ФИЗИКА ПЛАСТА Казанский федеральный университет Институт геологии и
456-6_ya_lekciya_po_kursu_zakon_darsi_dlya_mnogofaznogo_potoka.ppt
- Количество слайдов: 30
ФИЗИКА ПЛАСТА Казанский федеральный университет Институт геологии и нефтегазовых технологий Презентация учебного курса КАФЕДРА разработки и эксплуатации месторождений трудноизвлекаемых углеводородов
Закон Дарси для многофазного потока В работах Л.С. Лейбензона, И. Козени, К. Терцаги, Д. Слихтера и других ученых, создавших теорию фильтрации, установлена функциональная зависимость между пористостью и проницаемостью, но только для фиктивных и идеальных грунтов. Что же касается реальных горных пород, то, как указывают многие исследователи, функциональной связи пористости с проницаемостью не обнаружено. Порода может обладать высокой пористостью и быть при этом слабопроницаемой, как это имеет место для глин и других тонко- дисперсных пород. Известно, что породы одной пористости могут иметь разные значения коэффициента проницаемости. Проницаемость зависит главным образом от размера и характера поровых каналов (сквозные, поры или тупиковые), которые в свою очередь определяются литологией пород, их происхождением, составом цемента, наличием коллоидных фракций и т. д. Движение жидкости в пористой среде происходит не по всем порам, а только по тем, которые в своей совокупности составляют активную (или эффективную) пористость. Поэтому в общем случае следует говорить о связи проницаемости не с общей, а с эффективной пористостью. В хорошо проницаемых породах (песках, песчаниках) эффективная пористость незначительно отличается от общей.
В тонкодисперсных связанных грунтах различие очень велико. Поэтому проницаемость глин формируется только за счет эффективной пористости. Характер изменения проницаемости глин в зависимости от пористости следует рассматривать с учетом их минерального состава, определяющего микро- и макроструктуру порового пространства. Глины по минеральному составу делятся на каолиновые, гидрослюдистые и монтмориллонитовые. Коэффициент проницаемости каолиновых глин, как правило, на порядок и более выше монтмориллонитовых (гидрослюдистые глины занимают промежуточное положение). В то же время пористость каолиновых глин ниже пористости монтмориллонитовых. Поэтому неправомерно сопоставлять, например, проницаемость монтмориллонитовых глин с пористостью каолинитовых глин. Выявление корреляционных зависимостей между проницаемостью и пористостью следует проводить для глин преимущественно одного минерального состава и, по крайней мере, раздельно для монтмориллонитовых и каолинитовых глин. При установлении корреляционной зависимости между проницаемостью и пористостью необходимо учитывать минеральный состав глин. Говоря о зависимости для глин проницаемости от пористости, следует подчеркнуть, что проницаемость зависит не от общей пористости, а от эффективной пористости глин. Общая пористость очень слабо сказывается на проницаемости глин.
Пористость Под пористостью горной породы понимается наличие в ней пор (пустот). Пористость характеризует способность горной породы вмещать жидкости и газы. В зависимости от происхождения различают следующие виды пор: Поры между зёрнами обломочного материала (межкристаллические). Это первичные поры, образовавшиеся одновременно с формированием породы. Поры растворения – образовались в результате циркуляции подземных вод. Пустоты и трещины, образованные за счёт процессов растворения минеральной составляющей породы активными флюидами и образование карста. Поры и трещины, возникшие под влиянием химических процессов, например, превращение известняка (СаСО3) в доломит (МgСО3) – при доломитизации идёт сокращение объёмов породы на 12%. Пустоты и трещины, образованные за счёт выветривания, эрозионных процессов, закарстовывания. Объём пор зависит от: • формы зёрен; • сортировки зёрен (чем лучше отсортирован материал, тем выше пористость); размера зёрен; • укладки зёрен – при кубической укладке пористость составляет 47,6%, при ромбической укладке – 25,96% (рис. 1); однородности и окатанности зёрен в виде цемента (рис. 2).
