Функция f(x) называется бесконечно большой величиной ,

Функция f(x) называется бесконечно большой величиной , если для любого , даже сколь угодно большого числа 0 M найдется такое число. Mxf)( 0 , что для всех 0 xx и удовлетворяющих условию 0 xx выполняется неравенство

Если Mxf )( то )(lim 0 xf xx Если Mxf)( то )(lim 0 xf xx

Функция tgxy является бесконечно большой величиной при 2 x поскольку tgx x 2 lim

Бесконечно большая величина является неограниченной функцией при 0 xx или приx но в то же время неограниченная функция не обязательно бесконечно большая.

Функция xxysin является неограниченной функцией, но при x она не будет бесконечно большой, поскольку ее значения колеблются, переходя от положительных к отрицательным через ноль.

1 Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть величина бесконечно большая.

2 Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая. 3 Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел, есть величина бесконечно большая.

является бесконечно большой при 2 x. Функция tgxxf)( Функция 34)(xx имеет предел при 032)34(lim 2 x x 2 x

Функция xxsin)( является ограниченной. Тогда функции xtgxxxfsin)()( 34)( )( x tgx x xf являются бесконечно большими величинами при 2 x