ИНДЕКСЫ Индекс — это относительный показатель динамики

ИНДЕКСЫ Индекс — это относительный показатель динамики общественных явлений, который характеризует изменение объёма или уровня явлений в отчётном периоде по сравнению с базисным.

условные обозначения: i — индивидуальный индекс; I — общий индекс; р — цена единицы продукции; q — объём выпуска продукции.

индивидуальные индексы 01 p p i p 0 1 q q i q индивидуальный индекс цен 00 11 pq pq iqp индивидуальный индекс физического объёма индивидуальный индекс стоимости

Агрегатные индексы физического объёма, цен и себестоимости 00 01 pq pq Iq 10 11 qp qp I p агрегатный (общий) индекс физического объёма (индекс количественного показателя) агрегатный (общий) индекс цен (индекс качественного показателя)

индекс стоимости 00 11 00 10 10 11 qp qp qp pq I pq qppq III

Формулы агрегатных индексов позволяют разложить общий абсолютный прирост стоимости по факторам , ppqqpqpq 0011 qpqppq 0010 qpqpqpq 1011 qpqpppq

Например: Вид продукции Цена изделия (тыс. руб). Выпуск продукции (шт). 1 кв. 2 кв. l кв. 2 кв. А В 20 50 19,

Вид продукции Цена изделия (тыс. руб). Выпуск продукции (шт). 1 кв. р 0 2 кв. р 1 l кв. q 0 2 кв. q 1 А В 20 50 19,

Решение 0 0 00 11 61. 98100 3500 5. 3451 305010020 27525. 19105 qp qp Ipq 1. Определим общий индекс стоимости: Таким образом стоимость продукции уменьшилась на 1, 39%, а экономический эффект составил 48, 5 тыс. руб. . . 5. 4835005. 34510011 рубтысqpqp pq

2. Определим общий индекс цены: 0 0 10 11 04, 100100 3450 5, 3451 105202750 27521055, 19 qp qp Ip . . 5. 134505. 34511011 рубтысqpqp ppq Таким образом, общий индекс цены возрос на 0, 04%, а абсолютный прирост стоимости, вызванный увеличением цен равен 1, 5 тыс. руб.

3. Определим общий индекс физического объёма: 0 0 00 10 57. 98100 3500 3450 100203050 275010520 qp qp Iq. . 50350034500010 рубтысqpqpqpq Таким образом, на 1, 43% стоимость снизилась из-за уменьшения выпуска продукции, что в абсолютном выражении равно 50 тыс. руб.

индексы себестоимости 0 1 z z iz Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельных видов продукции

Сводный индекс себестоимости рассчитывается для определения себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода. 10 11 qz qz I z

1011 qzqzzпоказывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости.

00 01 zq zq I q. Сводный индекс физического объема, взвешенный по себестоимости

Сводный индекс затрат на производство 00 01 10 11 zq zq qz qz III qzzq 00 11 qz qz I zq

Средние арифметические и средние гармонические индексы На практике очень часто не известны абсолютные значения индексируемых величин, а имеются данные об их относительном изменении. В таких случаях вместо агрегатных индексов вычисляются средние из индивидуальных индексов, которые в свою очередь делятся на: — средние арифметические — средние гармонические Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации

Средний арифметический индекс физического объема 0 00 00 di qp qpi I q q q

Рассмотрим вывод: 00 01 pq pq I q т. к. 01 0 1 qiq q q i q 0 00 00 di qp qpi Iq q q

средний гармонический индекс физического объёма q q i qp qp I 10 10 q I q i , 01 01 q 1 0 0 1 q 00 01 q q q i pq p i q q q pq pq I

Для индексов цены вывод аналогичен 10 10 qp qpi I p p i qp qp I 11 11 средний арифметический индекс цены средний гармонический индекс цены

Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики: Товарооборот продукции в апреле, млн. руб. 00 pq. Наименов ание изделий Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, % Столы Диваны Стулья +12 +10 +

Определить увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т. е. рассчитать общий индекс физического объема. Решение. Общий индекс физического объема может быть рассчитан как средний арифметический: 119, 1 305020 3015, 15010, 12012, 1 00 00 pq piq Iq или 111, 9%

Задача 2. По данным таблицы получите сводную оценку изменения цен. Реализация овощной продукции Реализация в текущем периоде, руб. Товар Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % Морковь Свекла Лук 23000 21000 29000 +4, 0 +2, 3 – 0, 8 Итого 73000 х

11 qp pi pi qp 11 Реализация в текущем периоде, руб. Товар Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % Расчетные графы Морковь Свекла Лук 23000 21000 29000 +4, 0 +2, 3 – 0, 8 1, 040 1, 023 0, 992 22115 20528 29234 Итого 73000 х х

Решение Вычислим средний гармонический индекс цен: 016, 1 71877 73000 992, 0 29000 023, 1 21000 040, 1 23000 290002100023000 11 11 p p i qp qp I или 101, 6%. Таким образом, цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, в среднем выросли на 1, 6%.

Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь Так как индексы являются относительной величиной динамики, то они также могут быть базисными и цепными: – базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т. е. база сравнения, остаётся постоянной; – цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т. е. база сравнения непрерывно меняется.

Для индивидуальных индексов цен, физического объёма и стоимости продукции справедливо следующие правила: 1. Последовательное произведение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода: ППЦЦЦб iii. I 21 0 4 0 3 0 2 0 1 0 4 iiii. I или

2. Отношение базисного индекса отчётного периода к базисному индексу предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода 03 04 34 I I I 1 П П П б б Ц I I Iили

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в % к предыдущему году: 2007 2008 2009 2010 2011 +5 +4 +7 +5 +

Определить на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т. е. в 2011 году по сравнению с 2006 годом. Решение. Зная, что базисный индекс можно получить путем перемножения цепных индексов, находим: 30, 106, 105, 107, 104, 105, 1 2006 2011. . рч. I (или 130%), т. е. за 5 лет число рабочих на заводе возросло на 30%.

Индексы средних величин — отношение 2 -х средних величин – учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. Если индексируемую величину обозначить через х, а веса через f , то в общем виде индекс переменного состава можно записать в виде: Индекс переменного состава -. . cn. I — . . cn I

0 00 1 11. . f fx I cn

— вычисляется по типу индекса цены. Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних величин индекс постоянного (или фиксированного) состава: 2. Индекс постоянного состава . пост I

1 10 1 11. f fx I пост

3. Индекс рассчитанных по типу q I индекс структурных изменений (сдвигов) -. стр I — показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень за счёт изменения удельного веса каждого объекта в общем объёме признака. При сравнении средних показателей принимают неизменными значения х, тогда на динамику изменения средних будет оказывать влияние только изменение весов.

0 00 1 10. f fx f fх I стр

Взаимосвязь: . . . постстрпер III

Задача Провести анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах Регион июнь июль Цена, руб Продано, шт

1. Вычислить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. 2. Проверить взаимосвязь вычисленных индексов

Решение. Регион июнь июль Цена, руб Х 0 Продано, шт f 0 Цена, руб Х 1 Продано, шт f

1. Вычислим индекс переменного состава 978, 0 33, 15 15 2000010000 20000171000012 900018000 9000191800013 0 00 1 11. . f fx Icn или 97, 8%

2. Вычислим индекс постоянного состава 097, 1 67, 13 15 900018000 9000171800012 900018000 9000191800013 1 10 1 11. f fx Iпост или 109, 7%

3. Вычислим индекс структурных сдвигов 8917, 0 33, 15 67, 13 2000010000 20000171000012 900018000 9000171800012 0 00 1 10. f fx f fх Iстр или 89, 17%

Проверим взаимосвязь вычисленных индексов: . . . постстрпер III 0, 978=1, 097 х 0, 8917 (верно)

Задача 2: Имеются следующие данные за 2011 и 2012 гг. о средней заработной плате и численности занятых в трех отраслях экономики РФ:

Отрасль Численность занятых, млн. чел. Среднемесячная заработная плата, тыс. руб 2011 2012 Промышленность 16, 4 15, 5 21, 03 21, 9 Строительство 5, 9 5, 6 23, 4 23, 1 Сельское хозяйство 9, 5 9, 3 12, 8 12,

Вычислить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов средней заработной платы. Проверить взаимосвязь вычисленных индексов Решение.

Отрасль Численность занятых, млн. чел. Среднемесячна я заработная плата, тыс. руб 2011 f 0 2012 f 1 2011 Х 0 2012 Х 1 Промышленность 16, 4 15, 5 21, 03 21, 9 Строительство 5, 9 5, 6 23, 4 23, 1 Сельское хозяйство 9, 5 9, 3 12, 8 12,

1. Вычислим индекс переменного состава 0142, 1 01, 19 28, 19 5, 99, 54, 16 5, 98, 129, 54, 234, 1603, 21 3, 96, 55, 15 3, 96, 126, 51, 235, 159, 21 0 00 1 11. . f fx Icn Или 101, 42%

2. Вычислим индекс постоянного состава 017, 1 95, 18 28, 19 3, 96, 55, 15 3, 98, 126, 54, 235, 1503, 21 3, 96, 55, 15 3, 96, 126, 51, 235, 159, 21 1 10 1 11. f fx Iпост Или 101, 7%

3. Вычислим индекс структурных сдвигов 9968, 0 01, 19 95, 18 5, 99, 54, 16 5, 98, 129, 54, 234, 1603, 21 3, 96, 55, 15 3, 98, 126, 54, 235, 1503, 21 0 00 1 10. f fx f fх Iстр Или 99, 68%

Проверим взаимосвязь вычисленных индексов: . . . постстрпер III 1, 0142=1, 017 х 0, 9968 (верно)