Дисперсионный анализ или разложение дисперсий отвечает на вопрос

Дисперсионный анализ или разложение дисперсий отвечает на вопрос, является ли функционирование однотипного оборудования идентичным. При различии в работе оборудования частные средние, вычисленные по выборкам, отличаются друг от друга больше, чем можно было бы ожидать на основе случайных колебаний отдельных значений параметра. Имеется к выборок с одинаковым числом n изделий в каждой выборке. Число наблюдений над параметром N=kn Для каждой выборки вычисляют частную среднюю xt и частную дисперсию

Общие дисперсии • Общая средняя арифметическая дисперсия • Общая дисперсия • Общая дисперсия имеет N – 1 степеней свободы. Из N наблюдаемых значений N – 1 независимы относительно (их можно выбрать по случайному закону, но после их выбора значение будет определяться значением параметра качества оставшегося изделия).

Дисперсии между выборками и внутри выборок • Дисперсия между выборками - оценка рассеяния, основанная на колебании частных средних вокруг общей средней. Определяется как отношение изменчивости между выборками к числу степеней свободы между выборками. • Для k выборок объемом n - средние значения этих выборок или выборка объемом k, взятая из генеральной совокупности всех возможных средних значений выборок объемом n. • Дисперсия внутри выборок - оценка рассеяния, основанная на колебании значений параметра вокруг частной средней внутри отдельных выборок

Пример Оценить влияние частоты вращения центрифуги при нанесении слоя фоторезиста на ситаловые подложки, покрытые металлическими пленками, на равномерность слоя фоторезиста. Установка ПФН-2. Отклонения толщины пленки фоторезиста (10 -6, м) от среднего значения при различных частотах вращения центрифуги приведены в табл.

Регрессия и корреляция При контроле двух параметров изделия возможны варианты: 1. Функциональная зависимость признаков, выражается в виде формулы. 2. Статистическая зависимость, каждому фиксированному значению какого либо параметра соответствует ряд изменяющихся значений другого параметра. 3. Независимость параметров друг от друга. При статистических связях каждому фиксированному значению одного признака соответствует распределение другого признака, можно, подсчитав среднее арифметическое этого распределения, представить эту связь в виде зависимости среднего арифметического значения одного признака, (параметра качества ух), от другого признака X. Корреляционные уравнения (регрессии) в общем виде для случаев:

Прямые регрессии • • Наблюдаемые значения признаков Прямая регрессии Y на X • Коэффициент регрессии • • Прямая регрессии X на Y Коэффициент регрессии

Коэффициент корреляции • Коэффициент корреляции определяет степень связи между рассматриваемыми параметрами • При совпадении прямых регрессии Y на X и X на Y, т. е. при функциональной связи между признаками • При оценке самого коэффициента корреляции учитывается число пар наблюдений n. По таблице размаха Стьюдента с учетом числа степеней свободы определяется. Если , то корреляция между рассматриваемыми признаками существует.

Корреляционное отношение • • Корреляционное отношение используется в случае нелинейной связи между рассматриваемыми параметрами. Для корреляционной связи между X и Y и X: • • При однозначной связи. Если связь отсутствует, то Корреляционная связь линейна, если .