Экономико-математичес кая модель оптимизации структуры посевных площадей

Экономико-математичес кая модель оптимизации структуры посевных площадей

1. Постановка задачи 2. Экономико-математическая модель задачи. План:

Структура посевных площадей – один из главных показателей агроэкономического обоснования проектов внутрихозяйственного землеустройства. Она оказывает влияние на урожайность с/х культур, динамику почвенного плодородия, состояние кормовой базы, развитие животноводческих комплексов. 1. Постановка задачи

Структура, состав и площади земельных угодий хозяйства; Уровень плодородия почв; Обеспеченность трудовыми и денежно-материальными ресурсами, с/х техникой, кадрами механизаторов; Система ведения хозяйства. Основные условия, под влиянием которых оказывается структура посевов:

Достижение высокой продуктивности пашни, выполнение программы хозяйства в области производства товарной продукции полеводства и кормов с высокими экономическими результатами при неуклонном повышении плодородия почв. Главная задача при установлении рациональной структуры посевных площадей

Постановка задачи оптимизации структуры посевных площадей осуществляется двумя способами: 1. В качестве основных неизвестных выступают только площади посевов различных с/х культур. Поголовье скота считается известным. Основные объёмы ограничений по кормам, зелёному конвейеру, органическим удобрениям формируются исходя их предварительных расчётов потребности в кормах, накопления органических удобрений.

2. Поголовье скота или объёмы производства животноводческой продукции вводятся в задачу в качестве переменных величин, но фиксируются на определённом уровне. Аналогично – переменные по площадям кормовых угодий и культур. Основные расчёты производства и потребности в кормах и баланса гумуса в почве осуществляются в процессе решения задачи.

Пример. Требуется определить оптимальную структуру посевных площадей на с/х предприятии. В хозяйстве имеется 2377 га пашни. Ресурсы труда составляют 65500 чел. -ч. По плану необходимо продать 18000 ц зерна и 56000 ц картофеля. Для обеспечения животноводства кормами необходимо произвести след. Кол-во кормов, к. корм. ед. : 2. Экономико-математическая модель задачи

концентрированных – 8450, грубых – 10360, сочных – 13260, зелёных – 11180. С учётом севооборотов в структуре посевных площадей зерновые должны занимать не более 32% от площади посевов, а многолетние травы – не менее 41%. Площадь уборки на сено должна составлять не менее 21% от площади многолетних трав. Критерий оптимальности – минимум производственных затрат.

Культура Выход с 1 га Затраты труда на 1 га, чел. -ч. Производс твенные затраты на 1 га, тыс. руб. На продажу, ц На корм скоту, ц Озимая пшеница 36, 5 — 19, 6 5, 3 Яровой ячмень — 38, 5 14, 5 4, 2 Картофель 132 9, 9 81, 8 19, 3 Однолетние травы на зел. корм — 32, 0 10, 3 4, 4 Многолетние травы: на зелёный корм на сено на силос на сенаж — — 33, 0 21, 3 22, 4 25, 6 11, 9 14, 4 16, 1 17, 2 4, 5 7, 5 6, 8 7, 2 Перечень возделываемых в хозяйстве с/х культур, выход продукции с 1 га, затраты средств на 1 га.

i – индекс ограничения; j – индекс переменной; x j — площадь j -ой с/х культуры; a ij — затраты единицы i – го вида ресурса в расчёте на единицу площади j -ой культуры; v ij — выход питательных веществ i –го вида в расчёте на единицу площади j -ой культуры; d ij — выход товарной продукции i – го вида на единицу площади j -ой культуры; Обозначения:

w ij — коэффициент пропорциональности; B i – объём ресурсов i –го вида; Q i – гарантированный объём производства товарной продукции i –го вида; P i – потребность вида скота в кормах i –го вида; N – множество, включающее номера переменных по видам с/х культур; M 1 — множество, включающее номера ограничений по площади пашни;

M 2 — множество, включающее номера ограничений по использованию производственных ресурсов; M 3 — множество, включающее номера ограничений по производству кормов; M 4 — множество, включающее номера ограничений по гарантированному производству товарной продукции; M 5 — множество, включающее номера ограничений по структуре посева с/х культур.

Определить такую структуру посевных площадей, которая обеспечивала бы минимум производственных затрат на производство растениеводческой продукции: Цель задачи Nj jij xa. Zmin

1. По площади пашни: 2. По производственным ресурсам: 3. По производству кормов: При выполнении ограничений: ) 1 ( , Mi i B Nj j x ) 2 ( , Mi i B Nj j x ij a ) 3 ( , Mi i P Nj j x ij v

4. По гарантированному производству товарной продукции: 5. По структуре посева с/х культур: ) 4 ( , Mi i Q Nj j x ij d Nj Mi j x ij w Nj j x) 5 (

х 1 — площадь посева озимой пшеницы, га; х 2 — площадь посева ярового ячменя, га; х 3 — площадь посева картофеля, га; х 4 — площадь посева однолетних трав на зелёный корм, га; х 5 — площадь посева многолетних трав на зелёный корм, га; х 6 — площадь посева многолетних трав на сено, га; х 7 — площадь посева многолетних трав на силос, га; х 8 — площадь посева многолетних трав на сенаж, га. Перечень переменных:

ограни чения Еди ниц ы изм ер. Переменные Зн ак огр ан ич ен ия Объём ограни чения. Озим ая пшен ица Яров ой ячм ень Карто фель Одн ол. трав ы Мн. тр авы на з/к Мн. тр авы на сено Мн. тра вы на силос Мн. тра вы на сен аж х 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8 Пашня га 1 1 1 1 = 2377 труд чел-ч ас 19, 6 14, 5 81, 8 10, 3 11, 9 14, 4 16, 1 17, 2 ≤ 65500 концент. ц. к. ед. 38, 5 ≥ 8540 грубых ц. к. ед. 21, 3 25, 6 ≥ 10360 сочных ц. к. ед. 9, 9 22, 4 ≥ 13260 зелёных ц. к. ед. 32 34 ≥ 11180 Матрица ЭММ оптимизации структуры посевных площадей