Длина свободного побега. Явления переноса. Задание на эту

Длина свободного побега. Явления переноса.

Задание на эту лекцию: Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул газа. Явления переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность. Элементы молекулярно-кинетической теории явлений переноса. Особенности диффузии и теплопроводности в конденсированных средах.

Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул газа. Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят путь l, который называется длиной свободного пробега. Т.к. мы имеем дело с большим числом молекул, для каждой из которых этот путь различен, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул

Для определения представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т.е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис).

Площадь сечения цилиндра, в котором осуществляется рассеяние (столкновения) молекул, называется эффективным сечением рассеяния.

Явления переноса В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы – явления переноса, - пространственный перенос энергии Е (теплопроводность), массы m (диффузия) или импульса р (внутреннее трение). Рассмотрим макроскопическую однородную систему в термодинамическом равновесии. Во всех частях такой системы параметры (температура, давление и т. д.) одинаковы. В этих условиях самопроизвольное возникновение каких-либо макропроцессов в системе невозможно. При нарушении равновесия система становится физически неоднородной. Температура Т, концентрации компонентов С, скорость смещений макроэлементов, величина электрического потенциала и т. д. могут оказаться различными в различных частях системы. Возникнут градиенты макропараметров: градиент температуры (gradТ0), градиент концентрации (gradС0), градиент скорости (gradv0), градиент потенциала (grad0) и т. д.

Явления переноса Если такую систему предоставить самой себе, то она неизбежно снова самопроизвольно возвратится в равновесие, при котором все перечисленные градиенты обратятся в нуль. Это возможно лишь при возникновении процессов, приводящих к выравни­ванию температуры, концентрации компонентов, макроскоростей, электрического потенциала. Процессы пространственного выравнивания значений перечисленных величин обеспечиваются переносом от точки к точке внутри системы энергии (теплоты), массы, импульса и заряда. Подобные процессы называются явлениями переноса. Вывод: Движущей силой для любого процесса переноса служит градиент соответствующей величины.

Характеристики явлений переноса Основных физических характеристик явления переноса две: век­торная (локальная) — плотность потока j и скалярная (интегральная) — поток J. Между этими характеристиками имеется связь:

В простейшем случае в изотропной линейной среде все явления переноса подчиняются линейному закону: вектор плотности потока любой физической природы пропорционален градиенту величины , связанной с рассматриваемым потоком j: j=-К▪grad где К — коэффициент пропорциональности, численно равный потоку при единичном значении градиента. Градиент  — движущая сила, вызывающая поток. Напомним, что градиент скалярной функции есть вектор, направленный в сторону наибыстрейшего возрастания рассматриваемой функции и равный скорости ее изменения в этом направлении. Знак «минус» в формуле означает, что поток j данного физи­ческого признака направлен против градиента , т. е. в сторону наибыстрейшего убывания .

Диффузия Опр. 1. Процесс переноса вещества из областей среды, где его концент­рация выше, в области, где она ниже, в результате теплового хаотического движения частиц вещества, на­зывается диффузией. Аналогичный процесс переноса вещества не за счет теплового хаотического движения атомов диффузией не является. В жидкостях и газах возможен массоперенос, который происходит в результате механического перемешивания макроэлементов среды. Этот процесс называется конвекцией. Концентрация диффундирующего вещества (диффузанта) во всех точках замкнутой системы изменяется и при достижении равновесия (gradС=0) становится постоянной.

Текплопроводность Если в системе имеется неоднородное распределение температуры Т, то возникает поток тепла jT в сторону ее убывания, т. е. против направления градиента температуры. Закон Фурье описывает теплопередачу в среде за счет теплового хаотического движения ее частиц — теплопроводность. Помимо этого теплопередача может осуществляться за счет конвекции и лучистого теплообмена.

Вязкость Очевидно, что если в жидкой или газообразной среде не одинаковы скорости соседних слоев и, то от слоя к слою в направлении, противоположном grad, будет передаваться импульс р. Вектор плотности импульса пропорционален градиенту скорости. Коэффициент пропорциональности  называется динамической вязкостью среды. Динамическая вязкость  дает скорость переноса импульса при единичном зна­чении градиента скорости и определяется свойствами среды. Описывается законом Ньютона.

Две точки зрения Законы Фика, Фурье и Ньютона являются эмпирическими. Их теоретическое обоснование дает молекулярная физика.

Вывод формул См. на доску или в книгу

Вопрос Как можно объяснить весомость газа?

