Институт прикладной математики и информационных технологий

Скачать презентацию Институт прикладной математики и информационных технологий Скачать презентацию Институт прикладной математики и информационных технологий

Zaschita_diploma.ppt

  • Количество слайдов: 15

>Институт прикладной математики и информационных технологий    Кафедра прикладной математики  Применение Институт прикладной математики и информационных технологий Кафедра прикладной математики Применение многосеточного метода к решению частичной проблемы собственных значений Выполнила Родионова Александра, специальность Прикладная математика и информатика Руководитель к. ф. -м. н. , доцент Буздин А. А.

>     Введение • Множество научных и инженерных проблем приводят к Введение • Множество научных и инженерных проблем приводят к задаче вычисления собственных значений • Размерность таких задач становится все больше и больше • Классические алгоритмы требуют хранения всей матрицы и выполнения над ней преобразований подобия • Градиентные методы учитывают особую структуру матриц, но плохо сходятся на плохо обусловленных задачах. Необходимо использовать предобуславливатель. Эффективными оказываются многосеточные предобуславливатели. • Можно улучшить предобусловленные градиентные методы, применяя идею полного многосеточного метода. • Для решения задачи можно применять непосредственно сам многосеточные метод(нелинейные многосеточные итерации) .

>   Цели и задачи работы • Рассмотреть метод скорейшего спуска для решения Цели и задачи работы • Рассмотреть метод скорейшего спуска для решения задачи • Построить предобуславливатель на основе многосеточного метода • Рассмотреть возможность применения полного многосеточного метода для улучшения алгоритма • Разработать программы на языке Pascal • Сравнить и проанализировать полученные результаты

>Метод скорейшего спуска  (  ) Метод скорейшего спуска ( )

>  Предобуславливатель  ( Предобуславливатель (

>  Техника предобуславливания Скорейший спуск без  Скорейший спуск с предобуславливателя. Минимум Техника предобуславливания Скорейший спуск без Скорейший спуск с предобуславливателя. Минимум предобуславливателем. Минимум достигается за 4 итерации. достигается за одну итерацию.

>Предобусловленный метод скорейшего    спуска. Предобусловленный метод скорейшего спуска.

>Многосеточный метод Многосеточный метод

>  Нахождение нескольких   собственных векторов Последующие собственные вектора строятся в ортогональном Нахождение нескольких собственных векторов Последующие собственные вектора строятся в ортогональном дополнении к уже найденным собственным векторам.

> Применение полного многосеточного метода Применение полного многосеточного метода

>      Результаты.    Метод скорейшего спуска. Результаты. Метод скорейшего спуска. Eps=10 -5 , λ 1, 2 точное решение дискретной задачи, μ 1, 2 – получившиеся значения Размер сетки N=64 N=256 N=521 Время 1966(≈2 сек. ) 154300(≈2, 5 мин) 36 мин выполнения (милллисек. ) Количество 3426 11532 38049 итераций 9684 31116 |λ 1 -μ 1| 0. 1577*10 -2 0. 1659*10 -2 0. 6873*10 -2 |λ 2 -μ 2| 0. 1438*10 -2 0. 1820*10 -2 0. 8055*10 -1

>     Результаты.   Метод скорейшего спуска с предобуславливателем. Результаты. Метод скорейшего спуска с предобуславливателем. Eps=10 -9 Размер сетки N=64 N=256 N=512 N=1024 Время 0. 047 сек. 1. 07 сек. 4. 49 сек. 18. 09 сек. выполнения Количество 13 12 11 итераций 23 μ 1 19. 7352455344 19. 7389610793 19. 7391468712 19. 7391934230 μ 2 49. 3143418686 49. 3459163907 49. 3474955942 49. 3478904021 Точное 19. 7352455344 19. 7389610793 19. 7391468712 19. 7391934230 решение 49. 3143418686 49. 3459163907 49. 3474955942 49. 3478904021 дискретной задачи

>    Результаты.   Предобусловленный метод скорейшего спуска с  Результаты. Предобусловленный метод скорейшего спуска с применением полного многосеточного метода 2 итерации на каждом уровне Размер сетки N=64 N=256 N=521 N=1024 Время 0. 031 сек 0. 640 сек 3, 19 сек 15, 19 сек. выполнения μ 1 19. 7352455344 19. 7389610793 19. 7391468712 19. 7391934230 μ 2 49. 3143418686 49. 3459163907 49. 3474955942 49. 3478904021 Точное 19. 7352455344 19. 7389610793 19. 7391468712 19. 7391934230 решение 49. 3143418686 49. 3459163907 49. 3474955942 49. 3478904021 дискретной задачи

>   Выводы 1. Нет смысла применять метод скорейшего спуска  для решения Выводы 1. Нет смысла применять метод скорейшего спуска для решения задачи без предобуславливателя 2. Применение многосеточного предобуславливателя увеличивает скорость работы алгоритма и дает более точный результат. 3. Применение идеи полного многосеточного метода позволило улучшить алгоритм, сократив в разы количество арифметических действий

>Спасибо за внимание! Вопросы? Спасибо за внимание! Вопросы?