Рис. 1. Различная укладка сферических зёрен одного размера, составляющих пористый материал: а – менее плотная кубическая укладка, б – более компактная ромбическая укладка
Рис. 2. Разновидности цемента горных пород
Не все виды пор заполняются флюидами, газами, нефтью. Часть пор бывает изолирована, в основном, это внутренние поры. Виды пористости: Общая (полная, абсолютная) пористость – суммарный объём всех пор (Vпор), открытых и закрытых. Пористость открытая эквивалентна объёму сообщающихся (Vсообщ) между собой пор. На практике для характеристики пористости используется коэффициент пористости (m), выраженный в долях или в процентах. Коэффициент общей (полной, абсолютной) пористости (mп) в процентах зависит от объема всех пор: (1) Коэффициент открытой пористости (mо) зависит от объёма сообщающихся между собой пор: (2) Коэффициент эффективной пористости (mэф.) оценивает фильтрацию в породе жидкости или газа, и зависит от объёма пор (Vпор фильтр), через которые идёт фильтрация. (3)
Для зернистых пород, содержащих малое или среднее количество цементирующего материала, общая и эффективная пористость примерно равны. Для пород, содержащих большое количество цемента, между эффективной и общей пористостью наблюдается существенное различие. Для коэффициентов пористости всегда выполняется соотношение: mп > mo > mэф.(4) Для хороших коллекторов пористость лежит в пределах 15-25% Поровые каналы нефтяных пластов условно подразделяются на три группы: субкапиллярные (размер пор < 0,0002 мм) – практически непроницаемые: глины, глинистые сланцы, эвапориты (соль, гипс, ангидрит); капиллярные (размер пор от 0,0002 до 0,5 мм); сверхкапиллярные > 0,5 мм. По крупным (сверхкапиллярным) каналам и порам движение нефти, воды, газа происходит свободно, а по капиллярам – при значительном участии капиллярных сил. В субкапиллярных каналах жидкость удерживается межмолекулярными силами (силой притяжения стенок каналов), поэтому практически никакого движения не происходит. Породы, поры которых представлены в основном субкапиллярными каналами, независимо от пористости практически непроницаемы для жидкостей и газов (глины, глинистые сланцы).
Таблица 1 Коэффициенты пористости некоторых осадочных пород . Пористость пород продуктивных пластов определяют в лабораторных условиях по керновому материалу. Пористость пласта на больших участках определяется статистически по большому числу исследованных образцов керна. С пористостью связаны величины насыщения пласта флюидами: водонасыщенность (Sв), газонасыщенность (Sг), нефтенасыщенность (Sн), величины, выраженные в долях или в процентах. Связь пористости и коэффициента насыщенности в долях: (5) (6)
Рис. 3. Влияние естественного уплотнения пород на их пористость: 1. – песчаники, 2. – глины Общая и открытая пористость зависят от: глубины залегания, падает с увеличением глубины рис. 3.; от плотности пород; количества цемента и др.
ПРОНИЦАЕМОСТЬ Проницаемость – это фильтрующий параметр горной породы, характеризующий её способность пропускать через себя жидкости и газы при перепаде давления. Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. При сверхвысоких давлениях все горные породы проницаемы. Однако при сравнительно небольших перепадах давления в нефтяных пластах многие породы в результате незначительных размеров пор оказываются практически непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и т.д.). Хорошо проницаемыми породами являются: песок, песчаники, доломиты, доломитизированные известняки, алевролиты, а так же глины, имеющие массивную пакетную упаковку рис. 4. Рис. 4. Пример массивной пакетной упаковки глин – фильтрация происходит через каналы между пакетами
Рис. 5. Пример упорядоченной пакетной упаковки глин – фильтрация практически не происходит К плохо проницаемым относятся: глины, с упорядоченной пакетной упаковкой, глинистые сланцы, мергели, песчаники, с обильной глинистой цементацией (рис. 5).
Виды проницаемости Проницаемость абсолютная (физическая) – проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при следующих условиях: Отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью. Полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью. Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются. Проницаемость фазовая (эффективная) – проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы или системы (газ-нефть, газ-нефть-вода). При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом. Относительная проницаемость – отношение фазовой проницаемости к абсолютной. Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов. Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте, газо и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и пористых фаз.
Насыщенность Насыщенность – ещё один важный параметр продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью. Предполагается, что продуктивные пласты сначала были насыщены водой. Водой были заполнены капилляры, трещины, каналы. При миграции углеводороды, вследствие меньшей плотности, стремятся к верхней части пласта, выдавливая вниз воду. Вода легче всего уходит из трещин и каналов, из капилляров вода не уходит в силу капиллярных явлений. Таким образом, в пласте остаётся связанная вода. Чтобы определить количество углеводородов, содержащихся в продуктивном пласте, необходимо определить насыщенность порового пространства породы нефтью, водой и газом.
Водонасыщенность Водонасыщенность SВ – отношение объёма открытых пор, заполненных водой к общему объёму пор горной породы. Аналогично определение нефте и газонасыщенности: (7) Обычно для нефтяных месторождений SВ = 6-35%; SН = 65-94%, в зависимости от созревания пласта. Для нефтяных месторождений справедливо следующее соотношение: SН + SВ = 1 (8) Для газонефтяных месторождений: SВ + SН + SГ = 1 (9) Пласт считается созревшим для разработки, если остаточная водонасыщенность SВ < 25%. Остаточная водонасыщенность, обусловленная капиллярными силами, не влияет на основную фильтрацию нефти и газа. При водонасыщенности до 25% нефте и газонасыщенность пород максимальная: 45-77%, а относительная фазовая проницаемость для воды равна нулю. При увеличении водонасыщенности до 40%, фазовая проницаемость для нефти и газа уменьшается в 2-2,5 раза. При увеличении водонасыщенности до 80% фильтрация газа и нефти в пласте стремится к нулю.
