Эволюция математических моделей оптимальных стратегий соревновательного бега Тимме

Эволюция математических моделей оптимальных стратегий соревновательного бега Тимме Е.А.

График скорости бега на 800 м Сравнительные данные олимпийского чемпиона 2004 г. Ю. Борзаковского и рекордсмена мира 1997 г. В. Кипкеттера

Тенденции изменения стратегии скорости бега по дистанции мировых рекордов на 5000 м Pacing strategies and distance races http://www.samastersathletics.org.au/

Данные скорости рекордных забегов у мужчин 100 m (Usain Bolt, 9.58 s) 400 m (Michael Johnson, 43.18 s) mile (Hicham El Guerrouj, 3:43.13) 10,000 m (Kenenisa Bekele, 26:17.53) Reardon J. Optimal pacing for running 400-and 800-m track races // American Journal of Physics. -- 2013. -- T. 81, № 6. -p. 428-435

Joseph Bishop Keller Keller J. B. A theory of competitive running // Physics today. -- 1973. - p. 43. Keller J. B. Optimal velocity in a race // American Mathematical Monthly. -- 1974. - p. 474-480. Модель оптимальной скорости бега “We wish to determine how a runner should vary his speed v(t) during a race of distance D in order to run it in the shortest time.”

Стратегия передвижения по дистанции как задача оптимального управления

Variables v(t) - velocity of runner f(t) - propulsive force per unit mass e(t) - available energy (oxygen) in the muscles per unit mass T - total time D = total distance Physiological Constants fm - maximum possible value of f(t) e0=e(0) - initial available energy (oxygen) σ - rate at which energy (oxygen) is supplied „τ - a constant related to the resistive force per unit mass

Оптимальная скорость при D<291 м Средняя скорость мировых рекордов

Usain St. Leo Bolt Time= 9.58 s Maximum Velocity= 12.2 m/s (27.3mph) Wind speed= +0.9 m/s Distance-Time Graph Velocity-Time Graph График скорости бега на 100 м

Оптимальная скорость при D>291 м

Сравнение различных моделей скорости с данными мировых рекордов Reardon J. Optimal pacing for running 400-and 800-m track races // American Journal of Physics. -- 2013. -- T. 81, № 6. -p. 428-435

X-factor model

Динамика физиологических параметров при неоптимальном беге на 400 и 800 м

Кислородный запрос и его составляющие (1-аэробная, 2-алактатная, 3-гликолитическая) и кислородный долг и его составляющие (4-алактатная, 5-лактатная) (Н.И.Волков) Кинетика потребления кислорода при нагрузке

Шкала времени действия и энергетической ценности источников

Соотношение различных путей энергообеспечения бега на различных дистанциях

Детерминанты скорости (мощности), развиваемой спортсменом во время соревнований по бегу

Последовательность подключения различных механизмов энергообеспечения мышечной работы

Hugh Morton Morton R. H. A mathematical and computer simulation model of the running athlete // Bulletin of the Australian Mathematical Society. -- 1985. -- T. 32, № June. - p. 469-472. Morton R. H. On a model of human bioenergetics // European journal of applied physiology and occupational physiology. -- 1985. -- T. 54, № 3. - p. 285-90. Модель биоэнергетики бега

Трехкомпонентная обобщенная биоэнергетическая модель (1990) O – аэробный AL – анаэробный алактатный L – анаэробный лактатный

Amandine Aftalion Frederic Bonnans Camilla Fiorini Aftalion A., Bonnans J. F. Optimization of running strategies based on anaerobic energy and variations of velocity // SIAM Journal on Applied Mathematics. -- 2014. -- T. 74, № 5. - p. 1615-1636. Aftalion A., Fiorini C. A two-runners model: optimization of running strategies according to the physiological parameters // arXiv preprint arXiv:1508.00523. - 2015. Объединение механической и биоэнергетической моделей бега

Двухкомпонентная биоэнергетическая модель

Стратегия передвижения по дистанции при реальном паттерне потребления кислорода

Стратегия передвижения по дистанции с учетом восстановления энергии при замедлении бега

Задача соперничества между двумя бегунами на дистанции

Поправка экранирования воздушного потока

Параметры модели на дистанции 1500 м

Оптимальная стратегия соперничества между двумя бегунами с одинаковыми параметрами

Расстояние между двумя бегунами с одинаковыми физиологическими параметрами

Оптимальная стратегия соперничества между двумя бегунами с одинаковыми параметрами с учетом восстановления энергии

Расстояние между двумя бегунами с учетом экранирующей поправки

Оптимальная стратегия соперничества между двумя бегунами с разным профилем потребления кислорода

Расстояние между двумя бегунами стартующих с разным профилем потребления кислорода

Оптимальная стратегия соперничества между двумя бегунами с разным e0

Расстояние между двумя бегунами с разным e0

Оптимальная стратегия соперничества между двумя бегунами с разной интенсивностью старта

Расстояние между двумя бегунами стартующих с разной интенсивностью старта

Недостатки моделей Не учитываются факторы внешней среды (высота, температура, ветер) Не учитываются реалии тактической борьбы на дистанции Не учитываются психологические факторы («катастрофическое» утомление, второе дыхание) Неточно учитывается профиль потребления кислорода при нагрузке

Междисциплинарный научно-практический семинар "Математические методы и модели в задачах спорта“ создан с целью обмена идеями в области применения математических подходов к анализу спортивной деятельности http://www.sportmedicine.ru/math-mod.php http://vk.com/math_modeling [email protected]

Благодарю за внимание!