Геометрия, 9 класс ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ

  • Размер: 972.5 Кб
  • Количество слайдов: 21

Описание презентации Геометрия, 9 класс ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ по слайдам

Геометрия, 9 класс Геометрия, 9 класс

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Формулы площади треугольника • S=1/2 ab,  где а, в - катеты прямоугольного треугольника • S=Формулы площади треугольника • S=1/2 ab, где а, в — катеты прямоугольного треугольника • S= 1/2 ah , где а — основание треугольника, h — высота • S= р-полупериметр, а, в, с-стороны треугольника

Теорема о площади треугольника • Дано: ABC, BC=a, CA=b,  S- площадь треугольника. Доказать : Теорема о площади треугольника • Дано: ABC, BC=a, CA=b, S- площадь треугольника. Доказать : S=1/2 absin. C Док-во: S=1/2 ah, h=bsin. C. Сл. S=1/2 absin.

S - ? В А С 8 630 S = 12 о S — ? В А С 8 630 S = 12 о

В D С 120 А BD = 6 ,  AC = 10 S - ?В D С 120 А BD = 6 , AC = 10 S — ? S =

А B C D 64 60 о S  - ? S = 12  3А B C D 64 60 о S — ? S =

В DС 135 А  AC = 1 2  S - ? S = 36В DС 135 А AC = 1 2 S — ? S = 36 2 о

В DС 120 А BD = 10, ВC = 5 CD - ? CD = 5В DС 120 А BD = 10, ВC = 5 CD — ? CD = 5 о

А B C D 84 60 о ВН - ?  ВК - ? Н КА B C D 84 60 о ВН — ? ВК — ? Н К ВН = 2 ВК =

А В СН 4 660 о ВС = 2 7 АН - ?  АН =А В СН 4 660 о ВС = 2 7 АН — ? АН =

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Дано: АВС Доказать:  А В С BAC ABC CАВ sinsinsin Дано: АВС Доказать: А В С BAC ABC CАВ sinsinsin

Доказательство: S  ABC =    (1) S  ABC =   Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С BBCAB sin 21 СBCA С sin 21 AACAB sin

 Приравняем равенства (1) и (2), получим      =  Сократим на Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим = BBCAB sin 21 СBCAСsin 2 1 BC 2 1 BAВsin. СAСsin BAC CАВ sinsin

 Приравняем равенства (2) и (3), получим      =  Сократим на Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим = ААCAB sin 21 СBCAСsin 2 1 АC 2 1 АAВsin. СВСsin АВC CАВ sinsin

Объединив равенства BAC CАВ sinsin АВC CАВ sinsin И получим BAC ABC CАВ sinsinsin ЧТД Объединив равенства BAC CАВ sinsin АВC CАВ sinsin И получим BAC ABC CАВ sinsinsin ЧТД

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторонТеорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС Доказать:  Abccbacos 2 222 Дано: АВС Доказать: Abccbacos

А С В(bcos. A; bsin. A)у х (с; 0)  А С В(bcos. A; bsin. A)у х (с; 0)

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b.  ВведемДоказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcos. A; bsin. A). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcos. A – c) + b sin A = b cos A + b sin A — 2 bc cos. A + c = b + c — 2 bc cos. A 22 222 ЧТД