Скачать презентацию ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Основные задачи урока: • Ввести
Urok_5.ppt
- Количество слайдов: 17
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Основные задачи урока: • Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла • Рассмотреть задачи на применение этих понятий
Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.
AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны другу. Рассмотрим два линейных угла АОВ и А 1 ОВ 1. Лучи ОА 1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО 1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ 1 также сонаправлены. Следовательно, ∠АОВ=∠А 1 ОВ 1 (как углы с сонаправленными сторонами).
Примеры двугранных углов:
Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.
Задача 1: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1. Ответ: 90 o.
Задача 2: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1. Ответ: 45 o.
Задача 3: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1. Ответ: 90 o.
Задача 4: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1. Ответ: 90 o.
Задача 5: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D. Решение: Пусть О – середина ВD. A 1 OC 1 – линейный угол двугранного угла А 1 ВDС 1.
Задача 6: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.
Решение: Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.
Задача 7: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ 1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ 1 равен 450.
Решение: 1) АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС. ВВ 1 – расстояние от точки В до плоскости α
2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ 1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ 1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ 1 и ∠ВКВ 1=450. 3) ∆ВАК: ∠А=300, ВК=ВА·sin 300, ВК =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1=ВК·sin 450, ВВ 1=