Скачать презентацию ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГРАММА Введение Методология математического моделирования экономических Скачать презентацию ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГРАММА Введение Методология математического моделирования экономических

ЭММ_1_Потребление.ppt

  • Количество слайдов: 50

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГРАММА Введение. Методология математического моделирования экономических систем и явлений Тема 1. Модели ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГРАММА Введение. Методология математического моделирования экономических систем и явлений Тема 1. Модели потребления Тема 2. Модели производства Тема 3. Модели экономического взаимодействия на простейших рынках Тема 4. Модели управления запасами Тема 5. Модели межотраслевого баланса ssp@ugrasu. ru 1

Экономико-математические модели Тема 1 Модели потребления ssp@ugrasu. ru 2 Экономико-математические модели Тема 1 Модели потребления ssp@ugrasu. ru 2

Тема 1. Потребитель и его поведение . Основная задача экономики: рациональное ведение хозяйства (economizing) Тема 1. Потребитель и его поведение . Основная задача экономики: рациональное ведение хозяйства (economizing) (распределение ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей) ssp@ugrasu. ru 3

Тема 1. Потребитель и его поведение Одним из основных участников экономических отношения является потребитель, Тема 1. Потребитель и его поведение Одним из основных участников экономических отношения является потребитель, например, домашние хозяйства. Основная задача потребителя: Какие товары (услуги) и в каком количество потребитель имеет возможность приобрести при заданных ценах и известном доходе с учетом собственных предпочтений (полезность—цена—доход) ssp@ugrasu. ru 4

Тема 1. Потребитель и его поведение Формализация основной проблемы Потребителя (полезность—цена—доход) ssp@ugrasu. ru 5 Тема 1. Потребитель и его поведение Формализация основной проблемы Потребителя (полезность—цена—доход) ssp@ugrasu. ru 5

Тема 1. Потребитель и его поведение § 1. Отношение предпочтения (пространство товаров, вектор цен, Тема 1. Потребитель и его поведение § 1. Отношение предпочтения (пространство товаров, вектор цен, отношение предпочтения, бюджетное множество) Под товаром понимаем некоторое благо или услугу, поступившее в продажу в определенное время и в определенном месте ssp@ugrasu. ru 6

§ 1. Отношение предпочтения Будем считать, что имеется n различных товаров, количество i-го товара § 1. Отношение предпочтения Будем считать, что имеется n различных товаров, количество i-го товара обозначим xi, тогда полный набор товаров рассматриваем как n-мерный вектор. Будем рассматривать только неотрицательное количество товаров. ssp@ugrasu. ru 7

§ 1. Отношение предпочтения Как над векторами, так и над наборами товаров можно производить § 1. Отношение предпочтения Как над векторами, так и над наборами товаров можно производить операции сложения и умножения на неотрицательное число. ssp@ugrasu. ru 8

§ 1. Отношение предпочтения Множество всех наборов товаров, над которыми определены операции сложения и § 1. Отношение предпочтения Множество всех наборов товаров, над которыми определены операции сложения и умножения на неотрицательное число называется пространством товаров С. ssp@ugrasu. ru 9

§ 1. Отношение предпочтения Множество всех наборов товаров, над которыми определены операции сложения и § 1. Отношение предпочтения Множество всех наборов товаров, над которыми определены операции сложения и умножения на неотрицательное число называется пространством товаров С. ssp@ugrasu. ru 10

§ 1. Отношение предпочтения Возможность умножения на число отражает предположение о безграничной делимости и § 1. Отношение предпочтения Возможность умножения на число отражает предположение о безграничной делимости и умножении товаров (товары устроены наподобие сахарного песка, а не автомобиля) ssp@ugrasu. ru 11

§ 1. Отношение предпочтения Пространство товаров представляет собой часть арифметического линейного пространства, так называемый § 1. Отношение предпочтения Пространство товаров представляет собой часть арифметического линейного пространства, так называемый неотрицательный октант. ssp@ugrasu. ru 12

