Геометрия 10 Пирамида А 1 А 2

Геометрия 10 Пирамида

А 1 А 2 А n Р А 3 Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 …А n n треугольников, называется пирамидой. Вершина НПерпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды n-угольная пирамида. Многоугольник А 1 А 2 …А n – основание пирамиды Треугольники А 1 А 2 Р, А 2 А 3 Р и т. д. боковые грани пирамиды Отрезки А 1 Р, А 2 Р, А 3 Р и т. д. боковые ребра

Треугольная пирамида – это тетраэдр СА ВS S Четырехугольная пирамида Н Н

Пятиугольная пирамида А 1 А 2 А n Р А 3 Н НШестиугольная пирамидаоснбокполн SSS

НПирамида называется правильной , если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности).

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. НА 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 Р

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. НА 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 Р

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. НА 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 h. РSоснбок 2 1 Р h

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание ; б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины. № 247. А 1 А n. D MF N А 2 А 3 А 4 O

— Если двугранные углы при основании пирамиды равны. — Если высоты боковых граней равны — Если высоты боковых граней составляют равные углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности. А 1 А n D MF N А 2 А 3 А 4 Oh. РS оснп. Бок. . .

СВ А D Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. № 243. Домашнее задание 13 9 10 13 M

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см 2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти S полн D Н O А B№ 240. Домашнее задание K С М А D С ВО K