Инженерная и компьютерная графика Кафедра инженерной машинной графики

Инженерная и компьютерная графика Кафедра инженерной машинной графики Затыльникова В. П. доцент кафедры ИМГ 2010

Литература 1. В. М. Дегтярев, В. П. Затыльникова. Инженерная и компьютерная графика. М. Издательский центр <Академия> 2010 2. В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский. Курс начертательной геометрии. М. Наука, 1988. 3. Методические указания к выполнению домашних заданий: задание № 1, задание <Чертежи деталей>, задание: < Чтение и деталирование чертежа сборочной единицы>. Издание ГУТ.

Изучаемые темы • • • Раздел 1: начертательная геометрия 1. Проецирование точки 2. Проецирование прямой линии 3. Проецирование плоскости 4. Методы преобразования чертежа 5. Проецирование многогранников Раздел 2: техническое черчение 6. Общие сведения о ЕСКД 7. Правила оформления чертежа 8. Чертёж детали 9. Разъёмные и неразъёмные соединения 10. Чтение и деталирование чертежа сборочной единицы • Раздел 3: компьютерная графика • 11. Основные понятия о компьютерной графике

Раздел 1: начертательная геометрия Лекция № 1 Методы проецирования 1. Центральное проецирование 2. Параллельное проецирование Проецирование- это получение изображения на плоскости с помощью проецирующих (световых или зрительных) лучей.

Введение • Начертательная геометрия исследует геометрические свойства простых тел и их сочетаний по изображению на чертеже. • Чертёж является объектом изучения метрических свойств тела (линейных и угловых размеров тела и его элементов) и позиционных свойств тела( принадлежность и взаимное расположение элементов тела или тел). • Чертёж должен быть выполнен с соблюдением следующих четырёх требований: • 1. чертёж должен обладать свойством обратимости, т. е. давать возможность по нему однозначно воссоздать предмет(изделие); • 2. чертёж должен быть легкоизмеримым, т. е. позволять легко воспроизвести размеры предмета; • 3. чертёж должен быть наглядным, т. е. позволять легко представить изображаемый предмет; • 4. чертёж должен быть простым в исполнении.

Введение(продолжение) • Эти требования в значительной степени противоречивы и полностью удовлетворены быть не могут. Наиболее полно им удовлетворяет метод построения изображений, основанный на прямоугольном проецировании на две взаимноперпендикулярные плоскости. • Основоположником этого метода является известный французский учёный Гаспар Монж. Труд Г. Монжа <Начертательная геометрия>, содержащий систематическое изложение теории изображений, был опубликован в 1799 году.

1. Центральное проецирование S- центр проецирования, ABCDEFGК- объект проецирования, По - плоскость проекций Луч [SА) пересекаясь с плоскостью По дает проекцию точки А на плоскости : [SА) ∩ По = Ао

Вывод и анализ метода центрального проецирования • При заданной плоскости проекций и центре проецирования можно построить проекцию точки, но имея проекцию точки нельзя по ней однозначно определить положение самой точки в пространстве, т. к. любая точка проецирующей прямой SА проецируется в одну и ту же точку. Для единичного решения, очевидно, необходимы дополнительные условия. • Анализ этого метода: • • 1. обратимость чертежа ----- нет 2. измеримость ------ нет 3. наглядность ++ (высокая) 4. простота построения ----- ( сложно)

2. Параллельное проецирование 2. 1 Косоугольное проецирование ( угол проецирования не равен 90°) 2. 2 Ортогональное проецирование ( угол проецирования равен 90°)

2. 1 Параллельное проецирование S∞ –направление проецирования, ABCDEFGK-объект проецирования, По-плоскость проекций. Угол проецирования равен 90°- прямоугольное проецирование ( ортогональное); угол проецирования не равен 90°-косоугольное проецирование.

