Другие виды математических моделей технических объектов Лекция №8

>Другие  виды  математических  моделей  технических  объектов  Лекция №8 Другие виды математических моделей технических объектов Лекция №8

>МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МОДЕЛИ  В  ФОРМЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ  УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

>Общий  вид  интегрального  уравнения:  x – независимая переменная;  y(x) Общий вид интегрального уравнения: x – независимая переменная; y(x) – искомая функция; s – переменная интегрирования;

>Методы решения интегральных уравнений  Методы  точного (явного)  решения Методы  приближенного Методы решения интегральных уравнений Методы точного (явного) решения Методы приближенного решения Численные Приближенно - аналитические Метод Монте-Карло Выбор метода решения определяется типом интегрального уравнения Численные методы решения интегральных уравнений предполагают замену интеграла конечной суммой на основе какой-либо квадратурной формулы численного интегрирования

>Для  описания  непрерывных  систем, когда  сама  постановка  задачи Для описания непрерывных систем, когда сама постановка задачи требует рассмотрения состояния системы только в последовательные дискретные моменты времени. используются Для описания дискретных физических систем, состояние которых изменяется только в дискретные моменты времени. Выходные сигналы таких систем представляют собой последовательности отсчетов, т. е. являются дискретными К дискретным физическим системам относятся импульсные, релейные, цифровые системы (телевидение, радиосвязь, системы измерения координат подвижных объектов, системы автоматического регулирования, контроллеры, микропроцессорные устройства и т.д.) В этом случае с помощью известных приемов производится дискретизация непрерывной модели 2 Дискретизация процессов состоит в замене “непрерывных значений” дискретными отсчетами 1 Дискретные модели

>Возможны  три  варианта  дискретизации:  по  времени, по  уровню, Возможны три варианта дискретизации: по времени, по уровню, по времени и уровню одновременно Под квантованием понимают преобразование величины U(t) с непрерывной шкалой значений в величину nU(t), имеющую дискретную шкалу значений

>Особое  внимание  уделяется  выбору  шага  дискретизации, оптимального  с Особое внимание уделяется выбору шага дискретизации, оптимального с точки зрения компромисса между точностью модели и ее простотой. Процесс, порождаемый дискретизацией по времени, называют дискретным. Процессы, дискретизованные по времени и по уровню, называются цифровыми. Сигналы, квантованные по времени, имеют место в импульсных системах; сигналы, квантованные по уровню – в релейных системах. При квантовании по уровню непрерывное значение функции U(t) заменяется целочисленным кодом: Для формирования цифровых сигналов применяют аналого-цифровые преобразователи (АЦП). Системы, в которых действуют цифровые сигналы, называют цифровыми.

>Модели  дискретных систем  формируются на  основе  математического  аппарата решетчатых Модели дискретных систем формируются на основе математического аппарата решетчатых функций и разностных уравнений Пример линейной стационарной дискретной модели в форме разностного уравнения 3-го порядка: где (*) представляющая собой решение разностного уравнения (*)

>Значения  решетчатой  функции определены только для  дискретных  моментов времени Значения решетчатой функции определены только для дискретных моментов времени t = nT (n = 0, 1, 2, 3, … ). Т – период квантования. Решетчатая функция

>Для анализа и исследования  дискретных систем применяются дискретное  преобразование Лапласа,  z-преобразование, Для анализа и исследования дискретных систем применяются дискретное преобразование Лапласа, z-преобразование, дискретное преобразование Фурье и т. д.

>Z - преобразование Z – комплексная переменная Дискретное  преобразование  Лапласа  изображение Z - преобразование Z – комплексная переменная Дискретное преобразование Лапласа изображение решетчатой функции решетчатая функция Z - изображение решетчатой функции

>Дискретные  математические  модели, характеризующие  динамические  свойства  дискретной системы Дискретные математические модели, характеризующие динамические свойства дискретной системы (по аналогии с непрерывными системами): дискретная передаточная функция, переходная функция, импульсная переходная (весовая) функция частотные характеристики