Движением называется преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками, т. е. если точки А, В переводятся в точки А', B' соответственно, то АВ = A'B'. Примерами движений являются: центральная симметрия, поворот, осевая симметрия и параллельный перенос. Пусть одно движение переводит точку A в точку A', а другое движение переводит точку A' в точку A''. Тогда преобразование плоскости, при котором точке A сопоставляется точка A'', называется композицией движений. Оно получается последовательным выполнением двух данных движений.
Центральная симметрия Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А', называется центральной симметрией. Точка О при этом называется центром симметрии.
Центральная симметрия Две фигуры F и F' называются центральносимметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется центрально -симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.
Свойства Свойство 1. Центральная расстояния между точками. симметрия сохраняет Свойство 2. Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые. Свойство 3. Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр симметрии, в параллельную ей прямую.
Упражнение 8 Какие из фигур, изображенных на рисунке, имеют центр симметрии? Ответ: б), в), г), д).
Осевая симметрия Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с при этом называется осью симметрии.
Осевая симметрия Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.
Свойства Свойство 1. Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. Свойство 2. Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.
Упражнение 8 Укажите оси симметрии: а) прямоугольника; б) квадрата. Ответ: а) Две оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон; б) две прямые, проходящие через середины противоположных сторон и две прямые, содержащие диагонали.
Зеркальная симметрия Две фигуры F и F' называются симметричными относительно плоскости α, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. α
Параллельный перенос Говорят, что точка А' плоскости получается из точки А параллельным переносом на вектор , если =. Преобразование плоскости, при котором точкам А сопоставляются точки А' так, что вектор равен заданному вектору , называется параллельным переносом на вектор. Говорят, что фигура F' получается параллельным переносом фигуры F на вектор , если все точки фигуры F' получаются всевозможными параллельными переносами точек фигуры F на вектор.
Свойства Свойство 1. Параллельный перенос сохраняет расстояния между точками. Свойство 2. Параллельный перенос переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.
Практическая работа на каникулы В-))) • № 478
Скачать презентацию Движением называется преобразование плоскости сохраняющее расстояния между точками
Движение.pptx