Игра «Total Recall» Тема 3.

Игра «Total Recall»

Тема 3. Портфельные инвестиции. Проблема выбора инвестиционного портфеля

Содержание темы 3. 1. Понятие, цели и типы портфельного инвестирования 3. 2. Оценки риска и доходности инвестиционного портфеля 3. 3. Выбор инвестиционного портфеля. Теория Г. Марковица

Понятие «инвестиционный портфель» Инвестиционный портфель целенаправленно сформированная совокупность объектов реального или финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработанной инвестиционной политикой Инвестиционный портфель – это набор инвестиционных инструментов для достижения общей цели

Классификация инвестиционных портфелей Тип портфеля — это обобщенная характеристика с позиций задач, стоящих перед ним в целом или отдельными видами ценных бумаг, входящих в его состав. Портфели делятся по следующим признакам: 1. по объектам инвестирования; 2. по целям; 3. по типу инвестора; 4. по значимости эмитентов и т. д.

Виды объектов инвестирования портфель реальных инвестиционных проектов (портфель капитальных вложений) портфель финансовых инвестиций в ценные бумаги (портфельные инвестиции) портфель прочих финансовых инвестиций (банковские депозиты, депозитные сертификаты и пр. ) инвестиции в оборотные средства предприятия

Цели портфельного инвестирования 1. обеспечение высокого уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде; 2. обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе; 3. обеспечение минимизации уровня инвестиционных рисков, связанных с финансовым инвестированием; 4. обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля и др.

Типы инвестиционных портфелей по значимости эмитентов Стратегический Спекулятивный Включает ценные бумаги (акции) Включает высоколиквидные компаний, имеющих рыночные бумаги, используемые стратегическую значимость для как эквивалент денежных их держателя. Этот портфель средств (при необходимости достаточно консервативен, ценные бумаги быстро поскольку предприятие конвертируются в денежные заинтересовано в эмитентах средства), и может быть весьма ценных бумаг несмотря на динамичным складывающуюся рыночную конъюнктуру.

Типы инвестиционных портфелей по целям Портфель роста Портфель дохода

Портфель роста Агрессивного Консервативного Среднего роста Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля - рост капитальной стоимости вместе с получением дивидендов.

Портфель дохода портфель регулярного портфель доходных дохода бумаг Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода - процентных и дивидендных выплат.

Типы инвесторов Тип инвестора Цель Степень Тип портфеля инвестировани риска я КОНСЕРВАТИВНЫЙ Защита от Низкая Высоконадежный, инфляции но низко доходный УМЕРЕННЫЙ Длительное Средняя Диверсифицирова вложение нный капитала и его рост АГРЕССИВНЫЙ Спекулятивная Высокая Рискованный, но игра, высоко-доходный возможность быстрого роста вложенных средств

Оценки доходности и риска инвестиционного портфеля Оценка доходности портфеля финансовых число видов активов Доля. Доходность портфеле актива в j -го Доходность портфеля актива j-го портфеле В зависимости от комбинаций активов меняется средняя доходность и риск портфеля

Риск инвестиционного портфеля σp – мера риска портфеля Для оценки риска (среднее квадратическое портфеля необходимо отклонение); γi — доля i-го актива в портфеле; учитывать взаимосвязь σi — вариация доходности i-го доходности активов, актива; входящих в портфель rij — коэффициент корреляции (показатели между ожидаемыми ковариации и доходностями i-го и j-го активов. корреляции)

Риск инвестиционного портфеля Расчет среднего квадратического отклонения доходности портфеля из двух активов Риск портфеля из независимых активов (в этом случае значения парных коэффициентов корреляции равны нулю)

Риск инвестиционного портфеля Год Акция W Акция M Портфель WM Доходность % 2008 40 -10 15 2009 -10 40 15 2010 35 15 2011 -5 35 15 2012 15 Средняя 15 доходность Сред. 22, 6 0, 0 Квадратическое отклонение

Риск инвестиционного портфеля Доходность Доходность Акция W Акция M Портфель W, M 15 15 0 2012 0 2012 Из акций W и M можно составить безрисковый портфель, поскольку показатели их доходности изменяются в противоположных направлениях. Между показателями доходности W и M имеет место обратная функциональная связь, т. е. коэффициент корреляции r=-1.

Риск инвестиционного портфеля Год Акция M' Портфель MM' Доходность % 2008 -10 2009 40 2010 -5 2011 35 2012 15 Средняя 15 доходность Сред. 22, 6 Квадратическое отклонение

Риск инвестиционного портфеля Доходность Доходность Акция M' Портфель MM' 15 0 2012 0 2012 Между показателями доходности M и M' имеет место прямая функциональная зависимость, т. е. коэффициент корреляции r=+1. Показатели их доходности двух акций изменяются в одном и том же направлении, а риск портфеля, состоящего из двух таких акций равен риску каждой из этих акций.

