Если каждому элементу х множества Х ставится в

Скачать презентацию Если каждому элементу х множества Х ставится в Скачать презентацию Если каждому элементу х множества Х ставится в

5.3..ppt

  • Размер: 445.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 22

Описание презентации Если каждому элементу х множества Х ставится в по слайдам

Если каждому элементу х множества Х ставится в соответствие определенный элемент у множества У,Если каждому элементу х множества Х ставится в соответствие определенный элемент у множества У, то говорят, что на множестве Х задана функция )(xfy

х  называется независимой переменной у называется зависимой переменной Х – область определения функциих называется независимой переменной у называется зависимой переменной Х – область определения функции У – область значений функции Совокупность точек плоскости ХОУ, удовлетворяющих уравнению)(xfy называется графиком этой функции.

1. Аналитический Функция задана формулой вида)(xfy Например: 1 3 xy Область определения: x Область1. Аналитический Функция задана формулой вида)(xfy Например: 1 3 xy Область определения: x Область значений: y

22 1 xy Область определения: 11 x Область значений: 10 y 3  0,22 1 xy Область определения: 11 x Область значений: 10 y 3 0, 1 0, 3 xx xx y

2. Табличный Функция задана таблицей,  в которой содержатся значения аргумента х  и2. Табличный Функция задана таблицей, в которой содержатся значения аргумента х и соответствующие значения функции f(x). Например: таблицы логарифмов. 3. Графический Функция задана в виде графика y=f(x).

Функция y=f(x) называется четной , если для любого х 1. Четность)()(xfxf Функция y=f(x) называется четной , если для любого х 1. Четность)()(xfxf

Функция y=f(x) называется нечетной , если для любого х )()( xfxf Если оба этиФункция y=f(x) называется нечетной , если для любого х )()( xfxf Если оба эти условия не выполняются, то функция называется функцией общего вида.

Например: 13 xy - нечетная, т. к. 33 )( xx 2 2 xy -Например: 13 xy — нечетная, т. к. 33 )( xx 2 2 xy — четная, т. к. 3 32 xxy 22 )(xx — общего вида . График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этогоФункция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. 2. Монотонность

- функция возрастает - функция убывает 1221, xx. Xxx )()(12 xfxf — функция возрастает — функция убывает 1221, xx. Xxx )()(12 xfxf

xy )(xfy 1 x 2 x)( 1 xf )(2 xf )()(12 xfxf - функцияxy )(xfy 1 x 2 x)( 1 xf )(2 xf )()(12 xfxf — функция возрастает

xy )(xfy 1 x 2 x)( 1 xf )(2 xf )()(12 xfxf - функцияxy )(xfy 1 x 2 x)( 1 xf )(2 xf )()(12 xfxf — функция убывает

Функции, возрастающие и убывающие  называются монотонными. Например: 2 xy Возрастает на промежутке: ]0;Функции, возрастающие и убывающие называются монотонными. Например: 2 xy Возрастает на промежутке: ]0; ( Убывает на промежутке: ); 0[

Функция y=f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует число М  0, такое,Функция y=f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует число М > 0, такое, что для любого х выполняется неравенство: 3. Ограниченность. Mxf)(

В противном случае функция называется  неограниченной. Например: xy cos - ограничена на всейВ противном случае функция называется неограниченной. Например: xy cos — ограничена на всей числовой оси, т. к. для любого х1 cosx

Функция y=f(x) называется периодичной с периодом Т, не равным нулю, если для любого хФункция y=f(x) называется периодичной с периодом Т, не равным нулю, если для любого х выполняется равенство: 4. Периодичность)()(xf. Txf

Например: xy cos -периодичная с периодом,  равным 2 П ,  т. к.Например: xy cos -периодичная с периодом, равным 2 П , т. к. для любого х xx cos)2 cos(

Введем понятие обратной  функции. Пусть задана функция от аргумента х :  y=f(x)Введем понятие обратной функции. Пусть задана функция от аргумента х : y=f(x) , определенная на множестве Х с областью значений У. Yy Поставим в соответствие каждому значению Xx единственное значение при котором f(x) =y.

Функция x=φ(y) определенная на множестве У с областью значений Х, называется обратной к функцииФункция x=φ(y) определенная на множестве У с областью значений Х, называется обратной к функции y=f(x) . Традиционно функцию обозначают у а аргумент – х. Поэтому обратную функцию обозначают)()( 1 xfxy

Например: Для функцииx ay обратной будет функция xy alog Графики взаимно обратных функций симметричныНапример: Для функцииx ay обратной будет функция xy alog Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

xy xay xyalog xy xay xyalog

Введем понятие сложной  функции. Пусть задана функция от аргумента u :  y=f(u)Введем понятие сложной функции. Пусть задана функция от аргумента u : y=f(u) , определенная на множестве U с областью значений У. Пусть u в свою очередь, является функцией от переменной х: u=φ(x) , определенной на множестве Х с областью значений U. Функция y=f [φ(x)] определенная на множестве Х с областью значений Y , называется сложной функцией.




  • Мы удаляем страницу по первому запросу с достаточным набором данных, указывающих на ваше авторство. Мы также можем оставить страницу, явно указав ваше авторство (страницы полезны всем пользователям рунета и не несут цели нарушения авторских прав). Если такой вариант возможен, пожалуйста, укажите об этом.