ГОСТ Р ИСО/ТО 10017 – 2005

ГОСТ Р ИСО/ТО 10017 – 2005 АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Методы прогнозирования Методы прогнозирования Количественные Качественные методы Анализ Казуальные временных методы рядов

Временной ряд (Time Series) Временным рядом называется последователь- ность значений некоторого показателя или признака во времени. Синонимы: динамический ряд, хронологический ряд. Анализ временных рядов – совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования.

Моментные и интервальные временные ряды Моментный ряд – значения рассматриваемого показателя отнесены к определенным моментам времени. Момент t 1 t 2 t 3 … tn времени Значение x 1 x 3 … xn показателя Интервальный ряд – значения рассматриваемого показателя отнесены к определенным интервалам времени. Момент [t 0 - t 1] [t 1 - t 2] [t 2 – t 3] … [tn-1 - tn] времени Значение x 1 x 3 … xn показателя

Моментные и интервальные временные ряды

Пример моментного временного ряда Число жителей России в 2006 -2011 гг. в млн. чел, на 1 января График ряда динамики числа жителей России в 2006 -2011 гг. в млн. чел, на 1 января

Пример интервального временного ряда Количество зарегистрированных преступлений в России в 2000 – 2006 гг.

Модель временного ряда Значения временного ряда можно представить как сумму двух составляющих: Значение X = Тренд + Случайная составляющая Рис. Тендеры (тренды) продаж в начале (а) и в конце (б) жизненного цикла продукции

На тренд могут влиять также сезонные и циклические составляющие. Циклическая составляющая формируется под воздействием долговременных циклических факторов. Сезонная составляющая показывает колебания показателя в течение года. Обычно сезонные составляющие измеряются неделями и днями, а циклические – годами и более.

Методы анализа временных рядов Подвижное среднее Анализ временных Экспоненциальное рядов сглаживание Прогнозирование тренда

Пример. Объем продаж День Объем Имеются данные о продажах продаж 1 10 за семь последних дней. 2 6 Требуется дать прогноз 3 5 последующих продаж. 4 11 5 9 Данные приведены в двух 6 8 7 7 представлениях. t 1 2 3 4 5 6 7 x 10 6 5 11 9 8 7

Метод простого скользящего среднего состоит в прогнозировании показателя в следующий момент времени на основе усреднения значений за несколько предшествующих моментов времени. День Объем продаж 1 10 2 6 3 5 4 11 5 9 6 8 7 7

Прогнозирование объема продаж День Объем Прогноз продаж 1 10 - 2 6 - 3 5 - 4 11 7 5 9 7, 3 6 8 8, 3 7 9, 3 8 - 8 Метод простого скользящего среднего

Прогнозирование объема продаж - график

Метод взвешенного скользящего среднего состоит в прогнозировании показателя в следующий момент времени на основе взвешенного усреднения значений за несколько предшествующих моментов времени День Объем продаж 1 10 2 6 3 5 4 11 5 9 6 8 7 7

Прогнозирование объема продаж День Объем Прогноз продаж 1 10 - 2 6 - 3 5 - 4 11 5, 8 5 9 8, 7 6 8 9, 2 7 7 8, 6 8 - 7, 5 Метод взвешенного скользящего среднего Применены веса 10, 30, 60 для трех предшествующих значений.

Прогнозирование объема продаж

Метод экспоненциального сглаживания состоит в прогнозировании показателя на основе учета отклонения предыдущего прогноза от реального показателя. День Объем продаж 1 10 2 6 3 5 4 11 5 9 6 8 7 7

Прогнозирование объема продаж День Объем Прогноз продаж 1 10 - 2 6 - 3 5 - 4 11 5, 8 5 9 8, 7 6 8 9, 2 7 7 8, 6 8 - 7, 5 Метод экспоненциального сглаживания Применено значение постоянной сглаживания 0, 2

Прогнозирование объема продаж - график

Метод проецирования тренда означает построение прямой, наилучшим образом приближенной к данным и прогнозирование последующих значений на основе этой прямой. Уравнение прямой находится методом наименьших квадратов в следующем виде: x = at + b

Вспомогательная таблица для расчетов t x t 2 1 10 1 2 6 12 4 3 5 15 9 4 11 44 16 5 9 45 25 6 8 48 36 7 49 ∑ t = 28 ∑ x = 56 ∑ tx = 223 ∑ t 2 = 140

Нахождение коэффициентов После решения системы линейных уравнений находим коэффициенты: Записываем полученное уравнение:

Прогноз показателя Прогнозируем значение показателя на момент времени 8: День Объем Прогноз продаж 1 10 8, 10 2 6 8, 06 3 5 8, 02 4 11 7, 98 5 9 7, 94 6 8 7, 90 7 7 7, 86 8 - 7, 82

Условия применения Данный подход с успехом может применяться лишь в краткосрочном прогнозировании. Временные ряды можно использовать для прогнозирования на один период вперед. Возможно прогнозирование на более длительный срок, но в этом случае надежность прогноза снижается. Более того, чем дальше период прогноза отстоит от текущего момента, тем больше вероятность того, что существующая тенденция изменится. Тем не менее, даже в долгосрочном прогнозе, использование временных рядов возможно, если оно лежит в основе инерционного сценария развития и применяется на ряду с другими методами.

Таким образом, прогнозирование на основе временных рядов заключается в создании модели, в которой независимой переменной является время, а зависимой - исследуемый показатель. Следует уточнить, что целью прогнозиста является не построение модели наиболее точно описывающий явление в прошлом, а модель наиболее точно прогнозирующую развитие явления в будущем.