Функция y=f(x) называется непрерывной на промежутке Х, если

Функция y=f(x) называется непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Доказать непрерывность функции y=cos x на всей числовой оси.

Используем формулу разности косинусов: 0 2 sin 2 2 coslim 0 xxx x. Найдем предел xxxyxx cos)cos(limlim

1 0 lim 2 2 sin lim 2 1 00 x xx. Следовательно: 0 0 lim 0 y x и функция y=cos x является непрерывной на всей числовой оси. x x xx 2 2 sin lim 2 1 2 sinlim 00 А так же. Поскольку: 1 2 2 cos xx