Формулы тригонометрии Вспомним, с чего все начиналось:

Скачать презентацию Формулы тригонометрии  Вспомним, с чего все начиналось: Скачать презентацию Формулы тригонометрии Вспомним, с чего все начиналось:

prezentaciya.pptx

  • Размер: 738.0 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 20

Описание презентации Формулы тригонометрии Вспомним, с чего все начиналось: по слайдам

Формулы тригонометрии Формулы тригонометрии

Вспомним, с чего все начиналось: sin cos xy 0 1 sin  - ординатаВспомним, с чего все начиналось: sin cos xy 0 1 sin — ордината точки поворота cos — абсцисса точки поворота 2 (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета» ) II I III IV

№ 0 Мизинец 0 0 № 1 Безымянный 30 0 № 2 Средний 45№ 0 Мизинец 0 0 № 1 Безымянный 30 0 № 2 Средний 45 0 № 3 Указательный 60 0 № 4 Большой 90 0 sin α =2 n

Притча о трех дамах:    α 30º(П/6)  45º(П/4)  60º(/3) Притча о трех дамах: α 30º(П/6) 45º(П/4) 60º(/3) sin 1 2 3 cos Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама.

Притча о трех дамах:   α 30º(П/6)  45º(П/4)  60º(П/3)  Притча о трех дамах: α 30º(П/6) 45º(П/4) 60º(П/3) sin cos 2 1 И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош.

Притча о трех дамах:    α 30º(П/6)  45º(П/4)  60º(П/3) Притча о трех дамах: α 30º(П/6) 45º(П/4) 60º(П/3) sin cos 2 1 2 2 Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой.

Значения синуса и косинуса для углов в  30º, 45º и 60º  (П/6;Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º (П/6; П/4; П/3) α 30º (П/6) 45º(П/4) 60º(П/3) sin cos

Знаки по четвертям: как запомнить? Важно помнить, что все тригонометрические функции в I четвертиЗнаки по четвертям: как запомнить? Важно помнить, что все тригонометрические функции в I четверти принимают положительные значения (знак «+» ) ; у синуса знаки расположены горизонтально , у косинуса – вертикально , а у тангенса и котангенса – крест-накрест. правило : произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔» , значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус» , ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕» , значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

Основное тригонометрическое тождество Основное тригонометрическое тождество

косинус квадрат очень рад К нему едет брат- синус квадрат. Когда встретятся они, окружностькосинус квадрат очень рад К нему едет брат- синус квадрат. Когда встретятся они, окружность удивится: выйдет целая семья, то есть единица

Формулы приведения:  • В старые добрые времена жил рассеянный математик, и каждый разФормулы приведения: • В старые добрые времена жил рассеянный математик, и каждый раз преобразовывая тригонометрические функции углов вида в поисках ответа он спрашивал у своей умной лошади, жующей за окном сено, надо менять функцию на «кофункцию» или нет. А лошадь кивала головой по той оси, которой принадлежала точка , или , , соответствую — щая первому слагаемому аргумента.

Формулы приведения: Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции. Например,  cosФормулы приведения: Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции. Например, cos = sin α; sin = sin α Сtg = -tg α; tg = tg α. 2 23 2 sin α Знаки тригонометрических функций: cos α + — — — + +- -tg α и сtg α у х у х+

Пример xy 0 10 12  sin(  - α)= -cosα I + Пример xy 0 10 12 sin( — α)= -cosα I +

Формулы сложения: как их лучше запомнить?  tgtg tg  1)(. 6 1)(. 5Формулы сложения: как их лучше запомнить? tgtg tg 1)(. 6 1)(. 5 sinsincoscos)cos(. 4 sinsincoscos)cos(. 3 sincoscossin)sin(. 2 sincoscossin)sin(. 1 чтобы не запутаться в знаках, надо запомнить простое правило: Синус сохраняет знак и перемешивает функции, а косинус меняет знак и не перемешивает функции

Формулы двойного угла αtg 1 2 tg α 3. tg 2 α αsinαcos 2Формулы двойного угла αtg 1 2 tg α 3. tg 2 α αsinαcos 2 α 2 22 1. sin 2α=2 sinαcosα sin(α+α)=sinαcosα+ sinαcosα

Продолжение следует… Продолжение следует…

Формулы половинного угла Формулы половинного угла

Очень важные следствия из этих формул… 1 - cos 2α=2 sin²α 1+cos 2α=2 cos²αОчень важные следствия из этих формул… 1 — cos 2α=2 sin²α 1+cos 2α=2 cos²α … и Формулы понижения степени sin²α = 1 — cos 2α/2 cos²α = 1+cos 2α/ 2 Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент – «степень понижается , а угол становится в два раза больше » . Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косин с» . уу

Формулы суммы и разности   sinsin )sin(. 6 coscos )sin(. 5 2 sinФормулы суммы и разности sinsin )sin(. 6 coscos )sin(. 5 2 sin 2 coscos. 4 2 coscos. 3 2 cos 2 sinsin. 2 2 cos 2 sinsin. 1 ctgctg tgtg

Итоговое тестирование: 1.  Укажите значение выражения  cos 60º A)   ;Итоговое тестирование: 1. Укажите значение выражения cos 60º A) ; B) 1; C) ; D) 0. 2. Упростите выражение cos А) cos α ; B) sin α ; C) — cos α ; D) — sin α . 3. Найдите значение выражения sin 57º cos 27º + сos 57º sin 27º A) ; B) 1; C) 0 ; D) . 4. Упростите выражение 2 sin 75º cos 75º A) 0; B) 1; C) ; D) . 5. Представьте в виде произведения sin 80º + sin 40º A) sin 20º; B) — cos 20º ; C) cos 20º ; D) — sin 20º .