Экономикоматематические модели Теория принятия решения При принятии

Экономикоматематические модели Теория принятия решения

При принятии управленческих решений о функционировании и развитии экономического или социального объекта необходимо учитывать такую важную характеристику внешней среды как неопределенность. Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации.

Возможные источники неопределенности 1. Зависимость объекта от погодных условий. 2. Наличие других участников производственного процесса. 3. Наличие элементов случайности (надежность оборудования, неравномерность спроса во времени и др. ). 4. Недостаточность, неполнота информации об объекте, процессе или явлении, по отношению к которому принимается решение. 5. Наличие в общественной жизни противоборствующих тенденций, столкновений противоречивых интересов. 6. Невозможность однозначной оценки объекта при существующем уровне познания. 7. Относительная ограниченность сознательной деятельности лица, принимающего решение, существующие различия в социально-психологических установках, идеалах, намерениях, оценках и стереотипах поведения.

Неопределенность приводит к возникновению ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения), среди которых особое место занимают ситуации риска. Ситуации риска сопутствуют три признака: - наличие неопределенности; - необходимость выбора альтернативы (отказ от выбора также является разновидностью альтернативы); - возможность оценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив.

Определенность и неопределенность представляют собой два крайних (предельных) случая, а ситуация риска занимает промежуточное положение, при котором приходится принимать решение. Степень неопределенности исходных данных влияет на характер формализации и решения задачи.

Наиболее часто возникают следующие ситуации. 1. Источником неопределенности является сама система или объект управления. Например, решение задачи составления графика вывоза сельскохозяйственной продукции с полей будет зависеть от погодных условий, состояния транспорта и т. д. Такую ситуацию можно охарактеризовать как наличие «доброжелательного» противника. 2. Источником неопределенности является наличие конкурента или противника. Такую ситуацию можно охарактеризовать как наличие «мыслящего» противника.

Принятие решений в условиях полной определенности

Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть представлены в виде матриц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий решение может приниматься: - по одному критерию; - по нескольким критериям.

Матрица А содержит критерии эффективности различных признаков принятии того или иного решения. n – количество признаков. m – количество возможных вариантов решения. ai, j – критерий эффективности признака j при решении номер i.

Пример Руководителю фирмы необходимо решить задачу закупки оборудования у одного из трех заводов поставщиков. На основе экспертных оценок были определены значения частных критериев функционирования оборудования. На основе экспертных оценок определены весовые коэффициенты (значимость критериев для принятия решения) каждого критерия. λ 1=0. 4; λ 2=0. 2; λ 3=0. 1; λ 4=0. 3;

Пример Очевидно, что выбор оборудования по одному из критериев (например, по стоимости) не вызывает затруднений. Выбор оптимального решения по нескольким критериям является многокритериальной задачей.

Метод аддитивной оптимизации Заключается в весовом суммировании значений критериев. При этом вычисляется обобщенная функция цели. Значения λj являются весовыми коэффициентами, определяющими степень важности критерия для принятия решения.

Обобщенная функция цели может быть использована, если соблюдаются три условия: - частные критерии соизмеримы по своим возможностям, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число, характеризующее важность его влияния по сравнению с другими критериями; - частные критерии являются однородными, т. е. имеют одинаковую размерность; - частные критерии имеют одинаковые диапазоны изменения (в нашем примере производительность и стоимость могут быть выражены в денежных единицах).

Пример Допустим, в приведенном выше примере необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным частным критериям, которые выражаются в денежных единицах (стоимость и производительность). На основе экспертных оценок определены весовые коэффициенты для этих критериев.

В том случае, когда критерии имеют разные единицы измерения и разные масштабы необходимо выполнить нормализацию критериев. Под нормализацией понимается такая последовательность действий по преобразованию критериев, в результате которых все критерии приводятся к единому безразмерному масштабу измерений.

1. Определяется минимальное и максимальное значение каждого критерия.

2. Выделяется группа максимизирующих и минимизирующих критериев.

3. В соответствии с принципом максимальной эффективности вычисляются нормализованные значения критериев.

Пример

4. Вычисление комплексного показателя.

Принятие решения в условиях риска

Основными критериями оценки принимаемых решений в условиях риска являются: - ожидаемое значение результата; - ожидаемое значение результата в сочетании с минимизацией его дисперсии (разброса); - известный предельный уровень результата; - наиболее вероятное событие (исход) в будущем.

Критерий ожидаемого значения результата

Критерий ожидаемого значения результата используется в случаях, когда требуется определить экстремальные значения (min или max) результативного показателя (прибыль, расход, экономические потери и др. ). Рассмотрим применение этого критерия на примере задачи проведения ремонтнопрофилактических работ автомобиля. Необходимо определить оптимальное количество ремонтных работ, определенное минимизацией суммарных затрат на заданной наработке с учетом рисков пропуска отказов и выполнения лишних работ по техническому обслуживанию.

Введем следующие обозначения. Sp – затраты на плановый ремонт; SТО – затраты на профилактические работы (техническое обслуживание); Sm – затраты на аварийный (неплановый) ремонт. Составляющие суммарных затрат определяются количеством ремонтно-профилактических работ (n). Lк – пробег автомобиля; Lот – наработка на отказ.