Риск инвестиционного портфеля Год Акция W Акция Y Портфель WY Доходность % 2008 40 28 34 2009 -10 20 5 2010 35 41 38 2011 -5 -17 -11 2012 15 3 9 Средняя 15 доходность Сред. 22, 6 20, 6 Квадратическое отклонение

Риск инвестиционного портфеля Доходность Доходность Акция W Акция Y Портфель W, Y 15 15 0 2012 0 2012 В действительность большинство акций положительно коррелируют друг с другом, но эта связь не является функциональной. При таких условиях объединение акций в портфель снижает риск, однако полностью его не элиминирует.

Риск инвестиционного портфеля Объединение рисковых активов в портфель может приводить к снижению риска по сравнению с обладанием каждым из активов в отдельности, но результат зависит от характера взаимосвязи доходностей активов

Риск инвестиционного портфеля Общий риск портфеля: - диверсифицируемый (несистематический) риск p - недиверсифицируемый (систематический или рыночный) риск Риск портфеля обратно пропорционален количеству финансовых активов в портфеле Собственный (диверсифицируемый) риск Общий риск Рыночный риск портфеля N

Корреляция и ковариация Ковариация - это мера, учитывающая дисперсию индивидуальных значений доходности бумаги и силу связей между изменениями доходностей данной бумаги и других. Более простое определение ковариации - это мера взаимодействия двух случайных переменных. Cov(ij) – ковариация ; ri и rj — доходности i-го и j-го активов; ¯ri и ¯rj — средние доходности i-го и j-го активов; n - число наблюдений.

Корреляция и ковариация Положительное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации говорит о разнонаправленных движениях между доходностями. Ковариация является низкой, если колебания доходностей двух активов в любую сторону носят случайный характер.

Корреляция и ковариация Корреляция Cov(ij) – ковариация ; ρ — корреляция; σi и σj — стандартное отклонение доходности i-го и j-го активов. Дисперсия – это стандартное отклонение в квадрате. Таким образом, стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии

Корреляция и ковариация В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы: 1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию; 2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется; 3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается; 4) если коэффициент корреляции акций в портфеле -1, то можно получить портфель без риска.

Риск инвестиционного портфеля Риск инвестиционного портфеля зависит: • от количества активов в портфеле • структуры портфеля • рисковости составляющих • динамики и взаимосвязи доходности составляющих портфель активов

Риск инвестиционного портфеля • Риск, ассоциируемый с отдельным финансовым активом не может рассматриваться изолированно • Оптимальное сочетание финансовых активов может позволить сократить риск портфеля • Оптимальная доходность портфеля не может быть достигнута отбором наиболее доходных активов • Необходимо учитывать вариацию доходности активов не только в пространстве, но и в динамике • Более сложные вычислительные процедуры

Тема 3. Портфельные инвестиции. Проблема выбора инвестиционного портфеля

Содержание темы 3. 1. Понятие, цели и типы портфельного инвестирования 3. 2. Оценки риска и доходности инвестиционного портфеля 3. 3. Выбор инвестиционного портфеля. Теория Г. Марковица

Формирование инвестиционного портфеля базируется на использовании «современной портфельной теории» , за разработку отдельных положений которой ряд авторов — Г. Марковиц, Д. Тобин, В. Шарп и другие удостоены Нобелевской премии. В основе современной портфельной теории лежит концепция «эффективного портфеля» , формирование которого призвано обеспечить наивысший уровень его доходности при заданном уровне риска или наименьший уровень его риска при заданном уровне доходности.

Теория портфеля – теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов осуществляется наиболее выгодное распределение риска портфеля и оценка прибыли. Основные элементы теории портфеля: -оценка активов -инвестиционные решения -оптимизация портфеля -оценка результатов

Подход Г. Марковица ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ: инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения. В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего, либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно).

Подход Г. Марковица T 0 – начало периода. Принимается решение о покупке ценных бумаг, т. е. выбор оптимального портфеля (инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (т. е. риск), имеет две противоречащие другу цели, которые должны быть сбалансированы принятии решения о покупке) => возникает необходимость проведения диверсификации; Т 1 – конец периода

Начальное и конечное благосостояние Благосостояние в начале периода – цена покупки одной ценной бумаги данного вида в момент t 0; Благосостояние в конце периода – рыночная стоимость данной ценной бумаги в момент t 1.

Определение уровня доходности портфеля dp – доходность портфеля; W 1 — совокупная рыночная стоимость всех ЦБ, входящих в портфель в момент продажи t=1; W 0 — совокупная цена покупки всех ЦБ, входящих в портфель в момент покупки t=0.

Определение уровня доходности портфеля Инвестор не знает каким будет уровень доходности альтернативных портфелей. Уровень доходности он должен считать случайной переменной. Характеристики случайной переменной: • Ожидаемое (среднее) значение – мера потенциального вознаграждения; • Стандартное отклонение – мера риска. При выборе «лучшего» портфеля определяющую роль играет интуиция.