§ 1. Отношение предпочтения Лучом, проходящим через точку…. . Линейная комбинация…. . Отрезок: ssp@ugrasu. § 1. Отношение предпочтения Лучом, проходящим через точку…. . Линейная комбинация…. . Отрезок: ssp@ugrasu. ru 13

§ 1. Отношение предпочтения Множество называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого § 1. Отношение предпочтения Множество называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого множества, целиком лежит в этом же множестве. Утверждение. С -- выпукло и замкнуто ssp@ugrasu. ru 14

§ 1. Отношение предпочтения Предполагаем, что каждый товар имеет цену. Все цены строго положительны. § 1. Отношение предпочтения Предполагаем, что каждый товар имеет цену. Все цены строго положительны. ssp@ugrasu. ru 15

§ 1. Отношение предпочтения Пусть цена i-го товара pi, тогда полный набор цен будем § 1. Отношение предпочтения Пусть цена i-го товара pi, тогда полный набор цен будем называть вектором цен: Скалярное произведение набора товаров и вектора цен будем называть стоимостью набора ssp@ugrasu. ru 16

§ 1. Отношение предпочтения Отношение равной стоимости разбивает пространство всех товаров на непересекающиеся классы § 1. Отношение предпочтения Отношение равной стоимости разбивает пространство всех товаров на непересекающиеся классы Пример. Пусть вектор цен (2; 3). Отрезок АВ -- класс наборов стоимости ? , отрезок MN стоимости ? . ssp@ugrasu. ru 17

§ 1. Отношение предпочтения Пусть задан вектор цен p. Фиксируем некоторое число I (денежная § 1. Отношение предпочтения Пусть задан вектор цен p. Фиксируем некоторое число I (денежная сумма) и назовем его доходом (потребителя) ssp@ugrasu. ru 18

§ 1. Отношение предпочтения Множество наборов товаров стоимости не более I, при заданном векторе § 1. Отношение предпочтения Множество наборов товаров стоимости не более I, при заданном векторе цен p называется бюджетным множеством Граница бюджетного множества. Пример ssp@ugrasu. ru 19

§ 1. Отношение предпочтения Теорема 1. 1. Бюджетное множество выпукло, ограничено и замкнуто. Док-во: § 1. Отношение предпочтения Теорема 1. 1. Бюджетное множество выпукло, ограничено и замкнуто. Док-во: … ssp@ugrasu. ru 20

§ 1. Отношение предпочтения Естественно предполагать, что потребитель делает свой выбор, из своих вкусов § 1. Отношение предпочтения Естественно предполагать, что потребитель делает свой выбор, из своих вкусов и предпочтений. Потребитель различает наборы товаров, предпочитая один набор товаров другому. Формализуем систему предпочтений. ssp@ugrasu. ru 21

§ 1. Отношение предпочтения Определение 1. 1. Будем говорить, что на множестве С определено § 1. Отношение предпочтения Определение 1. 1. Будем говорить, что на множестве С определено отношение слабого предпочтения и обозначать (читается: «набор x не более предпочтителен чем набор y» ) ЕСЛИ выполняются следующие аксиомы: ssp@ugrasu. ru 22

§ 1. Отношение предпочтения ssp@ugrasu. ru 23 § 1. Отношение предпочтения ssp@ugrasu. ru 23

§ 1. Отношение предпочтения ssp@ugrasu. ru 24 § 1. Отношение предпочтения ssp@ugrasu. ru 24

§ 1. Отношение предпочтения ssp@ugrasu. ru 25 § 1. Отношение предпочтения ssp@ugrasu. ru 25

§ 1. Отношение предпочтения Определение 1. 2. Будем говорить, что набор x равноценен (безразличен) § 1. Отношение предпочтения Определение 1. 2. Будем говорить, что набор x равноценен (безразличен) набору y, если справедливо: Определение 1. 3. Будем говорить, что набор y предпочтительней набора x, если справедливо: ssp@ugrasu. ru 26