Вывод и анализ метода параллельного проецирования • Каждая точка на плоскости проекций П 0, например А 0 и Е 0, может быть проекцией множества точек. • Точки А и Е, В и F и т. д. называются конкурирующими точками. • Анализ этого метода: • • 1. обратимость чертежа ----- нет 2. измеримость + есть 3. наглядность + есть ( но в меньшей степени чем при центральном проецировании) 4. простота построения + есть

2. 2 Ортогональное проецирование П 1 -горизонтальная плоскость проекций, П 2 -фронтальная плоскость проекций. Плоскости П 1 И П 2 взаимно перпендикулярны. А- объект проецирования( точка), А'-горизонтальная проекция точки, А" – фронтальная проекция. S 1 –направление проецирования на пл. П 1; S 2 –направление проецирования на пл. П 2

Эпюр Монжа (ОХ) - ось проекций, А'А"вертикальная линия связи перпендикулярна к оси (ОХ)

2. 3 Проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости П 3 -профильная плоскость проекций, А"'профильная проекция точки А. S 1 –направление проецирования на плоскость П 1, S 2 направление проецирования на плоскость П 2, S 3 -направление проецирования на плоскость П 3.

Комплексный чертёж А'А"вертикальная линия связи перпендикулярна оси(ОХ); А"А"'горизонтальная линия связи перпендикулярна оси(ОZ); А'А"' горизонтально-вертикальная линия связи перпендикулярна оси (ОY).

Выводы к комплексному чертежу • 1. А' ( X ; Y ) • А" ( X ; Z ) • А'" ( Y ; Z ) • Любая пара проекций точки определяют её положение в пространстве. • 2. Проекции точки на эпюре попарно связаны линиями связи. • Имея эпюр точки всегда можно определить положение точки в пространстве.

Координаты точки Построение эпюра точки А по заданным координатам: X=5 ед. ; Y=4 ед. ; Z=6 ед.

2. 4 Взаимное расположение точек Точки А и В находятся в пространстве и совпадают. Точка С находится на плоскости П 2. Точка D находится на плоскости П 1. Точка Е находится на оси(ОХ). Точка F находится в пространстве. Точки К, N, G находятся в пространстве и являются конкурирующими. Конкурирующие точки это точки лежащие на проецирующем луче.

2. 5 Чертёж без обозначения осей В дальнейшем наряду с чертежами, содержащими оси проекций, будут применяться чертежи без указания осей.

2. 6 Расположение точек относительно друга Точка А находится левее точки В на расстоянии ΔХ, ближе по отношению к фронтальной плоскости (П 2) на ΔY и выше по отношению к горизонтальной плоскости ( П 1) на ΔZ.

Спасибо за внимание

Инженерная и компьютерная графика Раздел 1: начертательная геометрия Лекция № 2 Проецирование прямой линии

2. Проекции прямой линии 2. 1 Проекции прямой общего положения Точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей П 1, П 2 и П 3, т. е. прямая не параллельна ни одной из них.

2. 1 Проекции прямой общего положения (продолжение) • 1. Прямая общего положения (О. П. )- эта прямая непараллельная ни одной из плоскостей проекций; • 2. Проекция прямой линии общего положения всегда прямая линия; • 3. Спроецировать прямую линию это значит спроецировать две её точки; • 4. При прямоугольном проецировании проекция отрезка всегда меньше самого отрезка: IА'В'I = IАВ 1 I = IАВI· cos φ1, т. е. • I А'В'I < IАВ I ; IА"В"I < IАВI ; IА'"В'" I < I АВI

Эпюр прямой общего положения Восходящая прямая Нисходящая прямая

2. 2 Проекции прямых частного положения 2. 2. 1 Проекции прямых уровня Прямые: Горизонтальная Фронтальная Профильная IА'В'I = IАВI IС"D"I = IСDI IЕ"'F"'I =IEFI

2. 2 Проекции прямых частного положения 2. 2. 2 Проекции проецирующих прямых АВ-горизонтально- СD-фронтально. ЕF-профильно проецирующая прямая IА"В"I =IА"'В"'I = IАВI IС"'D"'I=IC'D'I = ICDI IЕ'F'I=IE"F"I=IEFI

2. 3 Взаимное положение точки и прямой Точка С принадлежит прямой АВ. Точка D не принадлежит прямой АВ и находится над прямой. Точка Е не принадлежит прямой АВ и находится перед прямой по отношению к плоскости П 2 и под прямой по отношению к плоскости П 1.

