Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика Grid Systems Равновесие жидкости

Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика Grid Systems Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Закон сообщающихся сосудов. Приборы для измерения давления. Закон Архимеда. Сила давления жидкости на плоские стенки; Центр давления. Сила давления жидкости на криволинейные стенки; Тело давления. Определение силы по эпюрам давления. Назарова М. Н. Санкт-Петербург

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Рассмотрим равновесие жидкости с учетом действия силы тяжести.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Давление во всех точках горизонтальной плоскости одно и то же, но возрастает при переходе от одной горизонтальной плоскости к другой, лежащей ниже.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Действительно, если точки А и В лежат в одной горизонтальной плоскости, то ось АВ мысленно выделенного тонкого цилиндра горизонтальна. Условие равновесия цилиндра вдоль оси будет, как и прежде, p. AS=p. BS, Если горизонтальный цилиндр АВ находится в равновесии, то давления в точках А и В равны

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Поскольку проекция силы тяжести на горизонтальное направление равна нулю, так что вдоль горизонтальной оси действуют только силы давления на основания цилиндра. p. A=p. B,

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Для всех точек одной и той же горизонтальной плоскости давления равны между собой; Горизонтальные плоскости или поверхности уровня — это поверхности равного давления. Свободная поверхность жидкости есть одна из поверхностей уровня. Давление во всех ее точках одинаково. В открытом сосуде оно равно атмосферному давлению.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Это проверяется при помощи манометра: передвигая внутри жидкости манометр так, чтобы мембрана его все время оставалась в одной горизонтальной плоскости, т. е. на одной и той же поверхности уровня, можно увидеть, что его показание не изменяется. При изменении же глубины погружения манометра (при переходе на другие поверхности уровня) обнаруживается изменение давления: при погружении на большую глубину давление увеличивается.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Для расчета изменения давления с глубиной найдем разность давлений в точках А и В, лежащих на одной вертикали Выделив мысленно тонкий вертикальный цилиндр с сечением S, рассмотрим условия равновесия его вдоль вертикали.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Разность сил давления в точках В и А уравновешивает силу тяжести, действующую на цилиндр АВ

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Силы давления, действующие на боковую поверхность, дают вдоль вертикали проекцию, равную нулю. Вдоль вертикали действуют три силы: - сила давления на верхнее основание, равная p. AS и направленная вниз; - сила давления на нижнее основание, равная p. BS и направленная вверх; - сила тяжести, действующая на жидкость в объеме цилиндра, направленная вниз.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Если расстояние между точками А и В равно h, то V=S*h и его вес равен G = *g*h*S — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения. Условие равновесия цилиндра выразится равенством p. A *S+ *g*h*S= p. B*S, откуда находим p. A – p. B = *g*h,

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Если давление на свободной поверхности жидкости равно нулю, тогда рассматривая вертикальный цилиндр AB. Верхнее основание которого лежит на поверхности, найдем тем же способом, что и выше, что давление р в точке, лежащей на глубине под поверхностью жидкости, определяется формулой p = *g * h Если давление на свободной поверхности не равно нулю, то величина gh даст разность давлений на глубине h и на свободной поверхности.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Давление, вызванное силой тяжести, действующей на жидкость, называют гидростатическим давлением. Таким образом, гидростатическое давление равно произведению плотности жидкости на ускорение свободного падения и на глубину погружения: p = *g * h При выводе соотношений между давлениями в разных точках, рассматриваемые точки можно соединить друг с другом цилиндром с горизонтальной осью или цилиндром с вертикальной осью, целиком лежащим в жидкости.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести В наклонном сосуде или в U-образном сосуде этого сделать нельзя , тогда для сравнения давлений Давление в точке М определяется глубиной h, отсчитанной по вертикали Давления в точках А и В равны

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Для сравнения давлений в двух точках достаточно соединить эти точки ломаной, которая целиком лежит в жидкости, звенья которой попеременно вертикальны и горизонтальны. Например для сосуда с наклонными стенками можно взять ломаную ABCDM, для U-образного сосуда — ломаную АСDВ.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Таким образом, переходя от звена к звену, найдем, например, для сосуда с наклонными стенками ABCDM: p. B= *g * h 1 , p. C= p. B + gh 2 , p. M= p. D Тогда p. M= g (h 1 - h 2) = gh h=h 1+h 2 - глубина погружения данной точки.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Эта формула справедлива также и в случаях, когда перпендикуляр, проведенный из данной точки к свободной поверхности, не лежит целиком в жидкости.

Равновесие жидкости под действием силы тяжести Рассматривая U-образный сосуд(ломаная) АСDВ (для точек А и В, лежащих в одной горизонтальной плоскости): p. C= p. A + gh , p. D= p. C , p. D= p. B + gh Тогда p. A = p B

Закон сообщающихся сосудов Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненных жидкостями различной плотности (p 1 и р2).

Закон сообщающихся сосудов Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны p 1 и р2. Пусть поверхностью раздела жидкостей в сосуде А является поверхность ab и слой жидкости в нем равен h 1. Определим в этих условиях положение уровня жидкости в сосуде В.

Закон сообщающихся сосудов Гидростатическое давление в плоскости ab в соответствии с уравнением будет p= p 1 + 1 gh 1 если определять его исходя из известного давления p 1 на поверхности жидкости в сосуде А.

Закон сообщающихся сосудов Это давление можно также определить следующим образом: p= p 2 + 2 gh 2, где h 2— искомая глубина погружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда получим условие для определения h 2: p 1 + 1 gh 2 =p 2 + 2 gh 2

Закон сообщающихся сосудов В частном случае, когда сосуды открыты (давление на свободных поверхностях равно атмосферному) и, следовательно, p 1 = р2 = ратм имеем 1 h 1 = 2 h 2 откуда 1 / 2 = h 2 / h 1 т. е. в сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях h жидкостей, отсчитываемая от поверхности раздела, обратно пропорциональна их плотности.

Закон сообщающихся сосудов На принципе сообщающихся сосудов основано устройство прибора для определения плотности жидкости. Сообщающиеся сосуды – вертикальные стеклянные трубки А и В соединены изогнутым коленом С.

Закон сообщающихся сосудов Одну из трубок заполняют исследуемой жидкостью, другую - жидкостью известной плотности p 1 (например, водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкостей в колене С находились на одной и той же отметке прибора О.

Закон сообщающихся сосудов Затем измеряют высоту стояния жидкостей в трубках (h 1 и h 2) зная, что высота обратно пропорциональна плотности, легко находят плотность исследуемой жидкости: 2 = 1 (h 1 / h 2)

Закон сообщающихся сосудов Если оба сообщающихся сосуда будут заполнены одной и той же жидкостью, то 1= 2 и h 1 = h 2 т. е. высота стояния жидкости в этих сосудах будет одинакова.

Закон сообщающихся сосудов На этом основано устройство так называемых водомерных стекол (А), применяемых для определения уровня жидкости h в закрытых сосудах (например, в резервуарах, паровых котлах и др. ).

Давление на плоские стенки Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность