Графики функций, содержащих модуль. Методическое пособие «Модуль» для 10 Б класса
Графики функций и
Два способа построения графиков 1)На основании определения модуля. 2) С помощью геометрических преобразований графиков.
Построение графика функции 1 способ. если х ≥ 0 если х < 0 График функции состоит из двух графиков, лежащих в правой и левой полуплоскостях
Построение графика 2 способ. Используем свойство чётности этой функции. Строим график функции для всех х ≥ 0 и отразим полученную часть симметрично оси ординат.
Пример 1 способ у 00 0 -2 х
2 способ 1. Строим график у=2 х -2 для х ≥ 0. 2. Достраиваем его левую часть для х<0 симметричной относительно оси ординат. у 0 -2 х
Пример 1 способ
2 способ 1. Строим график функции у=х2 -3 х+2 для х ≥ 0 2. Достраиваем полученную часть графика для х < 0 симметрично оси ординат у 2 1 -2 -1 0, 25 1 -1 2 х
Построение графика функции 1 способ. График состоит из двух графиков, расположенных в верхней полуплоскости
2 способ. 1. Строим график функции у = f (x). 2. Часть графика у = f (x), лежащую над осью абсцисс сохраняем. 3. Часть графила, лежащую под осью абсцисс отображаем симметрично относительно оси абсцисс.
Пример: 1. Строим график функции у = х2 – 4. 2. Отобразим часть графика, лежащую в нижней полуплоскости симметрично относительно оси абсцисс. у 4 0 -2 х -1 1 -4 2
График функции
Алгоритм построения 1. Строим график функции для х ≥ 0 2. Отображаем полученную часть графика симметрично относительно оси ординат. 3. Отображаем симметрично относительно оси абсцисс часть графика расположенную в нижней полуплоскости
Пример: у 3 0 -3 х -1 1 -3 -4 3
Графики кусочно-линейных функций
График функции Графиком непрерывной кусочно-линейной функцией является ломаная линия с двумя бесконечными крайними звеньями. 1 -ый способ: на основании определения модуля. Пример: числовую ось на 3 промежутка. 1. x ≤ 1 y=1 -x+3 -x=4 -2 x 2. 1≤x ≤ 3 y=x-1+3 -x=2 3. x>3 y=x-1+x-3=2 x-4 Точки x=1 и x=3 разбивают
y 4 2 1 -1 3 x
2 способ. Метод вершин Алгоритм: 1. находим нули подмодульных выражений. 2. Составим таблицу, в которой кроме этих нулей записывается по одному целому значению х слева и справа от них. 3. Наносим эти точки на координатной плоскости и соединяем последовательно, точки перелома и есть вершины ломаной.
х -1 0 1 2 у -1 -1 1 1 y 4 2 -1 3 x у х -2 -1 0 1 у -2 0 0 4 4 2 1 -1 3 x
3 способ. Путём сложения ординат графиков функций соответствующих одним и тем же абсциссам Пример: y=|x+1|+|x-2| у 3 Y=|x+1| Y=|x-2| 0 -1 х 2
График зависимостей
График зависимости |y|=f(x) Y= ± f(x), где f(x) ≥ 0 Алгоритм построения графиков зависимости. 1. Строим график функции у = f(х) для тех х из области определения, при которых f(х) ≥ 0. 2. Отобразим полученную часть графика симметрично оси абсцисс. График данной зависимости состоит из графиков двух функций: у=f(x) и у=-f(x), где f(x) ≥ 0
Примеры 1 – 2. |y| = x 2 (х – любое число) |y| = x (х ≥ 0) у у 1 1 0 0 -1 1 -1 х
Примеры 3 - 4 |y| = x 2 – 5 х + 6 |y| = - x 2 + 5 х - 6 у у 1 1 0 0 -1 1 -1 2 3 х
Скачать презентацию Графики функций содержащих модуль Методическое пособие Модуль для
Построенние граф с модулем.ppt