2. 3. 1 Положение точки относительно профильной прямой Точка Е не принадлежит прямой СD, так как профильная проекция Е"' не принадлежит профильной проекции С"'D"'.

2. 4 Деление отрезка в заданном отношении Задача: Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2/5. Решение: Проводим произвольный отрезок А'7 равный 7 L(2+5). Соединяем точки 7 и В'. Из точки 2 проводим линию 2 С' параллельно отрезку 7 В'. Далее определяем фронтальную проекцию точки С", используя вертикальную линию связи.

2. 5. 1 Параллельные прямые Прямые АВ и СD параллельны между собой, так как одноименные проекции прямых параллельны между собой( А'В' II С'D' и А"В"II С"D" ). Это условие справедливо только для прямых общего положения.

Пример Параллельность прямых частного положения необходимо проверить построением проекций прямых на третьей плоскости. На эпюре видим, что прямые АВ и СD являются скрещивающимися прямыми.

2. 5. 2 Пересекающиеся прямые АВ и СD имеют общую точку К. Проекции этой точки (К' и К" ) должны находится на одной линии связи.

2. 5. 2 Пересекающиеся прямые находятся в одной плоскости ( частный случай ).

2. 5. 2 Пересекающиеся прямые, одна из которых является ( АВ ) прямой частного положения ( фронтальная прямая).

2. 5. 4 Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек. Взаимное положение этих прямых определяется методом конкурирующих точек ( 1 и 2 ). Точка 1 принадлежит прямой СD, а точка 2 прямой АВ. По направлению проецирования S 1 видим, что точка 1 является видимой, а точка 2 невидимой. Следовательно прямая СD находится ближе к наблюдателю чем прямая АВ. Точно также рассматриваем конкурирующие точки 3 и 4.

2. 6 Проецирование прямого угла Условие: угол АВС=90°; АВ|| плоскости П 1. Проводим плоскость α через прямую ВС перпендикулярно к плоскости П 1. Вертикальная линия связи В'В перпендикулярна к плоскости П 1. Следовательно, угол А'В'С' также будет прямым.

2. 6 Проецирование прямого угла Задача: Построить проекции прямого угла между прямыми АВ и ВС при условии, что прямая АВ II плоскости П 1. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой. На плоскости П 1 угол между А'В' и В'С' должен быть построен в виде прямого угла.

2. 6 Проецирование прямого угла • Задача: Построить проекции прямого угла между прямыми АВ и ВС. Прямая АВ II плоскости П 2. • Проекция прямого угла должна быть построена на плоскости П 2.

Спасибо за внимание

Инженерная и компьютерная графика Раздел: начертательная геометрия Лекция № 3 Проецирование плоскости

3. Проецирование плоскости 3. 1 Способы задания плоскости Тремя точками Точкой и прямой

3. 1 Способы задания плоскости Двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС Двумя параллельными прямыми АВ и СD

3. 1 Способы задания плоскости треугольником АВС

3. 2 Проецирование плоскости общего положения Плоскость α и, лежащий в ней треугольник АВС, является плоскостью общего положения восходящей

3. 2 Плоскость общего положения Эпюр плоскости общего положения восходящей ( треугольник АВС). Направление обхода вершин на всех проекциях совпадает.

3. 2 Плоскость общего положения Эпюр плоскости общего положения нисходящей ( треугольник EFD) Направление обхода вершин треугольника на проекциях не совпадает

3. 3. 1 Плоскости частного положения Проецирующая плоскость АВС- плоскость горизонтально-проецирующая Плоскость АВС перпендикулярна к плоскости проекций П 1.

3. 3. 1 Плоскости частного положения Проецирующая плоскость АВС- плоскость фронтально –проецирующая Плоскость АВС перпендикулярна к плоскости проекций П 2.

3. 3. 1 Плоскости частного положения Проецирующая плоскость АВС –профильно-проецирующая плоскость Плоскость АВС перпендикулярна к плоскости проекций П 3.

3. 3. 2 Плоскости частного положения Плоскость уровня АВСD- горизонтальная плоскость Плоскость АВСD параллельна плоскости проекций П 1. Проекция А'В'С'D' есть истинная величина четырехугольника.