Экспериментально изучался поток при одновременном содержании в пористой среде нефти, воды и газа. Опытами установлено, что в зависимости от объёмного насыщения порового пространства различными компонентами возможно одно-, двух- и трёхфазное движение. Результаты исследования представлены в виде треугольной диаграммы (рис. 6). Рис. 6. Области распространения одно, двух и трёхфазного потоков: 1. – 5% воды; 2. – 5% нефти; 3. – 5% газа. Вершины треугольника соответствуют стопроцентному насыщению породы одной из фаз; стороны, противолежащие вершинам, – нулевому насыщению породы этой фазой. Кривые, проведённые на диаграмме, ограничивают возможные области одно, двух, и трёхфазного потока.
ЗАВИСИМОСТЬ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОТ ПОРИСТОСТИ И РАЗМЕРА ПОР Проницаемость — фильтрационный параметр горной породы, характеризующий ее способность пропускать к забоям скважин нефть, газ и воду. Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. Однако при сравнительно небольших перепадах давлений в нефтяных пластах многие породы в результате незначительных размеров пор в них оказываются практически мало или совсем непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и др.). Большая часть осадочных пород обладает той или иной проницаемостью. Поровое пространство этих пород, кроме пространства с субкапиллярными порами, слагается порами большого размера. По экспериментальным данным, диаметры подавляющей части пор нефтесодержащих коллекторов больше 1 мкм. В процессе разработки нефтяных и газовых месторождений встречаются различные виды фильтрации в пористой среде жидкостей и газов или их смесей - совместное движение нефти, воды и газа или воды и нефти, нефти и газа или только нефти или газа. При этом проницаемость одной и той же пористой среды для данной фазы в зависимости от количественного и качественного состава фаз в ней будет различной. Поэтому для характеристики проницаемости пород нефтесодержащих пластов введены понятия абсолютной, эффективной (фазовой) и относительной проницаемостей. Для характеристики физических свойств пород используется абсолютная проницаемость.
Под абсолютной принято понимать проницаемость пористой среды, которая определена при наличии в ней лишь одной какой-либо фазы, химически инертной по отношению к породе. Абсолютная проницаемость — свойство породы, и она не зависит от свойств фильтрующейся жидкости или газа и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. На практике жидкости часто взаимодействуют с породой (глинистые частицы разбухают в воде, смолы забивают поры). Поэтому для оценки абсолютной проницаемости обычно используется воздух или газ, так как установлено, что при движении жидкостей в пористой среде на ее проницаемость влияют физико-химические свойства жидкостей.
Закономерности фазовых переходов и фазовое состояние газонефтяных смесей при различных условиях необходимо знать для решения многих задач. Интенсивность выделения газовой фазы из нефти зависит от многих факторов, основными из которых являются: - темп снижения давления и температуры при движении нефтяного потока; - наличие в составе нефти лёгких углеводородов (С2–С6); - молекулярная масса нефти; вязкость нефти. Закономерности фазовых переходов и фазовое состояние газонефтяных смесей при различных условиях необходимо знать для решения многих задач. Например, с учетом закономерности фазовых изменений углеводородов составляется проект разработки газоконденсатных месторождений. Теорией фазовых изменений пользуются для расчета количества и состава газа, выделяющегося из нефти при различных давлениях и температурах, количества и состава бензиновых фракций, содержащихся в газе, и т. д.
Фазовой называется проницаемость пород для данного газа или жидкости при наличии или движении в порах многофазных систем. Значение ее зависит: от физических свойств пород; от степени насыщенности перового пространства жидкостями или газом и от их физико-химических свойств.
Относительной проницаемостью пористой среды называется отношение фазовой проницаемости этой среды для данной фазы к абсолютной.
Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси, согласно которому скорость фильтрации жидкости в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости: (10) где — скорость линейной фильтрации; Q — объемный расход жидкости в единицу времени; F — площадь фильтрации; μ— динамическая вязкость жидкости; Δp — перепад давления; L длина пористой среды. В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k, который называют коэффициентом проницаемости: (11) При измерении проницаемости пород по газу в формулу (11) следует подставлять средний расход газа в условиях образца: (12) где — объемный расход газа, приведенный к среднему давлению и средней температуре газа в образце. Необходимость использования среднего расхода газа в этом случае объясняется непостоянством его объемного расхода при уменьшении давления по длине образца.
