Функция убывает на луче (-∞; 0) Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Функция y= x Не верно! - Возрастающая функция Монотонная функция Исследование функции на монотонность Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Пример: Построить и прочитать график функции y=f(x), где: Решение: Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
1. Область определения функции — вся числовая прямая. 2. у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0. 3. Функция убывает на луче (-∞; 0], возрастает на отрезке [0; 4], убывает на луче [4; +∞). 4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 5. унаим = 0 (достигается при х = 0), унаиб не существует. 6. Функция непрерывна. 7. Область значений функции — луч [0; +∞). Игорь Жаборовский © 2012 UROKIMATEMATIKI. RU
Исследование функции на монотонность.ppt