3. 3. 2 Плоскости частного положения Плоскость уровня АВСDEF- фронтальная плоскость Плоскость АВСDEF параллельна плоскости проекций П 2. Проекция А"В"С"D"E"F" есть истинная величина этой фигуры.

3. 3. 2 Плоскости частного положения Плоскость уровня АВС- профильная плоскость Плоскость АВС параллельна плоскости проекций П 3. Проекция А'"В"'С"' есть истинная величина этого треугольника.

3. 4. Прямая и точка в плоскости 1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости. 2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

3. 4 Принадлежность прямой плоскости Первое условие: Прямая АD принадлежит плоскости АВС, так как эта прямая проходит через две точки ( А и Е ).

3. 4 Принадлежность прямой плоскости Второе условие: Прямая DE принадлежит плоскости АВС, так как имеет с плоскостью общую точку (D) и DE параллельна прямой АС.

3. 4 Принадлежность точки плоскости • Точка К принадлежит плоскости , т. к. принадлежит прямой (12). • Точка N не принадлежит плоскости т. к. не принадлежит прямой (34).

3. 4 Принадлежность прямой проецирующей плоскости горизонтально- проецирующая плоскость фронтально-проецирующая плоскость профильно-проецирующаяплоскость

3. 5 Главные линии плоскости АD- горизонталь плоскости; АЕ- фронталь плоскости; ВF-профильная прямая плоскости

3. 5 Главные линии плоскости Пример: EF-горизонталь плоскости, заданной двумя параллельными прямыми (АВ и СD).

3. 6 Проекции плоских фигур Проекции трапеции А'В' параллельна С'D' и А"В" параллельна C"D"

3. 7 Проекции плоских фигур Проекции пятиугольника АВСDE. Проекции точек пересечения диагоналей должны находиться на вертикальных линиях связи.

3. 8 Две параллельные плоскости Если плоскости α и β параллельны , то всегда в каждой из них можно построить по две пересекающиеся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны двум прямым другой плоскости. АВ II DE и AC II DF

3. 9 Пересечение прямой линии общего положения и плоскости общего положения

3. 9 Пересечение прямой линии общего положения с проецирующей плоскостью АВ- прямая общего положения , CDEF-горизонтально-проецирующая плоскость. Точка К- точка пересечения.

3. 9 Пересечение прямой линии с горизонтальной плоскостью К- точка пересечения прямой АВ с горизонтальной плоскостью β. Отрезок прямой линии от точки В до точки К будет видимым.

3. 9 Пересечение прямой общего положения и плоскости общего положения 1. Проводим через прямую АВ пл. α ( α" совпадает с проекцией А"В"). 2. МN линия пересечения пл. α и пл. СDE. 3. Точка К – точка пересечения прямой АВ и пл. СDE. 4. Определение видимости: используем конкурирующие точки: 1 и 2; Ми 3.

3. 10 Прямая параллельная плоскости Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой либо прямой лежащей в плоскости. ( E'F' II A'D' и E"F"II А"D" ), таким образом прямая EF параллельна плоскости АВС.

3. 11 Две параллельные плоскости • Плоскости параллельны, если в каждой из плоскостей можно построить по две пересекающиеся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны двум прямым другой плоскости. • АВ II KE и CD II FK

3. 11 Прямая перпендикулярная плоскости Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведённой в этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к одноимённой проекции какой либо прямой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или профильной прямой. МК- фронталь, NC- горизонталь

3. 11 Прямая перпендикулярная плоскости Задача: Построить из точки D перпендикуляр к плоскости АВС. Решение: 1. Проводим в плоскости АВС: горизонталь- СМ и фронталь- АN. 2. Из точки D' проводим перпендикуляр к С'М' , из точки D" проводим перпендикуляр к А"N".

3. 12 Две перпендикулярные плоскости Прямая DE перпендикулярна к плоскости АВС, так как D'E' перпендикулярна к А'М', а D"E" к перпендикулярна к А"N" Через точку D проводим прямую DE. Плоскость определяемая двумя пересекающимися прямыми DE и DF будет плоскостью перпендикулярной к плоскости АВС.