§ 1. Отношение предпочтения Определение 1. 4. Множество безразличия Ix состоит из тех и § 1. Отношение предпочтения Определение 1. 4. Множество безразличия Ix состоит из тех и только тех наборов, которые безразличны набору x, т. е. ssp@ugrasu. ru 27

§ 2. Функция общей полезности. Определение. § 2. Функция общей полезности. Хотя отношение предпочтения § 2. Функция общей полезности. Определение. § 2. Функция общей полезности. Хотя отношение предпочтения отражает качественные свойства потребительского выбора, однако непригодно для проведения количественных оценок. Необходим инструмент, который являлся бы численным индикатором отношения предпочтения. Таким инструментом является функция полезности. ssp@ugrasu. ru 28

§ 2. Функция общей полезности. Определение 2. 1. ssp@ugrasu. ru 29 § 2. Функция общей полезности. Определение 2. 1. ssp@ugrasu. ru 29

§ 2. Функция общей полезности. Определение. Всегда ли отношения предпочтения можно представить функцией полезности? § 2. Функция общей полезности. Определение. Всегда ли отношения предпочтения можно представить функцией полезности? Однозначно ли определяется функция полезности? ssp@ugrasu. ru 30

§ 2. Функция общей полезности. Определение. Теорема 2. 1 (Дебрё, 1954). Если множество С § 2. Функция общей полезности. Определение. Теорема 2. 1 (Дебрё, 1954). Если множество С связно, а отношение предпочтения непрерывно, то существует непрерывная функция полезности. (без доказательства). Замечание. Функция полезности u(x) определяется неоднозначно. Если f(u) возрастающая функция, то сложная функция f(u(x)) также является функцией полезности. ssp@ugrasu. ru 31

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Пусть Обозначим: ssp@ugrasu. ru 32 § 2. Функция общей полезности. Свойства. Пусть Обозначим: ssp@ugrasu. ru 32

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Средней полезностью i-го товара называется отношение приращения функции § 2. Функция общей полезности. Свойства. Средней полезностью i-го товара называется отношение приращения функции полезности на единицу дополнительного потребления. ssp@ugrasu. ru 33

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Определение 2. 2. Предельной полезностью i–го товара называют § 2. Функция общей полезности. Свойства. Определение 2. 2. Предельной полезностью i–го товара называют предел: (Marginal Utility) Очевидно ssp@ugrasu. ru 34

§ 2. Функция общей полезности. Свойства ФОП вытекают из аксиом отношения предпочтения. ssp@ugrasu. ru § 2. Функция общей полезности. Свойства ФОП вытекают из аксиом отношения предпочтения. ssp@ugrasu. ru 35

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Свойство 1. Если u(x) дифференцируемая функция, то из § 2. Функция общей полезности. Свойства. Свойство 1. Если u(x) дифференцируемая функция, то из аксиомы ненасыщения (А. 5) следует, что возрастание потребления товара xi при постоянном потреблении остальных товаров приводит к увеличению полезности, т. е. ssp@ugrasu. ru 36

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Свойство 2. Если u(x) дважды дифференцируемая функция, то § 2. Функция общей полезности. Свойства. Свойство 2. Если u(x) дважды дифференцируемая функция, то из аксиомы выпуклости (А. 6) следует, что u(x) – вогнутая функция, это гарантируется отрицательной определенностью матрицы Гессе: Критерий Сильвестра ssp@ugrasu. ru 37

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Следствие. Закон Госсена: предельная полезность товара уменьшается по § 2. Функция общей полезности. Свойства. Следствие. Закон Госсена: предельная полезность товара уменьшается по мере того, как товар потребляется, т. е. ssp@ugrasu. ru 38

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Упражнение. При каких α и β, функция Кобба. § 2. Функция общей полезности. Свойства. Упражнение. При каких α и β, функция Кобба. Дугласа является функцией полезности? ssp@ugrasu. ru 39

