ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Лекция
Всякую рациональную функцию можно представить в виде рациональной дроби. Определение Рациональная дробь - отношение двух многочленов то дробь называется правильной, в противном случае неправильной.
Любую неправильную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби Пример
ТИПЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Различают 4 типа элементарных рациональных дробей- простейшие 1 тип 3 тип 2 тип где 4 тип - вещественные числа, - натуральные числа, а квадратный трехчлен не имеет вещественных корней
Теорема Всякая рациональная дробь интегрируема в элементарных функциях Ø Замечание Каждый тип простейших дробей интегрируется в элементарных функциях
ПРИМЕР применяя рекуррентную формулу, имеем
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
Теорема Всякая правильная рациональная дробь может быть представлена и притом единственным образом в виде суммы конечного числа элементарных рациональных дробей
ТЕОРЕМА ( О РАЗЛОЖЕНИИ)
ПРИМЕРЫ
МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПРИМЕР Общее правило: ВСЁ, что в знаменателе МОЖНО разложить на множители – раскладываем на множители.
ПРАВИЛО ИНТЕГРИРОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ДРОБИ 1. Выделяем целую часть, если дробь неправильная и представляем дробь как сумму многочлена и правильной рациональной дроби. 2. Разлагаем знаменатель правильной дроби на множители, а дробь на сумму элементарных дробей 3. Интегрируем многочлен и полученную сумму элементарных дробей
ПРИМЕР Вычислить Решение
ПРИМЕР Решение
ПРИМЕР
ЗАМЕЧАНИЕ
Скачать презентацию ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Лекция Всякую рациональную
Интегрирование рациональных дробей.ppt