4. Методы преобразования чертежа 4. 1 Метод перемены плоскостей проекций Исходная система плоскостей [П 1/П 2]. Проекции точки А: А' и А" Переходим к новой системе плоскостей [П 1/П 3]. Плоскость П 3 перпендикулярна к плоскости П 1. Проекции точки А: А' и А"' Координата ZА для точки А сохраняет своё значение. Линия связи А'А" перпендикулярна к оси [П 1/П 2]. Линия связи А'А'" перпендикулярна к оси [П 1/П 3].

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций Определение проекций точки А на новых плоскостях: П 3 и П 4. Плоскость П 3 перпендикулярна к плоскости П 1, плоскость П 4 перпендикулярна к плоскости П 2. Линия связи А'А"' перпендикулярна к оси [П 1/П 3]. Линия связи А"А"" перпендикулярна к оси [П 2/П 4]. От оси [П 1/П 3] откладываем координату ZА. От оси [П 2/П 4] откладываем координату YА.

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций Преобразование прямой линии общего положения АВ в прямую уровня. Прямая линия АВ задана двумя проекциями: А'В' и А"В". 1) В новой системе [П 1/П 3] находим проекции: А"' и В"', т. е. определяем проекцию А'"В'". Эта проекция есть натуральная величина АВ , угол φ1– это угол наклона прямой АВ к плоскости П 1. 2) В новой системе [П 2 /П 4] находим проекции: А"" и В"" , т. е. определяем проекцию А""ВВ"". Эта проекция есть натуральная величина АВ , угол φ2 – это угол наклона прямой к плоскости П 2.

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций Преобразование прямой уровня АВ в прямую проецирующую: Прямая АВ задана двумя проекциями: А'В' и А"В". Вводим новую плоскость П 3 перпендикулярно к плоскости П 1 и перпендикулярно к прямой АВ. На плоскости П 3 получаем проекцию прямой, где точки А"' и В"' совпадают.

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций Преобразование плоскости общего положения в плоскость проецирующую. Плоскость задана двумя проекциями: А'В'С' и А"В"С". 1. Обозначаем исходную систему плоскостей проекций [П 1/П 2]. 2. Проводим в заданной плоскости горизонталь DC: в начале D"C" , а затем D'C'. 3. Переходим к новой системе плоскостей проекций [П 1/П 3], где плоскость П 3 перпендикулярна к заданной плоскости. Новая ось [П 1/П 3] перпендикулярна к D'C'. 4. На плоскости П 3 определяем проекции точек АВС: А"'В"'С'".

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня. Плоскость задана двумя проекциями: А'В'С' и А"В"С". 1. Обозначаем исходную систему плоскостей проекций [П 1/П 2]. 2. Переходим к новой системе плоскостей проекций [П 1/П 3], где плоскость П 3 параллельна заданной плоскости. Новая ось [П 1/П 3] параллельна проекции А'В'С'. 3. На плоскости П 3 определяем проекции А"'В"'С'". Проекция А"'В"'С"' есть натуральная величина заданного треугольника АВС.

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций • • Определение расстояния от точки К до прямой АВ. 1. Преобразуем прямую общего положения АВ в прямую уровня. 2. Преобразуем прямую уровня в прямую проецирующую. 3. IМКI = IМ""К""I - есть натуральная величина расстояния.

4. 1 Метод перемены плоскостей проекций • • • Определить расстояние от точки М до плоскости АВС. 1. Преобразуем плоскость общего положения АВС в плоскость проецирующую в системе плоскостей [П 1/П 3] (А"'В"'С"'). Определяем положение точки М на плоскости П 3 (М"'). 2. Из точки М"' опускаем перпендикуляр на плоскость А"'В"'С"' и получаем К"'. 3. М"'К"' - есть натуральная величина расстояния от точки М до плоскости АВС. 4. Находим проекции перпендикуляра на плоскости П 1 и П 2 ( М'К' и М"К").

4. 2 Метод плоско-параллельного перемещения

4. 2 Метод плоско-параллельного перемещения Преобразование прямой общего положения АВ: 1. в прямую уровня; 2. в проецирующую прямую.

4. 2 Метод плоско-параллельного перемещения Преобразование плоскости общего положения: 1. в плоскость в проецирующую, 2. в плоскость уровня.