Среднее давление по длине керна где и — соответственно давление газа на входе в образец и на выходе из него. Полагая, что процесс расширения газа при фильтрации через образец происходит изотермически по законам идеального газа, используя закон Бойля — Мариотта, получим: где Qo — расход газа при атмосферном давлении р0. Тогда формула для определения проницаемости пород по газу запишется в виде: (13) Единицы измерения проницаемости. В Международной системе единиц величины, входящие в формулу проницаемости, имеют размерности:
Следовательно: (14) При L = 1 м; F = l м2; Q = l м3/с; p = 1 Па и μ= 1 Па•с получим значение коэффициента проницаемости k=l м2. Таким образом, в Международной системе (СИ) за единицу проницаемости в 1 м2 принимается проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 м2, длиной 1 м и перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па∙с составляет 1 м3/с. Физический смысл размерности k (площадь) заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.
Как уже отмечалось, формула (10) соответствует закону Дарси при линейном (плоскопараллельном) потоке. Иногда необходимо определять проницаемость образца при радиальной фильтрации жидкости и газа, т. е. как бы при воспроизведении условий притока их в скважину. В этом случае образец породы имеет вид цилиндрического кольца с отверстием в осевом направлении — «скважиной». Фильтрация жидкости или газа в нем происходит в радиальном направлении от наружной поверхности к внутренней. Тогда проницаемость пород по данным опыта определяют по следующим формулам. При фильтрации жидкости: (15) При фильтрации газа: (16) где и — вязкость жидкости и газа; — расход жидкости; — расходы газа при атмосферном и среднем давлениях в образце; и — наружный и внутренний радиусы кольца; рн и рв — давления у наружной и внутренней поверхностей кольцевого образца; h — высота цилиндра
Прямая зависимость между проницаемостью и пористостью горных пород Прямой зависимости между проницаемостью и пористостью горных пород не существует. Например, трещиноватые известняки, имеющие незначительную пористость, часто обладают большой проницаемостью и, наоборот, глины, иногда характеризующиеся высокой пористостью, практически непроницаемы для жидкостей и газов, так как их поровое пространство слагается каналами субкапиллярного размера. Однако на основании среднестатистических данных можно сказать, что более проницаемые породы часто и более пористые. Проницаемость пористой среды зависит преимущественно от размера поровых каналов, из которых слагается поровое пространство. Поэтому изучению структуры, строения и размеров пор уделяется большое внимание.
Зависимость проницаемости от размера пор можно получить с учетом законов Дарси и Пуазейля. Пористую среду представим в виде системы прямых трубок одинакового сечения с длиной L, равной длине пористой среды. По закону Пуазейля расход Q жидкости через такую пористую среду составит (17) где n — число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации; R — радиус поровых каналов (или средний радиус пор среды); F — площадь фильтрации; Δр — перепад давления; μ-динамическая вязкость жидкости; L — длина пористой среды. Коэффициент пористости среды Подставляя в формулу (17) вместо nπR2 значение пористости т, получим^ (18)
По закону Дарси расход жидкости через эту же пористую среду: (19) Здесь k — проницаемость пористой среды. Приравнивая правые части формул (19) и (18), получим: откуда: (20) Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов R (в мкм) будет равен: (21) Величина R, определенная по формуле (21), характеризует радиус пор идеальной пористой среды, обладающей пористостью m и проницаемостью k. В приложении к реальной пористой среде величина R имеет условный смысл и не определяет среднего размера пор, так как не учитывает их извилистое и сложное строение.
По предложению Ф. И. Котяхова средний радиус пор реальных пористых сред: (22) где φ- структурный коэффициент, характеризующий отличительные особенности строения порового пространства реальных коллекторов. Значение φ можно оценить путем измерения электросопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28 по экспериментальным данным φ изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно определить по эмпирической формуле (23)
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ Известны следующие методы в определении проницаемости коллекторов: 1. лабораторные (по кернам); 2. гидродинамические (по результатам исследования скважин на приток); 3. через корреляционные зависимости (опосредствованные через лабораторные данные); 4. гидродинамический каротаж (ГДК); профильный метод по полноразмерному керну Следует иметь в виду, что проницаемость горных пород зависит от многих факторов - горного давления, температуры, степени взаимодействия флюидов с породой и т.д. Например, газопроницаемость коллектора при давлениях низких (близких к атмосферному) существенно выше проницаемости пород даже для неполярных углеводородных жидкостей, которые практически не взаимодействуют с породой. Иногда проницаемость некоторых пород для газа при атмосферных условиях превышала их проницаемость при давлении 10 МПа в два раза. Но с увеличением температуры среды газопроницаемость породы уменьшается: по данным Н. С. Гудок, рост температуры с 20 до 90°С может сопровождаться уменьшением проницаемости на 20-30 %. Методика данных исследований излагается в специальных курсах.