Геометрія 9 клас Розділ 4. Геометричні перетворення

Геометрія 9 клас Розділ 4. Геометричні перетворення

Тема уроку: Переміщення

01: 16 : 47 A M 1 • Переміщення 2 • Симетрія відносно точки 3 • Симетрія відносно прямої 4 • Поворот 5 • Паралельне перенесення 6 • Перетворення подібності 7 • Гомотетія. Мотивація вивчення теми

Поняття переміщення На малюнку перетворення, при якому фігура F відображається на фігуру F′, особливе. Воно зберігає відстань між відповідними точками фігур. Будь-які дві точки Х і Y фігури F переходять у точки Х′ і Y′ фігури F′ так, що ХY = Х′Y′. Таке перетворення є переміщенням.

Переміщення Перетворення, при якому фігура F відображається на фігуру F` і зберігає відстань між відповідними точками фігур називається переміщенням. Перетворення називається переміщенням, якщо воно зберігає відстань між точками. 01: 16 : 47 A M

До уваги! Приклад. Деяке перетворення коло переводить у коло (мал. 1). Чи є це перетвореня переміщенням? Ні, бо воно не зберігає відстань між відповідними точками: ОХ О′Х′. • Мал.

Теорема (властивість переміщення) Доведення. Нехай три точки А, В, С лежать на одній прямій. Тоді одна з них лежить між двома іншими. Нехай, наприклад, В лежить між А і С. Тоді АС = АВ+ВС. (1) Деяке переміщення переводить точки А, В, С у точки А’, В’, С’. Оскільки переміщення зберігає відстані, то АС = А’С’, АВ = А’В’ і ВС = В’С’. З цих рівностей і рівності (1) випливає: А’С’=А’В’+В’С’. Остання рівність означає, що точки А’, В’, С’ лежать на одній прямій, а точка В’ лежить між точками А’ і С’. При переміщенні точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

Наслідок. Переміщення прямі переводить у прямі, промені – у промені, відрізки – у рівні їм відрізки, кут переходить у рівний йому кут. Задача. Доведіть, що переміщення кут переводить у рівний йому кут. Розв’язання. Нехай АВ і АС – два промені, що виходять зі спільної точки А і не лежать на одній прямій. Переміщення ці промені переводить у деякі промені А’В’ і А’С’. Оскільки переміщення зберігає відстані, то АВ = А’В’, АС = А’С’, ВС = В’С’. АВС = А’В’С’ за трьома сторонами. З рівності трикутників випливає: ВАС = В’А’С’. •

Рівні фігури Узагалі переміщення будь-яку фігуру переводить у рівну їй фігуру. Тому поняття «рівні фігури» можна визначити за допомогою поняття «переміщення» . Дві фігури називаються рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.

OA B C A’ B’C’ A B C A’ B’ C’ A B C A’B’p. Рівні фігури

Властивості переміщення

Узагальнення вивченого 1. Яке перетворення називається переміщенням? 2. При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж лежать на прямій. Чи зберігається порядок їх взаємного розміщення? 3. У які фігури переходять прямі, промені, відрізки під час переміщення? 4. Відтворіть алгоритм доведення, що переміщення переводить кут у рівний йому кут. 5. Які дві фігури називаються рівними? Чому?

Перетворення переводить трикутник АВС у трикутник. Чи є це перетворення переміщенням? • 01: 16 : 48 A M 3 см А В С С 1 В 1 А 14 см 3 см 4 см 5 см. Первинне закріплення вивченого матеріалу

567′. На малюнку переміщення переводить відрізок АВ у відрізок СD. 1) У які точки переходять точки Х і Y при цьому переміщенні? 2) У які фігури переходять відрізки АХ і ХY? 3) Чи рівні відрізки АХ і СХ’, ХY і Х’Y’, ВY і DY’ ? Поясніть відповідь. 01: 16 : 48 A MПервинне закріплення вивченого матеріалу

Усні вправи 568′. Переміщення переводить фігуру F у фігуру F’. Чи рівні фігури F і F‘ ? 569°. Переміщення переводить відрізок АВ у відрізок А’В’. Який із записів правильний: а) АВ > А’В’; б) АВ = А’В’; в) АВ < А'В' ? 570°. Чи існує переміщення, яке переводить відрізок АВ у відрізок СD, якщо: 1) АВ = 4 см, СD = 6 см; 2) АВ = 5 см, СD = 5 см? А В С

Чи існує переміщення, що переводить трикутник АВС у трикутник , якщо: 1). А=, В 1= 2). С=, А 1= 3). АС=6 см, =3 см? • 01: 16 : 48 A MА В С А 1 В 1 С 1 Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два квадрати, якщо: 1). Діагоналі їх рівні 2). Периметри їх рівні? 01: 16 : 48 A MПервинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два паралелограми, якщо у них рівні: 1). Дві діагоналі і кут між ними 2). Сторона і дві діагоналі 3). Периметри 4). Дві суміжні сторони і суміжний кут? 01: 16 : 48 A MПервинне закріплення вивченого матеріалу

2. Симетрія відносно точки

Симетрія відносно точки А А 1 ОТочки А і А 1 називаються симетричними відносно точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА 1. Точка О є симетрична сама собі. Точка О – центр симетріїСиметрія відносно точки називається центральною симетрією

А 1 А ОПобудувати відрізок А 1 В 1 симетричний відрізку АВ відносно точки О Точка О – центр симетріїВ В 11111 , , ВААВВВАА

А 1 ОПобудувати промінь симетричний променю відносно точки О Точка О – центр симетріїВ В 1 a 1 a Аa a 1 Початок променя 1111 , , ВААВВВАА

А 1 Побудувати кут симетричний куту відносно точки О Точка О – центр симетрії В В 1 a 1 b 1 Аa a 1 Вершина кута ab b b 1 C C 1 О

a 1 b 1 Якщо центр симетрії у вершині кута, то при симетрії кут відобразиться у… a b О

ОА В В 1 С С 1 А 1 9 -В Розглянули лише усно!!!!111 1 СВААВС АА ВВ СС