Ответ Молекулярно-кинетическое истолкование возникновения давления газа позволяет объяснить и весомость газов. Вес газа возникает в результате того, что о верхнюю и нижнюю стенки сосуда молекулы ударяются, двигаясь с различной скоростью. Избыточная сила, действующая на нижнюю стенку возникает в результате изменения скоростей движения молекул (увеличения) под действием поля земного тяготения.

Барометрическая формула. Действие силы тяжести приводит не только к возникновению избыточного давления на дно сосуда, содержащего газ, но и к определенному распределению молекулярной плотности по высоте газового столба. Одновременно с изменением плотности изменяется и давление газа, измеряемое барометром. Вывод: Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Постановка вопроса Известно, что плотность земной атмосферы различна вблизи поверхности Земли и на некоторой высоте. Давление воздуха уменьшается с высотой. Как меняется давление газа с подъемом на некоторую высоту в поле силы тяжести и как меняется концентрация молекул газа?

Вывод барометрической формулы Пусть h – высота над уровнем моря, причем R>>h и можно считать g=const. Выберем некоторый слой воздуха, к-й находится на высоте х над поверхностью Земли. Тогда при дальнейшем подъеме на dx давление будет падать на величину gdx, где  - плотность на высоте х, dx – приращение высоты. Плотность на высоте х м.б. вычислена как =m0n. Имеем: рх =nх kT, тогда 

Распределение Больцмана Т.о., разница молекулярных плотностей в столбе покоящегося газа зависит от различия потенциальных энергий молекул, находящихся на разной высоте.

Можно сформулировать как общее правило: - если имеются две области, отличающиеся одна от другой тем, что потенциальные энергии молекул в них различны, и если возможен взаимные переход молекул из одной области в другую, то при равновесии в этих областях будут различны и плотности вещества.

На заметку Отношение давлений (концентраций) зависит только от разности высот, но не самих высот. Скорость изменения давления и концентрации частиц зависит от молекулярного веса газа. При увеличении веса молекул в а раз то же изменение давления будет иметь место при меньшем в а раз подъеме:

При подъеме на высоту концентрация легких и тяжелых компонентов меняется: чем ниже уровень, тем больше тяжелых компонентов. Если бы земная атмосфера состояла из чистого кислорода, то при 0 0С давление падало бы наполовину при подъеме на 5 км. В случае чистого водорода с молекулярным весом в 16 раз меньшим давление убывало бы при 0 0С наполовину при подъеме на высоту 165 км=80 км. Этот расчет годится на небольшой высоте, т.к. мы считали Т постоянной.

Распределение Больцмана Теория распределения частиц в силовом поле была разработана немецким физиком Людвигом Больцманом. Если энергия частицы в этом поле U, то концентрация частиц с такой энергией определяется формулой: Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то оно справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле силы тяжести.

Зависимость от температуры

Схема опыта Ламмерта

Опыт Ламмерта. Этот опыт позволяет более точно определить закон распределения молекул по скоростям. Схема установки на рис. Молекулярный пучек от источника проходит через щель и попадает в приемник. Между источником и приемником помещают два диска с прорезями, закрепленных на общей оси. При неподвижных дисках молекулы достигают приемника, проходя через прорези в обоих дисках. Если ось привести во вращение, то приемника достигнут только те прошедшие прорезь в первом диске молекулы, которые затрачивают для пробега между дисками время, равное или кратное времени оборота диска. Другие же молекулы задерживаются вторым диском. Меняя угловую скорость вращения дисков и измеряя число молекул, попадающих в приемник, можно выявить закон распределения скоростей молекул. Этот опыт также подтвердил справедливость закона Максвелла.

Схема опыта Штерна

Опыт Штерна Первое экспериментальное определение скоростей молекул выполнено немецким физиком О.Штерном (1888-1970). Его опыты позволили также оценить распределение молекул по скоростям. Схема установки: два коаксиальных цилиндра, по оси внутреннего цилиндра с щелью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током при откачанном воздухе. При нагревании серебро испаряется. Атомы серебра, вылетая через щель, попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра, давая изображение щели О.

Опыт Штерна Если прибор привести во вращательное движение вокруг общей оси цилиндров (45 об/с), то атомы серебра осядут не против щели, а сместятся от точки О на некоторое расстояние s. Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осажденного слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, к-е соответствует максвелловскому распределению. Зная радиусы цилиндров, их угловую скорость вращения, а также измеряя s, можно вычислить скорость движения атомов серебра при данной температуре проволоки. Результаты опытов показали, что средняя скорость атомов серебра близка к той, к-я следует из максвелловского распределения молекул по скоростям.

Задание Распределение Максвелла Распределение Больцмана Записать и сравнить области их применимости