5. Проецирование многогранников Элементы пирамиды

5. Проецирование многогранников Элементы призмы

5. 1 Проецирование многогранников Общие правила проецирования. Прямая линия и точка на поверхности многогранника

5. 2 Проецирование многогранников Пересечение многогранника проецирующей плоскостью и определение натуральной величины сечения

5. 2 Пересечение многогранника плоскостью Пересечение призмы плоскостью общего положения

5. 3 Проецирование многогранников Пересечение прямой линии общего положения DE с поверхностью многогранника SАВС: 1. Проводим плоскость α через прямую DE. 2. Определяем сечение пл. α и многогранника SADC / 1'2'3' и 1"2"3 "/ 3. Определяем точки пересечения К' и М' прямой D'E' и сечения 1'2'3‘ 4. определяем видимость

5. 4 Проецирование многогранников Пересечение двух многогранников

5. 4 Пересечение многогранников Пример: пересечение призмы и пирамиды

5. 5 Развертки многогранников Развертка призмы: 1. методом раскатки, 2. методом нормального сечения

5. 5 Развертки многогранников Развертка пирамиды

6. Проецирование тел вращения

6. Проецирование тел вращения Цилиндрическая поверхность

6. Проецирование тел вращения Коническая поверхность

6. Проецирование тел вращения Проекции конической поверхности

6. Проецирование тел вращения Цилиндрическая поверхность

6. Проецирование тел вращения Проекции цилиндрической поверхности

6. 1 Проецирование тел вращения Характерные линии и точки на поверхности вращения

6. 2 Проекции тел вращения Проекции цилиндра

6. 2 Проекции тел вращения Проекции конуса

6. 2 Проекции тел вращения Проекции сферы

6. 3 Пересечение тел вращения плоскостями Пересечение цилиндра плоскостями

6. 3 Пересечение тел вращения плоскостями Пересечение конуса плоскостями

6. 3 Пересечение тел вращения плоскостями Пересечение конуса плоскостями

6. 3 Пересечение тел вращения плоскостями Пересечение сферы горизонтальной плоскостью

6. 3 Пересечение тел вращения плоскостями Пересечение сферы фронтально-проецирующей плоскостью

6. 4 Пересечение тел вращения с прямой линией Пересечение прямой линии АВ с поверхностью конуса

6. 4 Пересечение тел вращения с прямой линией Пересечение прямой линии АВ с поверхностью цилиндра

6. 4 Пересечение тел вращения с прямой линией Пересечение прямой линии АВ с поверхностью сферы

6. 5 Пересечение поверхностей вращения Пересечение трех поверхностей: 1, 2, 3

6. 5 Взаимное пересечение тел вращения Пересечение конуса и сферы с помощью вспомогательных секущих плоскостей

6. 5 Взаимное пересечение тел вращения Пересечение сферы с цилиндром, сферой, конусом

6. 5 Взаимное пересечение тел вращения Пересечение двух конусов с помощью вспомогательных сферических поверхностей

6. 5 Пересечение тел вращения Пересечение двух цилиндров

6. 5 Пересечение тел вращения Пересечение двух конусов

6. 5 Взаимное пересечение тел вращения • Примерычастные случаи: пересечение двух цилиндров одинаковых диаметров d , пересечение конуса с цилиндром и двух конусов.

7. Аксонометрические проекции Проецирование предмета Ф на некоторую плоскость в пространстве.

7. 1 Виды аксонометрических проекций Прямоугольная изометрическая проекция

7. 1 Виды аксонометрических проекций Прямоугольная диметрическая проекция

7. 1 Виды аксонометрических проекций Косоугольная фронтальная изометрическая проекция

7. 1 Виды аксонометрических проекций Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

7. 1 Виды аксонометрических проекций Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Проекция шестиугольника Обозначение вершин шестиугольника.

Проекции шестиугольника на плоскости: XOZ, ZOY, XOY.

«Привязка» координатных осей к заданным проекциям предмета.

Построение аксонометрической проекции Построение прямоугольной изометрической проекции

Нанесение штриховки на разрезы в аксонометрических проекциях Прямоугольная изометрическая проекция Косоугольная диметрическая проекция