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Определение 2. 3. Поверхностью (кривой) безразличия называют множество § 2. Функция общей полезности. Свойства. Определение 2. 3. Поверхностью (кривой) безразличия называют множество наборов товаров x, имеющих одинаковую полезность, т. е u(x)=const. Поверхности уровня функции u(x). Множество кривых безразличия называют картой предпочтений. Одинаковая полезность означает возможность замены одного набора товаров на другой. ssp@ugrasu. ru 40

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. ssp@ugrasu. ru 41 § 2. Функция общей полезности. Свойства. ssp@ugrasu. ru 41

§ 2. Функция общей полезности. Свойства Рассмотрим некоторые свойства кривых безразличия. 1. Так как § 2. Функция общей полезности. Свойства Рассмотрим некоторые свойства кривых безразличия. 1. Так как на поверхности безразличия u(x)=const, то du(x)=0, или ssp@ugrasu. ru 42

§ 2. Функция общей полезности. Свойства 2. Кривая безразличия имеет отрицательный наклон 3. Кривая § 2. Функция общей полезности. Свойства 2. Кривая безразличия имеет отрицательный наклон 3. Кривая безразличия выпукла к началу координат. ssp@ugrasu. ru 43

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Пусть точка x потребления перемещается по кривой (поверхности) § 2. Функция общей полезности. Свойства. Пусть точка x потребления перемещается по кривой (поверхности) безразличия. Это значит, что общая полезность потребителя не меняется. Но меняются ресурсы потребления. Происходит замена потребления одного ресурса другим. Увеличение первого ресурса на Δx 1 компенсируется уменьшением второго ресурса на величину Δx 2. ssp@ugrasu. ru 44

§ 2. Функция общей полезности. Свойства А B ssp@ugrasu. ru 45 § 2. Функция общей полезности. Свойства А B ssp@ugrasu. ru 45

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Определение 2. 4. Предельной нормой замещения (замены) i–го § 2. Функция общей полезности. Свойства. Определение 2. 4. Предельной нормой замещения (замены) i–го ресурса j–ым называется число: (Marginal Rate of Substitution) ssp@ugrasu. ru 46

§ 2. Функция общей полезности Утверждение 2. 1. Утверждение 2. 2. С ростом потребления § 2. Функция общей полезности Утверждение 2. 1. Утверждение 2. 2. С ростом потребления ресурса x 1 предельная норма замещения первого ресурса вторым уменьшается ssp@ugrasu. ru 47

§ 2. Функция общей полезности. Свойства Определение 2. 5. Эластичностью замещения товара i товаром § 2. Функция общей полезности. Свойства Определение 2. 5. Эластичностью замещения товара i товаром j называют величину: Иначе, 1% изменение товара xj компенсируется изменением на Eij% товара xj (относительные изменения, безразмерные величины) ssp@ugrasu. ru 48

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. Примеры функций полезности: Самостоятельно! ssp@ugrasu. ru 49 § 2. Функция общей полезности. Свойства. Примеры функций полезности: Самостоятельно! ssp@ugrasu. ru 49

§ 2. Функция общей полезности. Свойства. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Проблема рационального ведения хозяйства 2. § 2. Функция общей полезности. Свойства. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Проблема рационального ведения хозяйства 2. Пространство товаров 3. Отношение равной стоимости. Пусть вектор цен (2; 3). Построить класс наборов: 1) стоимости 30; 2)стоимости 60. 4. Бюджетное множество. Граница бюджетного множества 5. Отношение предпочтения. Аксиомы слабого предпочтения 6. Множества предпочтительности, непредпочтительности, поверхность безразличия 7. Функция общей полезности (ФОП), свойства ФОП 8. Полезность товара, предельная полезность 9. Предельная норма полезности 10. При каких α и β, функция Кобба-Дугласа является функцией полезности? 11. Эластичностью замещения 12. Свойства линий безразличия ssp@ugrasu. ru 50