Наработка на отказ величина случайная, которая определяется плотностью распределения. В силу случайности Lот величина n тоже будет случайной с плотностью распределения f(n).

Математическая модель решения задачи Ср – средняя стоимость предупредительного планового ремонта; СТО – средняя стоимость профилактического обслуживания (или убытков от недоиспользования ресурса замененных при ТО деталей); Сm – ущерб (штраф) от пропуска отказа (или стоимость устранения аварийного отказа) Сm > СТО. Первый интеграл соответствует риску выполнения лишних работ по техническому обслуживанию. Второй - риску потерь на ликвидацию аварийных ситуаций.

Затраты на содержание автомобиля

Критерий ожидаемого значения в сочетании с минимизацией его дисперсии M(X) – математическое ожидание случайной величины (например издержек); D(X) – дисперсия этой величины; К – заданная постоянная величина, которую иногда интерпретируют как уровень несклонности к риску. Величина К определяет степень важности дисперсии по отношению к математическому ожиданию.

Критерий предельного уровня Этот критерий дает возможность определить приемлемый способ действий. Например, частное лицо приняло решение продать излишки сельскохозяйственной продукции, произведенной на садовом участке. По каждому виду продукции определяется минимально-допустимая цена. Это будет предельный уровень, до которого можно соглашаться с понижением цены в процессе торговли. Для определения этого критерия нет необходимости задавать в явном виде закон распределения случайных величин. Значение критерия определяется на основании экспертной оценки распределения цен на рынке сельскохозяйственной продукции.

Критерий наиболее вероятного исхода Основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной переменной конкретным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

Принятие решений в условиях неопределенности

Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о развитии или функционировании экономического объекта. Будем рассматривать неопределенность «природы» , вызванную отсутствием, неполнотой информации о действительных факторах (условиях), при которых развивается объект управления. Внешняя среда может находиться в одном из множества возможных состояний. Это множество может быть конечным или бесконечным. Будем считать, что это множество конечно или, по крайней мере, каждое состояние можно пронумеровать.

Введем следующие обозначения Si – множество состояний внешней среды; n – количество состояний внешней среды; Rj – множество управленческих решений (планов); m - количество управленческих решений (планов). Все возможные состояния внешней среды известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого решения.

Реализация управленческого решения Ri в условиях, когда среда находится в состоянии Sj , приводит к определенному результату, который можно оценить, введя количественную меру. В качестве количественной меры может быть использована величина выигрыша (прибыли) от принятого решения или проигрыша (потери), а также полезность, риск и другие количественные критерии. Математическая модель задачи принятия решения в условиях полной неопределенности определяется вектором множества состояний среды Sj, вектором множества решений (планов) Ri, матрицей возможных результатов Vi, j.

В качестве результатов решения задачи в некоторых случаях рассматривается матрица рисков ri, j. Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий или решений. Таким образом, риск это разность между результатом, который можно получить, если знать действительное состояние среды, и результатом, который дает применение определенной стратегии j.

Критерии принятия решения в условиях неопределенности

Критерий Лапласа Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния внешней среды Sj полагаются равновероятными. В качестве исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается решение, дающий наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения по каждой стратегии вычисляется среднеарифметическое значение выигрыша.

Пример Одно из транспортных предприятий должно определить уровень своих возможностей так, чтобы удовлетворить спрос своих клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но ожидается, что он может принять одно из четырех состояний (стоимостью 10, 15, 20, 25 млн. руб. ). Для каждого уровня спроса существует наилучший способ организации обслуживания с точки зрения затрат. Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса.

Принятие решения в соответствии с критерием Лапласа

Критерий Ваальда Этот критерий опирается на принцип «наибольшей осторожности» поскольку ориентирован на поиск наилучшей из наихудших стратегий. Для матрицы потерь используется критерий минимакса (минимума максимальных потерь). В каждой строке матрицы находится максимальное значение затрат. В полученной последовательности выбирается та строка, значение максимума затрат в которой минимально. Для матрицы выигрышей используется критерий максимина (максимум минимального выигрыша или прибыли). Для каждой строки матрицы производится поиск минимального значения выигрыша. В качестве решения выбирается та стратегия, для которой это значение максимально.

Пример

Критерий Сэвиджа Данный критерий использует матрицу рисков. Матрица рисков определяет величину потерь лица, принимающего решение. Следовательно, можно использовать только критерий минимакса. Критерий Сэвиджа рекомендует принимать ту стратегию, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации.

Пример

Критерий Гурвица Данный критерий основан на следующем предположении. Внешняя среда может находиться в самом благоприятном состоянии с вероятностью α и в самом неблагоприятном состоянии с вероятностью (1 - α), где α – коэффициент доверия. Если исходные данные представлены в виде матрицы прибыли (полезности), то величина критерия Гурвица определяется по формуле:

Критерий Гурвица Если исходные данные представлены в виде матрицы затрат (потерь), то величина критерия Гурвица определяется по формуле:

Пример