Пример Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано по 100 тыс. руб. Через один год стоимость портфеля А составила 108 тыс. руб. , портфеля Б - 120 тыс. руб. Определите доходность портфеля. Соответственно, доходность портфеля А составит 0, 08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. - 100 тыс. руб. ) / 100 тыс. руб. ), а портфеля Б - 20 % годовых

Кривые безразличия инвестора Кривые безразличия отражают отношение инвестора к риску и доходности dp I 3 Все портфели, лежащие на I 2 заданной кривой безразличия, d =12% B I C 1 являются равнозначными для d =11% C d =8% А инвестора A D d =7% => D Кривые безразличия не могут пересекаться 20% 10% 14% 17% σp

Кривые безразличия инвестора I 2 dp I 1 X Все портфели на кривой I 1 безразличия являются равноценными, они также ценны как X. Все портфели на кривой I 2 безразличия являются равноценными, они также ценны как X. I 2 Из этого следует все портфели на кривой I 1 равноценны всем портфелям на кривой I 2 , но это противоречит тому, что I 1 и I 2 являются разными кривыми σp

Кривые безразличия инвестора dp I 3 Инвестор будет считать любой I 2 портфель, лежащий на. Bкривой d =12% B I C 1 безразличия, которая находится d =11% C d =8% выше и левее, более А A D d =7% привлекательным, чем любой D портфель, лежащий на кривой безразличия 10% 14% 17% правее ниже и 20% σp

Кривые безразличия инвестора dp I 2 I* I 1 σp

Кривые безразличия инвестора dр σр

Кривые безразличия инвестора dр σр

Допущения о ненасыщаемости и избегании риска 1. При использовании подхода Г. Марковица делается предположение о ненасыщаемости, т. е. предполагается, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного благосостояния более низкому его уровню. Т. о. если заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями, то инвестор выберет портфель с большей ожидаемой доходностью

Допущения о ненасыщаемости и избегании риска dp Инвестор выберет портфель А d. A=d. F=12% A F d. Е=6% E 10% 15% σp σА =σЕ

Допущения о ненасыщаемости и избегании риска 1. Инвестор избегает риска, т. е. он выбирает портфель с меньшим стандартным отклонением dp d. A=d. F=12% A F d. Е=6% E 10% 15% σp σА =σЕ

Допущения о ненасыщаемости и избегании риска dр σр

Ожидаемые доходности и стандартные отклонения портфеля dp – доходность портфеля; W 1 — совокупная рыночная стоимость всех ЦБ, входящих в портфель в момент продажи t=1; W 0 — совокупная цена покупки всех ЦБ, входящих в портфель в момент покупки t=0. Использование стоимостей на конец периода

Пример Наимено Кол-во Начальна Сумма Доля в Стоимост вание ЦБ акций в я цена инвестиц начально ь акции в ь портфеле одной ий, $ й конце портфеля акции, $ стоимост периода, в конце и периода портфеля, % А 100 4000/1720 46, 48 0=0, 2325 В 200 35 7000/1720 43, 61 0=0, 4070 С 100 6200/1720 76, 14 0=0, 3605 W 0=17200 1. Определите стоимость портфеля в конце периода? 2. A: 46, 48*100=4648; В: 43, 61*200=8722; 76, 14*100=7614 3. W 1=А+В+С=20984

Пример 1. Определите ожидаемую доходность портфеля и ожидаемую доходность акций А, В и С? 2. Решение: 3. Доходность портфеля 4. dp=(20984 -17200)/17200=22% 5. Доходность А 6. d. A=(46, 48 -40)/40=16, 2% 7. Доходность В 8. d. В=(43, 61 -35)/35=24, 6% 9. Доходность С 10. d. С=(76, 14 -62)/62=22, 8%

Ожидаемые доходности и стандартные отклонения портфеля dp – ожидаемая доходность портфеля; Xi — доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу i; ¯di — ожидаемая доходность ценной бумаги i; N – количество ценных бумаг в портфеле. Использование ожидаемой доходности ценных бумаг

Пример Наименование ЦБ Доля в начальной Ожидаемая Вклад в стоимости доходность ожидаемую портфеля, % ценных бумаг, % доходность портфеля, % А 0, 2325 16, 2 В 0, 4070 24, 6 С 0, 3605 22, 8 1. Определите ожидаемую доходность портфеля? 2. dp=0, 2325*16, 2+0, 4070*24, 6+0, 3605*22, 8=22, 0

Стандартное отклонение портфеля Стандартное отклонение является оценкой вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой. σp – стандартное отклонение портфеля; Xi — доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу i; Xj — доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу j; σij – ковариация доходностей ценных бумаг i и j В общем случае вычисление стандартного отклонения портфеля, состоящего из N ценных бумаг, требует двойного суммирования N ценных бумаг, для чего необходимо сложить N 2 членов.

Стандартное отклонение портфеля для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг

Корреляция и ковариация σij – ковариация доходностей ценных бумаг i и j; ρij – корреляция доходностей ценных бумаг i и j; σi – стандартное отклонение ценных бумаги i; σj – стандартное отклонение ценных бумаги j. Полная положительная Полная Некоррелированные корреляция между отрицательная доходности доходностями корреляция между доходностями