Интеллектуальные информационные системы Вероятностный подход в экспертных системах

Интеллектуальные информационные системы Вероятностный подход в экспертных системах

ЭС в решении задач диагностики - входными данными являются известные следствия; - требуется определить причины, вызвавшие эти следствия. Примеры: медицинская диагностика, диагностика неисправностей технических систем, датирование археологических ископаемых и т.п. Специфика: знания нельзя представить в строгой детерминированной форме.

Условная вероятность Пусть A, B, C – три события, которые могут произойти как отдельно друг от друга (независимые события), так и в разных сочетаниях совместно друг с другом (зависимые события). Вероятность P(A) называется безусловной, P(A|B) – условной вероятностью наступления события A, при условии наступления события B. Пример: P(Кариес) = 0,3 P(Кариес|Зубная боль) = 0,8.

Формула Байеса - позволяет решать задачу определения вероятности наступления причины при известной вероятности следствия. Пусть есть событие B, которое может проявляться по-разному с различной вероятностью. Тогда событие B можно рассматривать как вероятностную или случайную переменную со значениями B1, B2,…,Bn. Если вероятности Bi независимы друг от друга и событие B происходит совместно с событием A, то P(AB) = P(AB1)  P(AB2) … P(ABn).

Пример: система диагностики База знаний: P(H), P(E|H), P(E| H) H – некоторое заболевание; E – подтверждение или опровержение определенного симптома; P(H) ‑ безусловная вероятность наличия заболевания H; P(E|H) – условная вероятность возникновения симптома E при наличии заболевания H; P(E| H) ‑ условная вероятность возникновения симптома E при отсутствии заболевания H.

Пример: система диагностики

Пример: система диагностики

Пример: система диагностики

Пример: система диагностики

Байесовские сети доверия Bayesian Belief Network – используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью, которая может возникать вследствие: неполного понимания предметной области; неполных знаний; когда задача характеризуется случайностью.

Байесовская сеть доверия - это вероятностная модель, представляющая собой множество переменных и их вероятностных зависимостей. — это направленный ациклический граф, вершины которого представляют переменные, а ребра кодируют условные зависимости между переменными. Вершины могут представлять переменные любых типов, быть взвешенными параметрами, скрытыми переменными или гипотезами.

Байесовская сеть доверия каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний; все вершины, связанные с “родительскими” определяются таблицей или функцией условных вероятностей ; для вершин без “родителей” вероятности её состояний являются безусловными ( маргинальными). если значение в узле получено в результате опыта, то вершину называют свидетелем. задача – оценить вероятность в остальных узлах с учетом свидетельства.

Байесовская сеть доверия Распределение значений вероятности в вершинах можно расписать как результат локальных распределений в каждом узле и его предках:

Простейшая сеть Байеса Вероятность пребывания вершины «e» в различных состояниях (ek) зависит от состояний (ci , dj) вершин «c» и «d» и определяется выражением: где p(ek  ci, dj) – вероятность пребывания в состоянии ek в зависимости от состояний ci, dj. Так как события, представленные вершинами «c» и «d» независимы, то p(ek  ci , dj) = p(ci)  p(dj).

Пример 1: состояние растения Листва часто опадает, если: дерево засыхает в результате недостатка влаги; дерево болеет (переменная. Байесовская сеть:

Пример 1: состояние растения Таблицы условных вероятностей: Априорная вероятность p(“Болеет”) Болеет = «болеет» 0,1 Болеет = «нет» 0,9 Априорная вероятность p(“Засохло”) Засохло = «засохло» 0,1 Засохло = «нет» 0,9

Пример 1: состояние растения Свидетельство: дерево сбросило листву (состояние «да» в вершине “Облетело”) Какова вероятность того, что дерево засохло? P(de)=(Р(e|cd) P(c) P(d) + Р(e|cd) P(c) P(d)) / P(e) P(e)=Р(e|cd)P(c)P(d) + Р(e|cd) P(c) P(d) + Р(e|cd) P(c) P(d) + +Р(e|cd)P(c)P(d) = =0,95∙0,1∙0,1+ 0,9∙0,1∙0,9 + 0,85∙0,9∙0,1+ 0,02∙0,9∙0,9=0,1827 P(de)=0,49

Пример: состояние газона - Есть две причины, по которым газон может стать мокрым: сработала дождевальная установка, либо прошел дождь. Дождь влияет на работу дождевальной машины (во время дождя установка не включается). Байесовская сеть:

Пример: состояние газона Совместная вероятность функции: P(G,S,R) = P(G | S,R) P(S | R) P(R) Переменные: G = Трава мокрая, S = Дождевальная установка, R = Дождь. могут принимать два возможных значения: T (true) и F (false). Вопрос: Какова вероятность того, что прошел дождь, если трава мокрая? P(R|G)=P(G|R)/P(G)= (P(G,S,R)+P(G,S,R))/ (P(G,S,R)+P(G,S,R)+P(G,S,R)+P(G,S,R))= P(G,S,R)=0,99 ∙ 0,01 ∙ 0,2 = 0,00198 P(G,S,R)=0,8 ∙ 0,99 ∙ 0,2 = 0,1584 P(G,S,R)=0,9 ∙ 0,4 ∙ 0,8 = 0,288 P(G,S,R)=0 ∙ 0,6 ∙ 0,8 = 0 P(R|G)=0,358

Пример более сложной сети Для оценки вершин «c» и «d» используются те же выражения, что и для вычисления p(ek), тогда: Вершина «e» условно не зависит от вершин A1, A2, B1, B2, так как нет стрелок непосредственно соединяющих эти вершины.